Finite Group Databasebeta

← #330980

Subgroups — #330980

Order 512.

537 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29669C211yesmaximal, characteristic
2#21881C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9198C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9197C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8863C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8861C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8325C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#542C2211yescharacteristic
17C2×#460C2211yescharacteristic
18C2×#459C2211yescharacteristic
19#2921C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21#2619C2211yescharacteristic
22#2023—21no—
23#2012—21no—
24#2000—21no—
25#1999—21no—
26#1997—21no—
27#1967—21no—
28#1901—21no—
29#1900—21no—
30#1805C2211yescharacteristic
31#1804C2211yescharacteristic
32#1801C2211yescharacteristic
33#1801C2211yescharacteristic
34#1800C2211yescharacteristic
35#1800C2211yescharacteristic
36#1798C2211yescharacteristic
37#1571C2211yescharacteristic
38#1571C2211yescharacteristic
39#1571C2211yescharacteristic
40#1570C2211yescharacteristic
41#1545C2211yescharacteristic
42#1545C2211yescharacteristic
43#1545C2211yescharacteristic
44#1545C2211yescharacteristic
45#1479C2211yescharacteristic
46#1479C2211yescharacteristic
47#1478C2211yescharacteristic
48#1478C2211yescharacteristic
49#1458C2211yescharacteristic
50#1458C2211yescharacteristic
51#1301C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1301C2211yescharacteristic
54#1301C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1286C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59C22×SD16—21no—
60C22×D8—21no—
61C22×M16—21no—
62#542—41no—
63#542—41no—
64#542—41no—
65#542—41no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#126—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124D411yescharacteristic
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#121—21no—
75C2×#121D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79#460—41no—
80#460—41no—
81#459—41no—
82#459—41no—
83#433—41no—
84#433—41no—
85#431C2311yescharacteristic
86#431C2311yescharacteristic
87#431C2311yescharacteristic
88#431C2311yescharacteristic
89#424—41no—
90#424—41no—
91#423—21no—
92#423C2311yescharacteristic
93#423C2311yescharacteristic
94#423C2311yescharacteristic
95#423C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×#103—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#101—21no—
103C2×#101—21no—
104C2×#100—21no—
105C2×#100—21no—
106#407—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C4×M16—21no—
109#394—21no—
110#394—21no—
111#392—21no—
112#392—21no—
113#390—21no—
114#382C2311yescharacteristic
115#343—21no—
116#343—21no—
117#343—21no—
118#343—21no—
119#340—21no—
120#340—21no—
121#336—21no—
122#335—41no—
123#335—41no—
124#335—41no—
125#334—41no—
126#331—41no—
127#331—41no—
128#331—41no—
129#331—41no—
130Q8⋊C8—41no—
131Q8⋊C8—41no—
132D4⋊C8—41no—
133D4⋊C8—41no—
134#324—21no—
135#324—21no—
136#323—21no—
137#323—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C2×SD16—42no—
149C2×SD16—81no—
150C2×SD16—81no—
151C2×D8—42no—
152C2×D8—81no—
153C2×D8—81no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—41no—
159C2×M16—81no—
160C2×M16—81no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—41no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—41no—
166#127—21no—
167#127—21no—
168#127—21no—
169#127—21no—
170#126—42no—
171#126—42no—
172#124—41no—
173#124—41no—
174#124—42no—
175#124—42no—
176#123—42no—
177#123—42no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—81no—
185#121—81no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194#117—21no—
195#117—21no—
196#117—21no—
197#117—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
205C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
215C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
216C2×C42—21no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2411yescharacteristic
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—42no—
236#103—81no—
237#102—42no—
238#102—42no—
239#102—81no—
240#101—81no—
241#101—81no—
242#100—81no—
243#100—81no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—42no—
249C22⋊C8—81no—
250#97—41no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—41no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258C24—21no—
259C24—41no—
260C24#12311yescharacteristic
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—161no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—161no—
288C2×D4—161no—
289C2×D4—161no—
290C2×D4—161no—
291C2×D4—161no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—161no—
305C22×C4#12311yescharacteristic
306C22×C4#12311yescharacteristic
307C22×C4#12311yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C2×#4111yescharacteristic
310C22×C4C2×#4111yescharacteristic
311SD16—84no—
312D8—84no—
313M16—41no—
314M16—41no—
315M16—41no—
316M16—41no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321M16—82no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—82no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C22⋊C4—21no—
352C22⋊C4—21no—
353C22⋊C4—21no—
354C22⋊C4—21no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—161no—
363C22⋊C4—161no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23C2×#12311yescharacteristic
390Q8—41no—
391Q8—41no—
392Q8—41no—
393Q8—41no—
394Q8—162no—
395D4—41no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398D4—41no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—161no—
404D4—161no—
405D4—161no—
406D4—161no—
407D4—162no—
408D4—164no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—161no—
433C2×C4—161no—
434C2×C4#53411yescharacteristic
435C2×C4#53411yescharacteristic
436C2×C4#53811yescharacteristic
437C2×C4#53811yescharacteristic
438C2×C4#53811yescharacteristic
439C2×C4#53811yescharacteristic
440C2×C4#57611yescharacteristic
441C2×C4#57611yescharacteristic
442C2×C4#57711yescharacteristic
443C2×C4#57811yescharacteristic
444C8—81no—
445C8—81no—
446C8—81no—
447C8—81no—
448C8—81no—
449C8—81no—
450C8—81no—
451C8—81no—
452C8—81no—
453C8—81no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22#262211yescharacteristic
474C22#309611yescharacteristic
475C22#309811yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—161no—
487C4#319811yescharacteristic
488C4#319911yescharacteristic
489C4#320111yescharacteristic
490C4#320311yescharacteristic
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—81no—
494C2—161no—
495C2—321no—
496C2#2989811yescharacteristic
497C2#2990211yescharacteristic
498C2#2990411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2622
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29669C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21881C2semidirect
3. #10644C2semidirect
4. #10640C2semidirect
5. #10638C2semidirect
6. #10637C2semidirect
7. #10442C2semidirect
8. #10442C2semidirect
9. #10441C2semidirect
10. #10440C2semidirect
11. #9198C2semidirect
12. #9197C2semidirect
13. #8863C2semidirect
14. #8861C2semidirect
15. #8325C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#296692
#218812
#106442
#106402
#106382
#106372
#104422
#104412
#104402
#91982
#91972
#88632
#88612
#83252