Finite Group Databasebeta

← #330971

Subgroups — #330971

Order 512.

552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 475 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32965C211yesmaximal, characteristic
2#20731C211yesmaximal, characteristic
3#10643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10450C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9192C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8863C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8863C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8324C211yesmaximal, characteristic
16C2×#520C2211yescharacteristic
17C2×#475C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19#2921C2211yescharacteristic
20#2921C2211yescharacteristic
21#2628C2211yescharacteristic
22#1865—21no—
23#1864—21no—
24#1853—21no—
25#1821—21no—
26#1805C2211yescharacteristic
27#1804C2211yescharacteristic
28#1801C2211yescharacteristic
29#1801C2211yescharacteristic
30#1800C2211yescharacteristic
31#1800C2211yescharacteristic
32#1798C2211yescharacteristic
33#1788—21no—
34#1785—21no—
35C4×#101—21no—
36C4×#100—21no—
37#1571C2211yescharacteristic
38#1571C2211yescharacteristic
39#1570C2211yescharacteristic
40#1570C2211yescharacteristic
41#1549C2211yescharacteristic
42#1549C2211yescharacteristic
43#1548C2211yescharacteristic
44#1548C2211yescharacteristic
45#1479C2211yescharacteristic
46#1479C2211yescharacteristic
47#1478C2211yescharacteristic
48#1478C2211yescharacteristic
49#1458C2211yescharacteristic
50#1458C2211yescharacteristic
51#1301C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1301C2211yescharacteristic
54#1301C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1286C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59C22×#41D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61#520—41no—
62#520—41no—
63#520—41no—
64#520—41no—
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75#476—41no—
76#476—41no—
77#475—41no—
78#475—41no—
79#433—41no—
80#433—41no—
81#433—41no—
82#433—41no—
83#431C2311yescharacteristic
84#431C2311yescharacteristic
85#431C2311yescharacteristic
86#431C2311yescharacteristic
87C2×#106—21no—
88C2×#106—21no—
89#423C2311yescharacteristic
90#423C2311yescharacteristic
91#423C2311yescharacteristic
92#423C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#101—21no—
100C2×#101—21no—
101C2×#100—21no—
102C2×#100—21no—
103#407—21no—
104#407—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C4×M16—21no—
107C4×M16—21no—
108#400—21no—
109#399—21no—
110#395—21no—
111#393—21no—
112#389—21no—
113#382C2311yescharacteristic
114#380—21no—
115#343—21no—
116#343—21no—
117#343—21no—
118#343—21no—
119#340—21no—
120#340—21no—
121#336—21no—
122#335—41no—
123#335—41no—
124#334—41no—
125#334—41no—
126#333—41no—
127#333—41no—
128#332—41no—
129#332—41no—
130Q8⋊C8—41no—
131Q8⋊C8—41no—
132D4⋊C8—41no—
133D4⋊C8—41no—
134#324—21no—
135#324—21no—
136#323—21no—
137#323—21no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—41no—
141C2×#41—41no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41—41no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—21no—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4×Q8—21no—
164C4×Q8—21no—
165C4×Q8—21no—
166C4×Q8—21no—
167C4×Q8—41no—
168C4×Q8—41no—
169C4×D4—21no—
170C4×D4—21no—
171C4×D4—21no—
172C4×D4—21no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179#117—21no—
180#117—21no—
181#117—21no—
182#117—21no—
183#117—42no—
184#117—42no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
199C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
204C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2411yescharacteristic
209#106—42no—
210#106—42no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227#103—42no—
228#103—42no—
229#102—42no—
230#102—42no—
231#101—42no—
232#101—42no—
233#100—42no—
234#100—42no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—42no—
240C22⋊C8—42no—
241C22⋊C8—42no—
242#97—41no—
243#97—41no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—41no—
249C4×C8—41no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254C24—21no—
255C24#12311yescharacteristic
256#41—44no—
257#41—44no—
258#41—44no—
259#41—44no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—161no—
268C2×Q8#13712yes—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4#13512yes—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—161no—
297C22×C4—161no—
298C22×C4—161no—
299C22×C4#12311yescharacteristic
300C22×C4#12311yescharacteristic
301C22×C4#12311yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C2×#4111yescharacteristic
304C22×C4C2×#4111yescharacteristic
305M16—41no—
306M16—41no—
307M16—41no—
308M16—41no—
309M16—41no—
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—161no—
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—21no—
348C22⋊C4—21no—
349C22⋊C4—21no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—161no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—42no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—22no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23C2×#12311yescharacteristic
374Q8—22no—
375Q8—22no—
376Q8—41no—
377Q8—41no—
378Q8—161no—
379Q8—161no—
380D4—22no—
381D4—22no—
382D4—48no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—48no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—161no—
413C2×C4—161no—
414C2×C4—162no—
415C2×C4—162no—
416C2×C4#53411yescharacteristic
417C2×C4#53411yescharacteristic
418C2×C4#53811yescharacteristic
419C2×C4#53811yescharacteristic
420C2×C4#53811yescharacteristic
421C2×C4#53811yescharacteristic
422C2×C4C2×#13511yescharacteristic
423C2×C4C2×#13711yescharacteristic
424C2×C4#57511yescharacteristic
425C2×C4#57511yescharacteristic
426C8—81no—
427C8—81no—
428C8—81no—
429C8—81no—
430C8—81no—
431C8—81no—
432C8—81no—
433C8—81no—
434C8—81no—
435C8—81no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—81no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22#262211yescharacteristic
449C22#309111yescharacteristic
450C22#309511yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—41no—
456C4—42no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—161no—
462C4—161no—
463C4#319011yescharacteristic
464C4#319111yescharacteristic
465C4#319611yescharacteristic
466C4#319711yescharacteristic
467C2—21no—
468C2—21no—
469C2—81no—
470C2—82no—
471C2#2989711yescharacteristic
472C2#2990311yescharacteristic
473C2#2990411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2622
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10643C2semidirect
4. #10642C2semidirect
5. #10640C2semidirect
6. #10637C2semidirect
7. #10453C2semidirect
8. #10452C2semidirect
9. #10451C2semidirect
10. #10450C2semidirect
11. #9194C2semidirect
12. #9192C2semidirect
13. #8863C2semidirect
14. #8863C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329652
#207312
#106432
#106422
#106402
#106372
#104532
#104522
#104512
#104502
#91942
#91922
#88632
#83242