Finite Group Databasebeta

← #330956

Subgroups — #330956

Order 512.

570 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32964C211yesmaximal, characteristic
2#20639C211yesmaximal, characteristic
3#10640C212yesmaximal, complemented
4#10640C212yesmaximal, complemented
5#10455C212yesmaximal, complemented
6#10451C212yesmaximal, complemented
7#9193C211yesmaximal, characteristic
8#9191C211yesmaximal, characteristic
9#8861C211yesmaximal, characteristic
10#8861C211yesmaximal, characteristic
11#8323C211yesmaximal, characteristic
12C2×#519C2211yescharacteristic
13C2×#477C2211yescharacteristic
14C2×#475C2211yescharacteristic
15#2905C2211yescharacteristic
16#2905C2211yescharacteristic
17C22×#101—21no—
18#2628C2211yescharacteristic
19#1865—21no—
20#1863—21no—
21#1854—21no—
22#1805C2211yescharacteristic
23#1805C2211yescharacteristic
24#1801—21no—
25#1801—21no—
26#1801C2212yes—
27#1801C2212yes—
28#1798C2211yescharacteristic
29#1787—21no—
30#1742—21no—
31#1571C2212yes—
32#1571C2212yes—
33#1549C2212yes—
34#1548C2212yes—
35#1479C2212yes—
36#1479C2212yes—
37#1458C2211yescharacteristic
38#1458C2211yescharacteristic
39#1301C2212yes—
40#1301C2212yes—
41#1286C2212yes—
42#1286C2212yes—
43C23×Q8D411yescharacteristic
44C22×M16—21no—
45C22×M16—21no—
46C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
47#519—42no—
48#519—42no—
49C2×C4×Q8—21no—
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×Q8D411yescharacteristic
52C2×C4×Q8D411yescharacteristic
53C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
55C2×#117—21no—
56C2×#117—21no—
57C2×#117D411yescharacteristic
58C2×#117C2311yescharacteristic
59#477—42no—
60#475—42no—
61#431C2312yes—
62#431C2312yes—
63C2×#107—21no—
64C2×#106—21no—
65#424—42no—
66#424—42no—
67#423—21no—
68#423—21no—
69#423C2312yes—
70#423C2312yes—
71C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—21no—
77C2×#101—22no—
78C2×#101—22no—
79C2×#101—44no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81#400—21no—
82#399—21no—
83#395—21no—
84#393—21no—
85#389—21no—
86#382C2311yescharacteristic
87#380—21no—
88#343—22no—
89#343—22no—
90#340—21no—
91#340—21no—
92#336—21no—
93#335—42no—
94#335—42no—
95#333—42no—
96#332—42no—
97Q8⋊C8—42no—
98Q8⋊C8—42no—
99#324—21no—
100#324—21no—
101#323—21no—
102#323—21no—
103C22×Q8—21no—
104C22×Q8—22no—
105C22×Q8—21no—
106C22×Q8—41no—
107C22×Q8—41no—
108C22×Q8—41no—
109C22×Q8—41no—
110C22×Q8Q1614yes—
111C22×Q8C2×D411yescharacteristic
112C22×Q8C2×D411yescharacteristic
113C23×C4—21no—
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—41no—
118C2×M16—41no—
119C2×M16—42no—
120C2×M16—42no—
121C2×M16—42no—
122C2×M16—42no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—41no—
126C22×C8—41no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4×Q8—22no—
130C4×Q8—22no—
131C4×Q8—22no—
132C4×Q8—22no—
133C4×Q8—41no—
134C4×Q8—41no—
135C4×Q8—41no—
136C4×Q8—41no—
137C4×Q8—44no—
138C4×Q8—44no—
139#117—22no—
140#117—22no—
141#117—44no—
142#117—44no—
143#117—41no—
144#117—41no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
156C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
160C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
161C2×C42—21no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2411yescharacteristic
168#107—42no—
169#106—42no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—42no—
179C4⋊C8—42no—
180#103—42no—
181#103—42no—
182#103—42no—
183#103—42no—
184#101—44no—
185#101—44no—
186C22⋊C8—22no—
187C22⋊C8—22no—
188C22⋊C8—42no—
189C4×C8—22no—
190C4×C8—22no—
191#95—21no—
192#95—21no—
193#95—41no—
194#95—41no—
195C24#12311yescharacteristic
196C2×Q8—21no—
197C2×Q8—21no—
198C2×Q8—24no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—21no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—21no—
207C2×Q8—44no—
208C2×Q8—44no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—44no—
212C2×Q8—44no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—161no—
215C2×Q8C2×Q1612yes—
216C2×Q8C2×Q1612yes—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4#12311yescharacteristic
231C22×C4#12311yescharacteristic
232C22×C4#12311yescharacteristic
233C22×C4C2×Q1612yes—
234C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C22×C4C22×D411yescharacteristic
236C22×C4C2×#4111yescharacteristic
237C22×C4C2×#4111yescharacteristic
238M16—42no—
239M16—42no—
240M16—42no—
241M16—42no—
242M16—82no—
243M16—82no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—82no—
255C2×C8—82no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—161no—
272C22⋊C4—22no—
273C22⋊C4—22no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—161no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C42—42no—
279C42—42no—
280C42—42no—
281C42—42no—
282C42—42no—
283C42H(5,𝔽2)12yes—
284C42H(5,𝔽2)12yes—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23#48412yes—
290C23C2×#12311yescharacteristic
291Q8—22no—
292Q8—22no—
293Q8—22no—
294Q8—22no—
295Q8—48no—
296Q8—41no—
297Q8—41no—
298Q8—41no—
299Q8—41no—
300Q8—162no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—48no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4#48412yes—
331C2×C4#53411yescharacteristic
332C2×C4#53411yescharacteristic
333C2×C4#53812yes—
334C2×C4#53812yes—
335C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
336C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C2×C4#57511yescharacteristic
338C2×C4#57511yescharacteristic
339C8—82no—
340C8—82no—
341C8—81no—
342C8—81no—
343C8—82no—
344C8—82no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—22no—
348C22—42no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—81no—
352C22#262211yescharacteristic
353C22C2×#48411yescharacteristic
354C22#309311yescharacteristic
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—22no—
358C4—42no—
359C4—42no—
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—81no—
363C4—81no—
364C4—161no—
365C4—161no—
366C4#318911yescharacteristic
367C4#318911yescharacteristic
368C4#319411yescharacteristic
369C4#319411yescharacteristic
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—42no—
373C2#2989511yescharacteristic
374C2#2990411yescharacteristic
375C2#2990511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2622
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#123
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10640C2semidirect
4. #10640C2semidirect
5. #10455C2semidirect
6. #10451C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329642
#206392
#106402
#104552
#104512
#91932
#91912
#88612
#83232