Group #33094 — subgroups

Subgroups — #33094

Order 256.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#1925	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#1918	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1874	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#123	—	2	1	no	—
9	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#390	C₂²	1	2	yes	—
17	#389	C₂²	1	2	yes	—
18	#388	—	2	2	no	—
19	#386	—	2	1	no	—
20	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#95	—	2	1	no	—
24	#340	C₂²	1	4	yes	—
25	#340	C₂²	1	4	yes	—
26	#336	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	#123	—	4	4	no	—
35	#121	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
51	#107	—	2	8	no	—
52	#102	—	2	8	no	—
53	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
54	#95	—	2	4	no	—
55	#95	—	2	1	no	—
56	#95	—	2	2	no	—
57	C₂⁴	—	2	1	no	—
58	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄	—	4	2	no	—
62	C₂×D₄	—	4	2	no	—
63	C₂×D₄	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄	D₈	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
90	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₄²	—	2	4	no	—
95	C₄²	—	2	4	no	—
96	C₄²	—	4	8	no	—
97	C₂³	—	2	2	no	—
98	C₂³	—	2	2	no	—
99	C₂³	—	4	1	no	—
100	C₂³	—	4	2	no	—
101	C₂³	—	4	1	no	—
102	C₂³	—	4	1	no	—
103	C₂³	—	4	2	no	—
104	C₂³	#123	1	2	yes	—
105	C₂³	C₂×D₈	1	2	yes	—
106	C₂³	#137	1	2	yes	—
107	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	D₄	—	4	4	no	—
109	D₄	—	8	4	no	—
110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄	—	4	16	no	—
121	C₂×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
133	C₈	—	4	4	no	—
134	C₂²	—	2	2	no	—
135	C₂²	—	2	4	no	—
136	C₂²	—	2	2	no	—
137	C₂²	—	2	4	no	—
138	C₂²	—	8	1	no	—
139	C₂²	—	8	1	no	—
140	C₂²	—	8	2	no	—
141	C₂²	—	8	1	no	—
142	C₂²	—	8	2	no	—
143	C₂²	#480	1	4	yes	—
144	C₂²	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	#525	1	2	yes	—
146	C₂²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	#575	1	2	yes	—
149	C₄	—	2	4	no	—
150	C₄	—	2	2	no	—
151	C₄	—	4	2	no	—
152	C₄	—	4	8	no	—
153	C₄	—	8	1	no	—
154	C₄	—	8	2	no	—
155	C₄	#529	1	4	yes	—
156	C₂	—	2	4	no	—
157	C₂	—	16	1	no	—
158	C₂	#2853	1	1	yes	characteristic
159	C₂	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#3093	1	1	yes	characteristic
161	C₂	#3100	1	2	yes	—
162	C₂	#3117	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2854

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×C₄⋊C₄

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1925

C₂

yes

maximal, complemented

#1918

C₂

yes

maximal, complemented

#1874

C₂

yes

maximal

#1852

C₂

yes

maximal, complemented

#1817

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#123

—

C₂×#121

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

#390

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#388

—

#386

—

#380

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×#95

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#123

—

#121

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

#107

—

#102

—

C₂²⋊C₈

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

D₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

#41

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

#123

yes

—

105

C₂³

C₂×D₈

yes

—

106

C₂³

#137

yes

—

107

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

108

D₄

—

109

D₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

#123

yes

—

130

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

131

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

132

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

133

C₈

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

#480

yes

—

144

C₂²

C₂×#123

yes

characteristic

145

C₂²

#525

yes

—

146

C₂²

C₂²×D₈

yes

characteristic

147

C₂²

C₂×#137

yes

characteristic

148

C₂²

#575

yes

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

#529

yes

—

156

C₂

—

157

C₂

—

158

C₂

#2853

yes

characteristic

159

C₂

C₂×#480

yes

characteristic

160

C₂

#3093

yes

characteristic

161

C₂

#3100

yes

—

162

C₂

#3117

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂²

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
3. #1925	C₂	semidirect
4. #1918	C₂	semidirect
6. #1852	C₂	semidirect
7. #1817	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×C₄×C₄⋊C₄

C₂

semidirect

3. #1925

C₂

semidirect

4. #1918

C₂

semidirect

6. #1852

C₂

semidirect

7. #1817

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2854	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2
#1925	2
#1918	2
#1874	2
#1852	2
#1817	2

subgroup

index

C₂×C₄×C₄⋊C₄

Subgroups — #33094

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups