Finite Group Databasebeta

← #330969

Subgroups — #330969

Order 512.

587 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32962C211yesmaximal, characteristic
2#20729C211yesmaximal, characteristic
3#10642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9192C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8863C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8863C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8322C211yesmaximal, characteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C2×#476C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19#2921C2211yescharacteristic
20#2921C2211yescharacteristic
21#2628C2211yescharacteristic
22#1864—21no—
23#1862—21no—
24#1854—21no—
25#1822—21no—
26#1804C2211yescharacteristic
27#1804C2211yescharacteristic
28#1800C2211yescharacteristic
29#1800C2211yescharacteristic
30#1800C2211yescharacteristic
31#1800C2211yescharacteristic
32#1798C2211yescharacteristic
33#1786—21no—
34#1783—21no—
35C4×#100—21no—
36C4×#100—21no—
37#1571C2211yescharacteristic, complemented
38#1571C2211yescharacteristic, complemented
39#1570C2211yescharacteristic, complemented
40#1570C2211yescharacteristic, complemented
41#1549C2211yescharacteristic, complemented
42#1549C2211yescharacteristic, complemented
43#1548C2211yescharacteristic, complemented
44#1548C2211yescharacteristic, complemented
45#1478C2211yescharacteristic
46#1478C2211yescharacteristic
47#1478C2211yescharacteristic
48#1478C2211yescharacteristic
49#1458C2211yescharacteristic
50#1458C2211yescharacteristic
51#1301C2211yescharacteristic, complemented
52#1301C2211yescharacteristic, complemented
53#1301C2211yescharacteristic, complemented
54#1301C2211yescharacteristic, complemented
55#1286C2211yescharacteristic, complemented
56#1286C2211yescharacteristic, complemented
57#1286C2211yescharacteristic, complemented
58#1286C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D4D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61#518—41no—
62#518—41no—
63#518—41no—
64#518—41no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×#117D411yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75#476—41no—
76#476—41no—
77#474—41no—
78#474—41no—
79#433—41no—
80#433—41no—
81#433—41no—
82#433—41no—
83#431C2311yescharacteristic
84#431C2311yescharacteristic
85#431C2311yescharacteristic
86#431C2311yescharacteristic
87C2×#107—21no—
88C2×#106—21no—
89#423C2311yescharacteristic
90#423C2311yescharacteristic
91#423C2311yescharacteristic
92#423C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#100—21no—
100C2×#100—21no—
101C2×#100—21no—
102C2×#100—21no—
103#407—21no—
104#407—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C4×M16—21no—
107C4×M16—21no—
108#400—21no—
109#399—21no—
110#395—21no—
111#393—21no—
112#389—21no—
113#382C2311yescharacteristic
114#380—21no—
115#343—21no—
116#343—21no—
117#343—21no—
118#343—21no—
119#340—21no—
120#340—21no—
121#336—21no—
122#335—41no—
123#335—41no—
124#334—41no—
125#334—41no—
126#333—41no—
127#333—41no—
128#332—41no—
129#332—41no—
130D4⋊C8—41no—
131D4⋊C8—41no—
132D4⋊C8—41no—
133D4⋊C8—41no—
134#324—21no—
135#324—21no—
136#323—21no—
137#323—21no—
138C25—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4×D4—21no—
165C4×D4—21no—
166C4×D4—21no—
167C4×D4—21no—
168C4×D4—21no—
169C4×D4—21no—
170C4×D4—21no—
171C4×D4—21no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180#117—21no—
181#117—21no—
182#117—21no—
183#117—21no—
184#117—41no—
185#117—41no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
193C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
205C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
206C2×C42—21no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2411yescharacteristic
209#107—42no—
210#106—42no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227#102—42no—
228#102—42no—
229#102—42no—
230#102—42no—
231#100—42no—
232#100—42no—
233#100—42no—
234#100—42no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—42no—
240C22⋊C8—42no—
241C22⋊C8—42no—
242#97—41no—
243#97—41no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—41no—
249C4×C8—41no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254C24—21no—
255C24—21no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—161no—
260C24—161no—
261C24#12311yescharacteristic
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—161no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4#13512yes—
283C2×D4#13712yes—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—161no—
301C22×C4—161no—
302C22×C4—161no—
303C22×C4—161no—
304C22×C4#12311yescharacteristic
305C22×C4#12311yescharacteristic
306C22×C4#12311yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C2×#4111yescharacteristic
309C22×C4C2×#4111yescharacteristic
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—41no—
313M16—41no—
314M16—41no—
315M16—41no—
316M16—41no—
317M16—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—161no—
347C22⋊C4—21no—
348C22⋊C4—21no—
349C22⋊C4—21no—
350C22⋊C4—21no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—161no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—42no—
362C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—48no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—162no—
383C23—162no—
384C23—164no—
385C23—164no—
386C23C2×#12311yescharacteristic
387Q8—161no—
388Q8—161no—
389D4—22no—
390D4—22no—
391D4—22no—
392D4—22no—
393D4—48no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—161no—
422C2×C4—161no—
423C2×C4—161no—
424C2×C4—161no—
425C2×C4—162no—
426C2×C4—162no—
427C2×C4#53411yescharacteristic
428C2×C4#53411yescharacteristic
429C2×C4#53811yescharacteristic
430C2×C4#53811yescharacteristic
431C2×C4#53811yescharacteristic
432C2×C4#53811yescharacteristic
433C2×C4C2×#13511yescharacteristic
434C2×C4C2×#13711yescharacteristic
435C2×C4#57511yescharacteristic
436C2×C4#57511yescharacteristic
437C8—81no—
438C8—81no—
439C8—81no—
440C8—81no—
441C8—81no—
442C8—81no—
443C8—81no—
444C8—81no—
445C8—81no—
446C8—81no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—42no—
450C22—41no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—81no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—168no—
465C22#262211yescharacteristic
466C22#309111yescharacteristic
467C22#309511yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—41no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—161no—
478C4—161no—
479C4#319011yescharacteristic
480C4#319111yescharacteristic
481C4#319611yescharacteristic
482C4#319711yescharacteristic
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—81no—
486C2—82no—
487C2—82no—
488C2#2989711yescharacteristic
489C2#2990211yescharacteristic
490C2#2990311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2622
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10642C2semidirect
4. #10641C2semidirect
5. #10638C2semidirect
6. #10637C2semidirect
7. #10453C2semidirect
8. #10452C2semidirect
9. #10449C2semidirect
10. #10448C2semidirect
11. #9194C2semidirect
12. #9192C2semidirect
13. #8863C2semidirect
14. #8863C2semidirect
37. #1571C22semidirect
38. #1571C22semidirect
39. #1570C22semidirect
40. #1570C22semidirect
41. #1549C22semidirect
42. #1549C22semidirect
43. #1548C22semidirect
44. #1548C22semidirect
51. #1301C22semidirect
52. #1301C22semidirect
53. #1301C22semidirect
54. #1301C22semidirect
55. #1286C22semidirect
56. #1286C22semidirect
57. #1286C22semidirect
58. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329622
#207292
#106422
#106412
#106382
#106372
#104532
#104522
#104492
#104482
#91942
#91922
#88632
#83222