Finite Group Databasebeta

← #330950

Subgroups — #330950

Order 512.

589 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 589 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32963C211yesmaximal, characteristic
2#20640C211yesmaximal, characteristic
3#10642C212yesmaximal, complemented
4#10639C212yesmaximal, complemented
5#10454C212yesmaximal, complemented
6#10449C212yesmaximal, complemented
7#9193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8324C211yesmaximal, characteristic
12C2×#520C2211yescharacteristic
13C2×#477C2211yescharacteristic
14C2×#474C2211yescharacteristic
15#2905C2211yescharacteristic
16#2905C2211yescharacteristic
17C2×#413—21no—
18#2628C2211yescharacteristic
19#1863—21no—
20#1862—21no—
21#1852—21no—
22#1805C2211yescharacteristic
23#1804C2211yescharacteristic
24#1801—21no—
25#1801C2212yes—
26#1800—21no—
27#1800C2212yes—
28#1798C2211yescharacteristic
29#1788—21no—
30C2×#343—21no—
31#1571C2212yes—
32#1570C2212yes—
33#1549C2212yes—
34#1548C2212yes—
35#1479C2212yes—
36#1478C2212yes—
37#1458C2211yescharacteristic
38#1458C2211yescharacteristic
39#1301C2212yes—
40#1301C2212yes—
41#1286C2212yes—
42#1286C2212yes—
43C22×#41D411yescharacteristic
44C22×M16—21no—
45C22×M16—21no—
46C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
47#520—42no—
48#520—42no—
49C2×C4×Q8D411yescharacteristic
50C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4D411yescharacteristic
54C2×C4×D4C2311yescharacteristic
55C2×#117—21no—
56C2×#117C2311yescharacteristic
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59#477—42no—
60#474—42no—
61#431C2312yes—
62#431C2312yes—
63C2×#107—21no—
64C2×#107—21no—
65#424—42no—
66#424—42no—
67#423—21no—
68#423—21no—
69#423C2312yes—
70#423C2312yes—
71C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#102—21no—
76C2×#102—21no—
77#413—44no—
78C2×#101—22no—
79C2×#100—22no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81#400—21no—
82#399—21no—
83#395—21no—
84#393—21no—
85#389—21no—
86#382C2311yescharacteristic
87#380—21no—
88#343—22no—
89#343—22no—
90#340—21no—
91#340—21no—
92#336—21no—
93#335—42no—
94#334—42no—
95#333—42no—
96#332—42no—
97Q8⋊C8—42no—
98D4⋊C8—42no—
99#324—21no—
100#324—21no—
101#323—21no—
102#323—21no—
103C2×#41—22no—
104C2×#41—22no—
105C2×#41—22no—
106C2×#41—22no—
107C2×#41—41no—
108C2×#41—41no—
109C22×Q8—21no—
110C22×Q8C2×D411yescharacteristic
111C22×D4—21no—
112C22×D4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—41no—
121C2×M16—41no—
122C2×M16—42no—
123C2×M16—42no—
124C2×M16—42no—
125C2×M16—42no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—41no—
129C22×C8—41no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4×Q8—22no—
133C4×Q8—22no—
134C4×Q8—41no—
135C4×Q8—41no—
136C4×D4—22no—
137C4×D4—22no—
138C4×D4—41no—
139C4×D4—41no—
140C4×D4—44no—
141C4×D4—44no—
142#117—22no—
143#117—22no—
144#117—44no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—44no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
158C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
163C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
164C2×C42—21no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2411yescharacteristic
168#107—42no—
169#107—42no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—42no—
179C4⋊C8—42no—
180#103—42no—
181#103—42no—
182#102—42no—
183#102—42no—
184#101—44no—
185#100—44no—
186C22⋊C8—22no—
187C22⋊C8—22no—
188C22⋊C8—42no—
189C4×C8—22no—
190C4×C8—22no—
191#95—21no—
192#95—21no—
193#95—41no—
194#95—41no—
195C24—21no—
196C24#12311yescharacteristic
197#41—44no—
198#41—44no—
199#41—44no—
200#41—44no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—21no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—161no—
208C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C2×D4—24no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4#13712yes—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—161no—
234C22×C4—161no—
235C22×C4—161no—
236C22×C4#12311yescharacteristic
237C22×C4#12311yescharacteristic
238C22×C4#12311yescharacteristic
239C22×C4#13512yes—
240C22×C4#13712yes—
241C22×C4C22×D411yescharacteristic
242C22×C4C2×#4111yescharacteristic
243C22×C4C2×#4111yescharacteristic
244M16—42no—
245M16—42no—
246M16—42no—
247M16—42no—
248M16—82no—
249M16—82no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—82no—
261C2×C8—82no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—161no—
277C22⋊C4—22no—
278C22⋊C4—22no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—161no—
282C42—21no—
283C42—21no—
284C42—42no—
285C42—42no—
286C42H(5,𝔽2)12yes—
287C42H(5,𝔽2)12yes—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—22no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23#48512yes—
298C23C2×#12311yescharacteristic
299Q8—22no—
300Q8—22no—
301Q8—41no—
302Q8—41no—
303Q8—162no—
304D4—22no—
305D4—22no—
306D4—48no—
307D4—41no—
308D4—41no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—48no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—162no—
336C2×C4—162no—
337C2×C4—162no—
338C2×C4#48512yes—
339C2×C4#53411yescharacteristic
340C2×C4#53411yescharacteristic
341C2×C4#53812yes—
342C2×C4#53812yes—
343C2×C4C2×#13511yescharacteristic
344C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C2×C4C2×#13711yescharacteristic
346C2×C4C2×#13711yescharacteristic
347C8—82no—
348C8—82no—
349C8—81no—
350C8—82no—
351C8—81no—
352C8—82no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—22no—
356C22—42no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—42no—
360C22—81no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22#262211yescharacteristic
366C22C2×#48511yescharacteristic
367C22#309211yescharacteristic
368C4—22no—
369C4—22no—
370C4—22no—
371C4—42no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4—161no—
377C4—161no—
378C4#318811yescharacteristic
379C4#319011yescharacteristic
380C4#319311yescharacteristic
381C4#319511yescharacteristic
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—42no—
385C2—82no—
386C2#2989411yescharacteristic
387C2#2990211yescharacteristic
388C2#2990511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2622
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10642C2semidirect
4. #10639C2semidirect
5. #10454C2semidirect
6. #10449C2semidirect
7. #9193C2semidirect
8. #9191C2semidirect
9. #8862C2semidirect
10. #8861C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329632
#206402
#106422
#106392
#104542
#104492
#91932
#91912
#88622
#88612
#83242