Finite Group Databasebeta

← #330985

Subgroups — #330985

Order 512.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29672C211yesmaximal, characteristic
2#21881C211yesmaximal, characteristic
3#10643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9195C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8863C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8862C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8325C211yesmaximal, characteristic
16C2×#542C2211yescharacteristic
17C2×#462C2211yescharacteristic
18C2×#461C2211yescharacteristic
19#2921C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21#2621C2211yescharacteristic
22#2024—21no—
23#2015—21no—
24#2001—21no—
25#2000—21no—
26#1997—21no—
27#1967—21no—
28#1901—21no—
29#1900—21no—
30#1805C2211yescharacteristic
31#1804C2211yescharacteristic
32#1801C2211yescharacteristic
33#1801C2211yescharacteristic
34#1800C2211yescharacteristic
35#1800C2211yescharacteristic
36#1798C2211yescharacteristic
37#1571C2211yescharacteristic
38#1570C2211yescharacteristic
39#1570C2211yescharacteristic
40#1570C2211yescharacteristic
41#1546C2211yescharacteristic
42#1546C2211yescharacteristic
43#1546C2211yescharacteristic
44#1546C2211yescharacteristic
45#1479C2211yescharacteristic
46#1479C2211yescharacteristic
47#1478C2211yescharacteristic
48#1478C2211yescharacteristic
49#1458C2211yescharacteristic
50#1458C2211yescharacteristic
51#1301C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1301C2211yescharacteristic
54#1301C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1286C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59C22×Q16—21no—
60C22×SD16—21no—
61C22×M16—21no—
62#542—41no—
63#542—41no—
64#542—41no—
65#542—41no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#126—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124D411yescharacteristic
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#121D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79#462—41no—
80#462—41no—
81#461—41no—
82#461—41no—
83#433—41no—
84#433—41no—
85#431C2311yescharacteristic
86#431C2311yescharacteristic
87#431C2311yescharacteristic
88#431C2311yescharacteristic
89#424—41no—
90#424—41no—
91#423—21no—
92#423C2311yescharacteristic
93#423C2311yescharacteristic
94#423C2311yescharacteristic
95#423C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#101—21no—
103C2×#101—21no—
104C2×#100—21no—
105C2×#100—21no—
106#407—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C4×M16—21no—
109#398—21no—
110#398—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#391—21no—
114#382C2311yescharacteristic
115#343—21no—
116#343—21no—
117#343—21no—
118#343—21no—
119#340—21no—
120#340—21no—
121#336—21no—
122#335—41no—
123#334—41no—
124#334—41no—
125#334—41no—
126#332—41no—
127#332—41no—
128#332—41no—
129#332—41no—
130Q8⋊C8—41no—
131Q8⋊C8—41no—
132D4⋊C8—41no—
133D4⋊C8—41no—
134#324—21no—
135#324—21no—
136#323—21no—
137#323—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×D4—21no—
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4—21no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C2×Q16—42no—
146C2×Q16—81no—
147C2×Q16—81no—
148C2×SD16—42no—
149C2×SD16—81no—
150C2×SD16—81no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—41no—
156C2×M16—81no—
157C2×M16—81no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—41no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—41no—
167#126—42no—
168#126—42no—
169#124—41no—
170#124—41no—
171#124—42no—
172#124—42no—
173#123—42no—
174#123—42no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—81no—
180C22⋊Q8—81no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191#117—21no—
192#117—21no—
193#117—21no—
194#117—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
205C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
213C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
214C2×C42—21no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2411yescharacteristic
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—42no—
234#103—42no—
235#103—42no—
236#103—81no—
237#102—81no—
238#101—81no—
239#101—81no—
240#100—81no—
241#100—81no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—42no—
247C22⋊C8—81no—
248#97—41no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—41no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258C24—21no—
259C24#12311yescharacteristic
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—161no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—161no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—161no—
296C22×C4#12311yescharacteristic
297C22×C4#12311yescharacteristic
298C22×C4#12311yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C2×#4111yescharacteristic
301C22×C4C2×#4111yescharacteristic
302Q16—84no—
303SD16—84no—
304M16—41no—
305M16—41no—
306M16—41no—
307M16—41no—
308M16—41no—
309M16—41no—
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—82no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—82no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—82no—
347C22⋊C4—21no—
348C22⋊C4—21no—
349C22⋊C4—21no—
350C22⋊C4—21no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—82no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23C2×#12311yescharacteristic
377Q8—41no—
378Q8—41no—
379Q8—41no—
380Q8—41no—
381Q8—81no—
382Q8—81no—
383Q8—81no—
384Q8—81no—
385Q8—162no—
386D4—41no—
387D4—41no—
388D4—41no—
389D4—41no—
390D4—162no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—161no—
418C2×C4—161no—
419C2×C4#53411yescharacteristic
420C2×C4#53411yescharacteristic
421C2×C4#53811yescharacteristic
422C2×C4#53811yescharacteristic
423C2×C4#53811yescharacteristic
424C2×C4#53811yescharacteristic
425C2×C4#57611yescharacteristic
426C2×C4#57711yescharacteristic
427C2×C4#57711yescharacteristic
428C2×C4#57711yescharacteristic
429C8—81no—
430C8—81no—
431C8—81no—
432C8—81no—
433C8—81no—
434C8—81no—
435C8—81no—
436C8—81no—
437C8—81no—
438C8—81no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—161no—
450C22—161no—
451C22#262211yescharacteristic
452C22#309611yescharacteristic
453C22#309911yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—161no—
465C4—161no—
466C4#319811yescharacteristic
467C4#319811yescharacteristic
468C4#320011yescharacteristic
469C4#320411yescharacteristic
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—81no—
473C2—161no—
474C2#2989911yescharacteristic
475C2#2990311yescharacteristic
476C2#2990511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2622
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10643C2semidirect
4. #10642C2semidirect
5. #10641C2semidirect
6. #10639C2semidirect
7. #10447C2semidirect
8. #10447C2semidirect
9. #10445C2semidirect
10. #10444C2semidirect
11. #9196C2semidirect
12. #9195C2semidirect
13. #8863C2semidirect
14. #8862C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#296722
#218812
#106432
#106422
#106412
#106392
#104472
#104452
#104442
#91962
#91952
#88632
#88622
#83252