Finite Group Databasebeta

← #330960

Subgroups — #330960

Order 512.

589 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32912C211yesmaximal, characteristic
2#20730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10443C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9198C211yesmaximal, characteristic
12#9198C211yesmaximal, characteristic
13#8863C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8863C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8323C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#519C2211yescharacteristic
17C2×#460C2211yescharacteristic
18C2×#460C2211yescharacteristic
19C2×#448—21no—
20#2921C2211yescharacteristic
21#2921C2211yescharacteristic
22#2619C2211yescharacteristic
23#1880—21no—
24#1880—21no—
25#1875—21no—
26#1822—21no—
27#1805C2211yescharacteristic
28#1805C2211yescharacteristic
29#1801C2211yescharacteristic
30#1801C2211yescharacteristic
31#1801C2211yescharacteristic
32#1801C2211yescharacteristic
33#1798C2211yescharacteristic
34#1784—21no—
35C4×#101—21no—
36C4×#101—21no—
37#1571C2211yescharacteristic
38#1571C2211yescharacteristic
39#1570C2211yescharacteristic
40#1570C2211yescharacteristic
41#1545C2211yescharacteristic
42#1545C2211yescharacteristic
43#1545C2211yescharacteristic
44#1545C2211yescharacteristic
45#1479C2211yescharacteristic
46#1479C2211yescharacteristic
47#1479C2211yescharacteristic
48#1479C2211yescharacteristic
49#1458C2211yescharacteristic
50#1458C2211yescharacteristic
51#1301C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1301C2211yescharacteristic
54#1301C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1286C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C22×SD16—21no—
61C22×SD16—21no—
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#121—21no—
64#519—41no—
65#519—41no—
66#519—41no—
67#519—41no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117D411yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78#460—41no—
79#460—41no—
80#460—41no—
81#460—41no—
82#448—44no—
83#433—41no—
84#433—41no—
85#433—41no—
86#433—41no—
87#431C2311yescharacteristic
88#431C2311yescharacteristic
89#431C2311yescharacteristic
90#431C2311yescharacteristic
91#423C2311yescharacteristic
92#423C2311yescharacteristic
93#423C2311yescharacteristic
94#423C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#101—21no—
102C2×#101—21no—
103C2×#101—21no—
104C2×#101—21no—
105#407—21no—
106#407—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C4×M16—21no—
109C4×M16—21no—
110#394—21no—
111#394—21no—
112#392—21no—
113#392—21no—
114#390—21no—
115#382C2311yescharacteristic
116#343—21no—
117#343—21no—
118#343—21no—
119#343—21no—
120#340—21no—
121#340—21no—
122#336—21no—
123#335—41no—
124#335—41no—
125#334—41no—
126#334—41no—
127#331—41no—
128#331—41no—
129#331—41no—
130#331—41no—
131Q8⋊C8—41no—
132Q8⋊C8—41no—
133Q8⋊C8—41no—
134Q8⋊C8—41no—
135#324—21no—
136#324—21no—
137#323—21no—
138#323—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—41no—
143C22×Q8—41no—
144C22×Q8—41no—
145C22×Q8—41no—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—41no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C2×SD16—42no—
155C2×SD16—42no—
156C2×SD16—42no—
157C2×SD16—42no—
158C2×SD16—42no—
159C2×SD16—42no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166#127—21no—
167#127—21no—
168#127—21no—
169#127—21no—
170#121—42no—
171#121—42no—
172C4×Q8—21no—
173C4×Q8—21no—
174C4×Q8—21no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—42no—
188#117—21no—
189#117—21no—
190#117—21no—
191#117—21no—
192#117—42no—
193#117—42no—
194#117—42no—
195#117—42no—
196#117—41no—
197#117—41no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
206C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
212C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2411yescharacteristic
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236#103—42no—
237#103—42no—
238#102—42no—
239#102—42no—
240#101—42no—
241#101—42no—
242#101—42no—
243#101—42no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—42no—
249C22⋊C8—42no—
250C22⋊C8—42no—
251#97—41no—
252#97—41no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—41no—
258C4×C8—41no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261C24—41no—
262C24#12311yescharacteristic
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8#13512yes—
281C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—161no—
294C2×D4—161no—
295C2×D4—161no—
296C2×D4—161no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4#12311yescharacteristic
312C22×C4#12311yescharacteristic
313C22×C4#12311yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C2×#4111yescharacteristic
316C22×C4C2×#4111yescharacteristic
317SD16—84no—
318SD16—84no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C22⋊C4—21no—
358C22⋊C4—21no—
359C22⋊C4—21no—
360C22⋊C4—21no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—161no—
364C22⋊C4—161no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23C2×#12311yescharacteristic
391Q8—22no—
392Q8—22no—
393Q8—22no—
394Q8—22no—
395Q8—48no—
396Q8—41no—
397Q8—41no—
398Q8—41no—
399Q8—41no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—81no—
404D4—161no—
405D4—161no—
406D4—161no—
407D4—161no—
408D4—164no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—48no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4#53411yescharacteristic
437C2×C4#53411yescharacteristic
438C2×C4#53811yescharacteristic
439C2×C4#53811yescharacteristic
440C2×C4#53811yescharacteristic
441C2×C4#53811yescharacteristic
442C2×C4C2×#13511yescharacteristic
443C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C2×C4#57511yescharacteristic
445C2×C4#57511yescharacteristic
446C8—81no—
447C8—81no—
448C8—81no—
449C8—81no—
450C8—81no—
451C8—81no—
452C8—81no—
453C8—81no—
454C8—81no—
455C8—81no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—42no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—81no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22#262211yescharacteristic
471C22#309111yescharacteristic
472C22#309411yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—41no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—161no—
485C4#318811yescharacteristic
486C4#319111yescharacteristic
487C4#319411yescharacteristic
488C4#319711yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—81no—
492C2—321no—
493C2#2989611yescharacteristic
494C2#2990411yescharacteristic
495C2#2990411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2622
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2619C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20730C2semidirect
3. #10644C2semidirect
4. #10643C2semidirect
5. #10640C2semidirect
6. #10639C2semidirect
7. #10443C2semidirect
8. #10443C2semidirect
9. #10442C2semidirect
10. #10442C2semidirect
13. #8863C2semidirect
14. #8863C2semidirect
15. #8323C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329122
#207302
#106442
#106432
#106402
#106392
#104432
#104422
#91982
#88632
#83232