Finite Group Databasebeta

← #330976

Subgroups — #330976

Order 512.

521 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29671C211yesmaximal, characteristic
2#21883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10443C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9198C211yesmaximal, characteristic
12#9197C211yesmaximal, characteristic
13#8863C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8861C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8327C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#541C2211yescharacteristic
17C2×#460C2211yescharacteristic
18C2×#460C2211yescharacteristic
19#2921C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21#2619C2211yescharacteristic
22#2025—21no—
23#2013—21no—
24#2000—21no—
25#2000—21no—
26#1998—21no—
27#1966—21no—
28#1901—21no—
29#1901—21no—
30#1805C2211yescharacteristic
31#1805C2211yescharacteristic
32#1801C2211yescharacteristic
33#1801C2211yescharacteristic
34#1801C2211yescharacteristic
35#1801C2211yescharacteristic
36#1798C2211yescharacteristic
37#1571C2211yescharacteristic
38#1571C2211yescharacteristic
39#1571C2211yescharacteristic
40#1570C2211yescharacteristic
41#1545C2211yescharacteristic
42#1545C2211yescharacteristic
43#1545C2211yescharacteristic
44#1545C2211yescharacteristic
45#1479C2211yescharacteristic
46#1479C2211yescharacteristic
47#1479C2211yescharacteristic
48#1479C2211yescharacteristic
49#1458C2211yescharacteristic
50#1458C2211yescharacteristic
51#1301C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1301C2211yescharacteristic
54#1301C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1286C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59C22×SD16—21no—
60C22×SD16—21no—
61C22×M16—21no—
62#541—41no—
63#541—41no—
64#541—41no—
65#541—41no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#126—21no—
69C2×#126—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×#125D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#121—21no—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79#460—41no—
80#460—41no—
81#460—41no—
82#460—41no—
83#433—41no—
84#433—41no—
85#431C2311yescharacteristic
86#431C2311yescharacteristic
87#431C2311yescharacteristic
88#431C2311yescharacteristic
89#424—41no—
90#424—41no—
91#423—21no—
92#423C2311yescharacteristic
93#423C2311yescharacteristic
94#423C2311yescharacteristic
95#423C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#101—21no—
103C2×#101—21no—
104C2×#101—21no—
105C2×#101—21no—
106#407—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C4×M16—21no—
109#394—21no—
110#394—21no—
111#392—21no—
112#392—21no—
113#390—21no—
114#382C2311yescharacteristic
115#343—21no—
116#343—21no—
117#343—21no—
118#343—21no—
119#340—21no—
120#340—21no—
121#336—21no—
122#335—41no—
123#335—41no—
124#335—41no—
125#334—41no—
126#331—41no—
127#331—41no—
128#331—41no—
129#331—41no—
130Q8⋊C8—41no—
131Q8⋊C8—41no—
132Q8⋊C8—41no—
133Q8⋊C8—41no—
134#324—21no—
135#324—21no—
136#323—21no—
137#323—21no—
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—41no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C2×SD16—42no—
146C2×SD16—42no—
147C2×SD16—81no—
148C2×SD16—81no—
149C2×SD16—81no—
150C2×SD16—81no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—41no—
156C2×M16—81no—
157C2×M16—81no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—41no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8—41no—
163#127—21no—
164#127—21no—
165#127—21no—
166#127—21no—
167#126—42no—
168#126—42no—
169#126—42no—
170#126—42no—
171#125—41no—
172#125—41no—
173#125—42no—
174#125—42no—
175#125—42no—
176#125—42no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181#121—81no—
182#121—81no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191#117—21no—
192#117—21no—
193#117—21no—
194#117—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
207C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
214C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2411yescharacteristic
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—42no—
236#103—81no—
237#103—81no—
238#102—42no—
239#102—42no—
240#101—81no—
241#101—81no—
242#101—81no—
243#101—81no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—42no—
249C22⋊C8—81no—
250#97—41no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—41no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258C24—41no—
259C24#12311yescharacteristic
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—161no—
284C2×D4—161no—
285C2×D4—161no—
286C2×D4—161no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4#12311yescharacteristic
299C22×C4#12311yescharacteristic
300C22×C4#12311yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C2×#4111yescharacteristic
303C22×C4C2×#4111yescharacteristic
304SD16—84no—
305SD16—84no—
306M16—41no—
307M16—41no—
308M16—41no—
309M16—41no—
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—41no—
313M16—41no—
314M16—82no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—82no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C22⋊C4—21no—
351C22⋊C4—21no—
352C22⋊C4—21no—
353C22⋊C4—21no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—161no—
358C22⋊C4—161no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23C2×#12311yescharacteristic
382Q8—41no—
383Q8—41no—
384Q8—41no—
385Q8—41no—
386Q8—41no—
387Q8—41no—
388Q8—41no—
389Q8—41no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—81no—
394D4—161no—
395D4—161no—
396D4—161no—
397D4—161no—
398D4—164no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4#53411yescharacteristic
426C2×C4#53411yescharacteristic
427C2×C4#53811yescharacteristic
428C2×C4#53811yescharacteristic
429C2×C4#53811yescharacteristic
430C2×C4#53811yescharacteristic
431C2×C4#57611yescharacteristic
432C2×C4#57611yescharacteristic
433C2×C4#57711yescharacteristic
434C2×C4#57811yescharacteristic
435C8—81no—
436C8—81no—
437C8—81no—
438C8—81no—
439C8—81no—
440C8—81no—
441C8—81no—
442C8—81no—
443C8—81no—
444C8—81no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22—161no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22#262211yescharacteristic
460C22#309611yescharacteristic
461C22#309811yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—161no—
474C4#319811yescharacteristic
475C4#319911yescharacteristic
476C4#320111yescharacteristic
477C4#320311yescharacteristic
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—81no—
481C2—321no—
482C2#2989811yescharacteristic
483C2#2990411yescharacteristic
484C2#2990411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2622
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2619C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21883C2semidirect
3. #10644C2semidirect
4. #10640C2semidirect
5. #10640C2semidirect
6. #10639C2semidirect
7. #10443C2semidirect
8. #10442C2semidirect
9. #10442C2semidirect
10. #10442C2semidirect
13. #8863C2semidirect
14. #8861C2semidirect
15. #8327C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#296712
#218832
#106442
#106402
#106392
#104432
#104422
#91982
#91972
#88632
#88612
#83272