Finite Group Databasebeta

← #330952

Subgroups — #330952

Order 512.

624 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 624 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32962C211yesmaximal, characteristic
2#20638C211yesmaximal, characteristic
3#10642C212yesmaximal, complemented
4#10637C212yesmaximal, complemented
5#10453C212yesmaximal, complemented
6#10448C212yesmaximal, complemented
7#9193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8322C211yesmaximal, characteristic
12C2×#518C2211yescharacteristic
13C2×#476C2211yescharacteristic
14C2×#474C2211yescharacteristic
15#2905C2211yescharacteristic
16#2905C2211yescharacteristic
17C22×#100—21no—
18#2628C2211yescharacteristic
19#1864—21no—
20#1862—21no—
21#1854—21no—
22#1804C2211yescharacteristic
23#1804C2211yescharacteristic
24#1800—21no—
25#1800—21no—
26#1800C2212yes—
27#1800C2212yes—
28#1798C2211yescharacteristic
29#1786—21no—
30#1742—21no—
31#1571C2212yescomplemented
32#1570C2212yescomplemented
33#1549C2212yescomplemented
34#1548C2212yescomplemented
35#1478C2212yes—
36#1478C2212yes—
37#1458C2211yescharacteristic
38#1458C2211yescharacteristic
39#1301C2212yescomplemented
40#1301C2212yescomplemented
41#1286C2212yescomplemented
42#1286C2212yescomplemented
43C23×D4D411yescharacteristic
44C22×M16—21no—
45C22×M16—21no—
46C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
47#518—42no—
48#518—42no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4D411yescharacteristic
52C2×C4×D4D411yescharacteristic
53C2×C4×D4C2311yescharacteristic
54C2×C4×D4C2311yescharacteristic
55C2×#117D411yescharacteristic
56C2×#117C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59#476—42no—
60#474—42no—
61#431C2312yes—
62#431C2312yes—
63C2×#107—21no—
64C2×#106—21no—
65#424—42no—
66#424—42no—
67#423—21no—
68#423—21no—
69#423C2312yes—
70#423C2312yes—
71C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×#102—21no—
74C2×#102—21no—
75C2×#102—21no—
76C2×#102—21no—
77C2×#100—22no—
78C2×#100—22no—
79C2×#100—44no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81#400—21no—
82#399—21no—
83#395—21no—
84#393—21no—
85#389—21no—
86#382C2311yescharacteristic
87#380—21no—
88#343—22no—
89#343—22no—
90#340—21no—
91#340—21no—
92#336—21no—
93#335—42no—
94#334—42no—
95#333—42no—
96#332—42no—
97D4⋊C8—42no—
98D4⋊C8—42no—
99#324—21no—
100#324—21no—
101#323—21no—
102#323—21no—
103C25—21no—
104C22×Q8—21no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—41no—
111C22×D4—41no—
112C22×D4C2×D411yescharacteristic
113C22×D4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—41no—
122C2×M16—41no—
123C2×M16—42no—
124C2×M16—42no—
125C2×M16—42no—
126C2×M16—42no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—41no—
130C22×C8—41no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4×D4—22no—
134C4×D4—22no—
135C4×D4—22no—
136C4×D4—22no—
137C4×D4—41no—
138C4×D4—41no—
139C4×D4—41no—
140C4×D4—41no—
141C4×D4—44no—
142C4×D4—44no—
143#117—22no—
144#117—22no—
145#117—41no—
146#117—41no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
154C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—44no—
161C2×C22⋊C4—44no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
164C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
165C2×C42—21no—
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2411yescharacteristic
168#107—42no—
169#106—42no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—42no—
179C4⋊C8—42no—
180#102—42no—
181#102—42no—
182#102—42no—
183#102—42no—
184#100—44no—
185#100—44no—
186C22⋊C8—22no—
187C22⋊C8—22no—
188C22⋊C8—42no—
189C4×C8—22no—
190C4×C8—22no—
191#95—21no—
192#95—21no—
193#95—41no—
194#95—41no—
195C24—24no—
196C24—21no—
197C24—21no—
198C24—42no—
199C24—42no—
200C24—161no—
201C24—161no—
202C24#12311yescharacteristic
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—161no—
205C2×D4—24no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×D4#13712yes—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—161no—
237C22×C4—161no—
238C22×C4—161no—
239C22×C4—161no—
240C22×C4#12311yescharacteristic
241C22×C4#12311yescharacteristic
242C22×C4#12311yescharacteristic
243C22×C4#13512yes—
244C22×C4#13712yes—
245C22×C4C22×D411yescharacteristic
246C22×C4C2×#4111yescharacteristic
247C22×C4C2×#4111yescharacteristic
248M16—42no—
249M16—42no—
250M16—42no—
251M16—42no—
252M16—82no—
253M16—82no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—82no—
265C2×C8—82no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—161no—
278C22⋊C4—22no—
279C22⋊C4—22no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—161no—
286C42—21no—
287C42—21no—
288C42—42no—
289C42H(5,𝔽2)12yes—
290C42H(5,𝔽2)12yes—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—48no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—81no—
303C23—81no—
304C23—81no—
305C23—81no—
306C23—162no—
307C23—162no—
308C23—164no—
309C23—164no—
310C23#48512yes—
311C23C2×#12311yescharacteristic
312Q8—162no—
313D4—22no—
314D4—22no—
315D4—22no—
316D4—22no—
317D4—48no—
318D4—41no—
319D4—41no—
320D4—41no—
321D4—41no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—162no—
345C2×C4—162no—
346C2×C4—162no—
347C2×C4—162no—
348C2×C4#48512yes—
349C2×C4#53411yescharacteristic
350C2×C4#53411yescharacteristic
351C2×C4#53812yes—
352C2×C4#53812yes—
353C2×C4C2×#13511yescharacteristic
354C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C2×C4C2×#13711yescharacteristic
356C2×C4C2×#13711yescharacteristic
357C8—82no—
358C8—82no—
359C8—81no—
360C8—82no—
361C8—81no—
362C8—82no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—22no—
366C22—42no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—81no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—168no—
381C22#262211yescharacteristic
382C22C2×#48511yescharacteristic
383C22#309211yescharacteristic
384C4—22no—
385C4—22no—
386C4—22no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—161no—
392C4—161no—
393C4#318811yescharacteristic
394C4#319011yescharacteristic
395C4#319311yescharacteristic
396C4#319511yescharacteristic
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—42no—
400C2—82no—
401C2—82no—
402C2#2989411yescharacteristic
403C2#2990211yescharacteristic
404C2#2990311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2622
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10642C2semidirect
4. #10637C2semidirect
5. #10453C2semidirect
6. #10448C2semidirect
7. #9193C2semidirect
8. #9191C2semidirect
9. #8862C2semidirect
10. #8861C2semidirect
31. #1571C22semidirect
32. #1570C22semidirect
33. #1549C22semidirect
34. #1548C22semidirect
39. #1301C22semidirect
40. #1301C22semidirect
41. #1286C22semidirect
42. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329622
#206382
#106422
#106372
#104532
#104482
#91932
#91912
#88622
#88612
#83222