Finite Group Databasebeta

← #330968

Subgroups — #330968

Order 512.

533 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32964C211yesmaximal, characteristic
2#20730C211yesmaximal, characteristic
3#10644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10450C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9194C211yesmaximal, characteristic
12#9192C211yesmaximal, characteristic
13#8863C211yesmaximal, characteristic
14#8863C211yesmaximal, characteristic
15#8323C211yesmaximal, characteristic
16C2×#519C2211yescharacteristic
17C2×#477C2211yescharacteristic
18C2×#475C2211yescharacteristic
19#2921C2211yescharacteristic
20#2921C2211yescharacteristic
21#2628C2211yescharacteristic
22#1865—21no—
23#1863—21no—
24#1854—21no—
25#1822—21no—
26#1805C2211yescharacteristic
27#1805C2211yescharacteristic
28#1801C2211yescharacteristic
29#1801C2211yescharacteristic
30#1801C2211yescharacteristic
31#1801C2211yescharacteristic
32#1798C2211yescharacteristic
33#1787—21no—
34#1784—21no—
35C4×#101—21no—
36C4×#101—21no—
37#1571C2211yescharacteristic
38#1571C2211yescharacteristic
39#1570C2211yescharacteristic
40#1570C2211yescharacteristic
41#1549C2211yescharacteristic
42#1549C2211yescharacteristic
43#1548C2211yescharacteristic
44#1548C2211yescharacteristic
45#1479C2211yescharacteristic
46#1479C2211yescharacteristic
47#1479C2211yescharacteristic
48#1479C2211yescharacteristic
49#1458C2211yescharacteristic
50#1458C2211yescharacteristic
51#1301C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1301C2211yescharacteristic
54#1301C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1286C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61#519—41no—
62#519—41no—
63#519—41no—
64#519—41no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117D411yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75#477—41no—
76#477—41no—
77#475—41no—
78#475—41no—
79#433—41no—
80#433—41no—
81#433—41no—
82#433—41no—
83#431C2311yescharacteristic
84#431C2311yescharacteristic
85#431C2311yescharacteristic
86#431C2311yescharacteristic
87C2×#107—21no—
88C2×#106—21no—
89#423C2311yescharacteristic
90#423C2311yescharacteristic
91#423C2311yescharacteristic
92#423C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#101—21no—
100C2×#101—21no—
101C2×#101—21no—
102C2×#101—21no—
103#407—21no—
104#407—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C4×M16—21no—
107C4×M16—21no—
108#400—21no—
109#399—21no—
110#395—21no—
111#393—21no—
112#389—21no—
113#382C2311yescharacteristic
114#380—21no—
115#343—21no—
116#343—21no—
117#343—21no—
118#343—21no—
119#340—21no—
120#340—21no—
121#336—21no—
122#335—41no—
123#335—41no—
124#334—41no—
125#334—41no—
126#333—41no—
127#333—41no—
128#332—41no—
129#332—41no—
130Q8⋊C8—41no—
131Q8⋊C8—41no—
132Q8⋊C8—41no—
133Q8⋊C8—41no—
134#324—21no—
135#324—21no—
136#323—21no—
137#323—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—41no—
143C22×Q8—41no—
144C22×Q8—41no—
145C22×Q8—41no—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4×Q8—21no—
161C4×Q8—21no—
162C4×Q8—21no—
163C4×Q8—21no—
164C4×Q8—21no—
165C4×Q8—21no—
166C4×Q8—21no—
167C4×Q8—21no—
168C4×Q8—41no—
169C4×Q8—41no—
170C4×Q8—41no—
171C4×Q8—41no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176#117—21no—
177#117—21no—
178#117—21no—
179#117—21no—
180#117—42no—
181#117—42no—
182#117—42no—
183#117—42no—
184#117—41no—
185#117—41no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
197C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
201C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2411yescharacteristic
209#107—42no—
210#106—42no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227#103—42no—
228#103—42no—
229#103—42no—
230#103—42no—
231#101—42no—
232#101—42no—
233#101—42no—
234#101—42no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—42no—
240C22⋊C8—42no—
241C22⋊C8—42no—
242#97—41no—
243#97—41no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—41no—
249C4×C8—41no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254C24#12311yescharacteristic
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—161no—
275C2×Q8#13512yes—
276C2×Q8#13712yes—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4#12311yescharacteristic
293C22×C4#12311yescharacteristic
294C22×C4#12311yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C2×#4111yescharacteristic
297C22×C4C2×#4111yescharacteristic
298M16—41no—
299M16—41no—
300M16—41no—
301M16—41no—
302M16—41no—
303M16—41no—
304M16—41no—
305M16—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—161no—
341C22⋊C4—21no—
342C22⋊C4—21no—
343C22⋊C4—21no—
344C22⋊C4—21no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—161no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23C2×#12311yescharacteristic
366Q8—22no—
367Q8—22no—
368Q8—22no—
369Q8—22no—
370Q8—48no—
371Q8—41no—
372Q8—41no—
373Q8—41no—
374Q8—41no—
375Q8—161no—
376Q8—161no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—48no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4#53411yescharacteristic
408C2×C4#53411yescharacteristic
409C2×C4#53811yescharacteristic
410C2×C4#53811yescharacteristic
411C2×C4#53811yescharacteristic
412C2×C4#53811yescharacteristic
413C2×C4C2×#13511yescharacteristic
414C2×C4C2×#13711yescharacteristic
415C2×C4#57511yescharacteristic
416C2×C4#57511yescharacteristic
417C8—81no—
418C8—81no—
419C8—81no—
420C8—81no—
421C8—81no—
422C8—81no—
423C8—81no—
424C8—81no—
425C8—81no—
426C8—81no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—42no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—81no—
434C22#262211yescharacteristic
435C22#309111yescharacteristic
436C22#309511yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—41no—
442C4—42no—
443C4—42no—
444C4—41no—
445C4—41no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—161no—
449C4—161no—
450C4#319011yescharacteristic
451C4#319111yescharacteristic
452C4#319611yescharacteristic
453C4#319711yescharacteristic
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—81no—
457C2#2989711yescharacteristic
458C2#2990411yescharacteristic
459C2#2990511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2622
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#123
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10644C2semidirect
4. #10643C2semidirect
5. #10640C2semidirect
6. #10639C2semidirect
7. #10455C2semidirect
8. #10454C2semidirect
9. #10451C2semidirect
10. #10450C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329642
#207302
#106442
#106432
#106402
#106392
#104552
#104542
#104512
#104502
#91942
#91922
#88632
#83232