Finite Group Databasebeta

← #330975

Subgroups — #330975

Order 512.

553 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29670C211yesmaximal, characteristic
2#21882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10441C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9198C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9197C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8863C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8861C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8326C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#540C2211yescharacteristic
17C2×#459C2211yescharacteristic
18C2×#459C2211yescharacteristic
19#2921C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21#2619C2211yescharacteristic
22#2025—21no—
23#2011—21no—
24#1999—21no—
25#1999—21no—
26#1998—21no—
27#1965—21no—
28#1900—21no—
29#1900—21no—
30#1804C2211yescharacteristic
31#1804C2211yescharacteristic
32#1800C2211yescharacteristic
33#1800C2211yescharacteristic
34#1800C2211yescharacteristic
35#1800C2211yescharacteristic
36#1798C2211yescharacteristic
37#1571C2211yescharacteristic
38#1571C2211yescharacteristic
39#1571C2211yescharacteristic
40#1570C2211yescharacteristic
41#1545C2211yescharacteristic
42#1545C2211yescharacteristic
43#1545C2211yescharacteristic
44#1545C2211yescharacteristic
45#1478C2211yescharacteristic
46#1478C2211yescharacteristic
47#1478C2211yescharacteristic
48#1478C2211yescharacteristic
49#1458C2211yescharacteristic
50#1458C2211yescharacteristic
51#1301C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1301C2211yescharacteristic
54#1301C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1286C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59C22×D8—21no—
60C22×D8—21no—
61C22×M16—21no—
62#540—41no—
63#540—41no—
64#540—41no—
65#540—41no—
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#125D411yescharacteristic
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121D411yescharacteristic
75C2×#121D411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79#459—41no—
80#459—41no—
81#459—41no—
82#459—41no—
83#433—41no—
84#433—41no—
85#431C2311yescharacteristic
86#431C2311yescharacteristic
87#431C2311yescharacteristic
88#431C2311yescharacteristic
89#424—41no—
90#424—41no—
91#423—21no—
92#423C2311yescharacteristic
93#423C2311yescharacteristic
94#423C2311yescharacteristic
95#423C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#100—21no—
103C2×#100—21no—
104C2×#100—21no—
105C2×#100—21no—
106#407—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C4×M16—21no—
109#394—21no—
110#394—21no—
111#392—21no—
112#392—21no—
113#390—21no—
114#382C2311yescharacteristic
115#343—21no—
116#343—21no—
117#343—21no—
118#343—21no—
119#340—21no—
120#340—21no—
121#336—21no—
122#335—41no—
123#335—41no—
124#335—41no—
125#334—41no—
126#331—41no—
127#331—41no—
128#331—41no—
129#331—41no—
130D4⋊C8—41no—
131D4⋊C8—41no—
132D4⋊C8—41no—
133D4⋊C8—41no—
134#324—21no—
135#324—21no—
136#323—21no—
137#323—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C2×D8—42no—
152C2×D8—42no—
153C2×D8—81no—
154C2×D8—81no—
155C2×D8—81no—
156C2×D8—81no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—41no—
162C2×M16—81no—
163C2×M16—81no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—41no—
167#127—21no—
168#127—21no—
169#127—21no—
170#127—21no—
171#127—41no—
172#127—41no—
173#125—41no—
174#125—41no—
175#123—42no—
176#123—42no—
177#123—42no—
178#123—42no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—81no—
188#121—81no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197#117—21no—
198#117—21no—
199#117—21no—
200#117—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
207C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
216C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2411yescharacteristic
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—42no—
236#102—42no—
237#102—42no—
238#102—81no—
239#102—81no—
240#100—81no—
241#100—81no—
242#100—81no—
243#100—81no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—42no—
249C22⋊C8—81no—
250#97—41no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—41no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258C24—21no—
259C24—21no—
260C24—41no—
261C24#12311yescharacteristic
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—161no—
290C2×D4—161no—
291C2×D4—161no—
292C2×D4—161no—
293C2×D4—161no—
294C2×D4—161no—
295C2×D4—161no—
296C2×D4—161no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—161no—
311C22×C4—161no—
312C22×C4#12311yescharacteristic
313C22×C4#12311yescharacteristic
314C22×C4#12311yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C2×#4111yescharacteristic
317C22×C4C2×#4111yescharacteristic
318D8—84no—
319D8—84no—
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—41no—
327M16—41no—
328M16—82no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—82no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C22⋊C4—21no—
357C22⋊C4—21no—
358C22⋊C4—21no—
359C22⋊C4—21no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—161no—
368C22⋊C4—161no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23C2×#12311yescharacteristic
398D4—41no—
399D4—41no—
400D4—41no—
401D4—41no—
402D4—41no—
403D4—41no—
404D4—41no—
405D4—41no—
406D4—81no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—161no—
411D4—161no—
412D4—161no—
413D4—161no—
414D4—162no—
415D4—162no—
416D4—162no—
417D4—162no—
418D4—164no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—161no—
440C2×C4—161no—
441C2×C4—161no—
442C2×C4—161no—
443C2×C4#53411yescharacteristic
444C2×C4#53411yescharacteristic
445C2×C4#53811yescharacteristic
446C2×C4#53811yescharacteristic
447C2×C4#53811yescharacteristic
448C2×C4#53811yescharacteristic
449C2×C4#57611yescharacteristic
450C2×C4#57611yescharacteristic
451C2×C4#57711yescharacteristic
452C2×C4#57811yescharacteristic
453C8—81no—
454C8—81no—
455C8—81no—
456C8—81no—
457C8—81no—
458C8—81no—
459C8—81no—
460C8—81no—
461C8—81no—
462C8—81no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—161no—
477C22—161no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22#262211yescharacteristic
488C22#309611yescharacteristic
489C22#309811yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—161no—
500C4#319811yescharacteristic
501C4#319911yescharacteristic
502C4#320111yescharacteristic
503C4#320311yescharacteristic
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—81no—
507C2—161no—
508C2—161no—
509C2—321no—
510C2#2989811yescharacteristic
511C2#2990211yescharacteristic
512C2#2990211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2622
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29670C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21882C2semidirect
3. #10642C2semidirect
4. #10638C2semidirect
5. #10638C2semidirect
6. #10637C2semidirect
7. #10441C2semidirect
8. #10440C2semidirect
9. #10440C2semidirect
10. #10440C2semidirect
11. #9198C2semidirect
12. #9197C2semidirect
13. #8863C2semidirect
14. #8861C2semidirect
15. #8326C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#296702
#218822
#106422
#106382
#106372
#104412
#104402
#91982
#91972
#88632
#88612
#83262