Finite Group Databasebeta

← #330989

Subgroups — #330989

Order 512.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29674C211yesmaximal, characteristic
2#21883C211yesmaximal, characteristic
3#10644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10446C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9196C211yesmaximal, characteristic
12#9195C211yesmaximal, characteristic
13#8863C211yesmaximal, characteristic
14#8862C211yesmaximal, characteristic
15#8327C211yesmaximal, characteristic
16C2×#541C2211yescharacteristic
17C2×#462C2211yescharacteristic
18C2×#462C2211yescharacteristic
19#2921C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21#2621C2211yescharacteristic
22#2026—21no—
23#2016—21no—
24#2001—21no—
25#2001—21no—
26#1998—21no—
27#1966—21no—
28#1901—21no—
29#1901—21no—
30#1805C2211yescharacteristic
31#1805C2211yescharacteristic
32#1801C2211yescharacteristic
33#1801C2211yescharacteristic
34#1801C2211yescharacteristic
35#1801C2211yescharacteristic
36#1798C2211yescharacteristic
37#1571C2211yescharacteristic
38#1570C2211yescharacteristic
39#1570C2211yescharacteristic
40#1570C2211yescharacteristic
41#1546C2211yescharacteristic
42#1546C2211yescharacteristic
43#1546C2211yescharacteristic
44#1546C2211yescharacteristic
45#1479C2211yescharacteristic
46#1479C2211yescharacteristic
47#1479C2211yescharacteristic
48#1479C2211yescharacteristic
49#1458C2211yescharacteristic
50#1458C2211yescharacteristic
51#1301C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1301C2211yescharacteristic
54#1301C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1286C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59C22×Q16—21no—
60C22×Q16—21no—
61C22×M16—21no—
62#541—41no—
63#541—41no—
64#541—41no—
65#541—41no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#126—21no—
69C2×#126—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×#125D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79#462—41no—
80#462—41no—
81#462—41no—
82#462—41no—
83#433—41no—
84#433—41no—
85#431C2311yescharacteristic
86#431C2311yescharacteristic
87#431C2311yescharacteristic
88#431C2311yescharacteristic
89#424—41no—
90#424—41no—
91#423—21no—
92#423C2311yescharacteristic
93#423C2311yescharacteristic
94#423C2311yescharacteristic
95#423C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#101—21no—
103C2×#101—21no—
104C2×#101—21no—
105C2×#101—21no—
106#407—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C4×M16—21no—
109#398—21no—
110#398—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#391—21no—
114#382C2311yescharacteristic
115#343—21no—
116#343—21no—
117#343—21no—
118#343—21no—
119#340—21no—
120#340—21no—
121#336—21no—
122#335—41no—
123#334—41no—
124#334—41no—
125#334—41no—
126#332—41no—
127#332—41no—
128#332—41no—
129#332—41no—
130Q8⋊C8—41no—
131Q8⋊C8—41no—
132Q8⋊C8—41no—
133Q8⋊C8—41no—
134#324—21no—
135#324—21no—
136#323—21no—
137#323—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C2×Q16—42no—
143C2×Q16—42no—
144C2×Q16—81no—
145C2×Q16—81no—
146C2×Q16—81no—
147C2×Q16—81no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—41no—
153C2×M16—81no—
154C2×M16—81no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—41no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—41no—
164#126—42no—
165#126—42no—
166#126—42no—
167#126—42no—
168#125—41no—
169#125—41no—
170#125—42no—
171#125—42no—
172#125—42no—
173#125—42no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—81no—
179C22⋊Q8—81no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—21no—
188#117—21no—
189#117—21no—
190#117—21no—
191#117—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
207C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
212C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2411yescharacteristic
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—42no—
234#103—42no—
235#103—42no—
236#103—81no—
237#103—81no—
238#101—81no—
239#101—81no—
240#101—81no—
241#101—81no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—42no—
247C22⋊C8—81no—
248#97—41no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—41no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258C24#12311yescharacteristic
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4#12311yescharacteristic
290C22×C4#12311yescharacteristic
291C22×C4#12311yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C2×#4111yescharacteristic
294C22×C4C2×#4111yescharacteristic
295Q16—84no—
296Q16—84no—
297M16—41no—
298M16—41no—
299M16—41no—
300M16—41no—
301M16—41no—
302M16—41no—
303M16—41no—
304M16—41no—
305M16—82no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—82no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—82no—
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—21no—
348C22⋊C4—21no—
349C22⋊C4—21no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—82no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23C2×#12311yescharacteristic
369Q8—41no—
370Q8—41no—
371Q8—41no—
372Q8—41no—
373Q8—41no—
374Q8—41no—
375Q8—41no—
376Q8—41no—
377Q8—81no—
378Q8—81no—
379Q8—81no—
380Q8—81no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4#53411yescharacteristic
411C2×C4#53411yescharacteristic
412C2×C4#53811yescharacteristic
413C2×C4#53811yescharacteristic
414C2×C4#53811yescharacteristic
415C2×C4#53811yescharacteristic
416C2×C4#57611yescharacteristic
417C2×C4#57711yescharacteristic
418C2×C4#57711yescharacteristic
419C2×C4#57711yescharacteristic
420C8—81no—
421C8—81no—
422C8—81no—
423C8—81no—
424C8—81no—
425C8—81no—
426C8—81no—
427C8—81no—
428C8—81no—
429C8—81no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22#262211yescharacteristic
438C22#309611yescharacteristic
439C22#309911yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—41no—
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—161no—
452C4—161no—
453C4#319811yescharacteristic
454C4#319811yescharacteristic
455C4#320011yescharacteristic
456C4#320411yescharacteristic
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—81no—
460C2#2989911yescharacteristic
461C2#2990511yescharacteristic
462C2#2990511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2622
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#123
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10644C2semidirect
4. #10643C2semidirect
5. #10643C2semidirect
6. #10639C2semidirect
7. #10447C2semidirect
8. #10447C2semidirect
9. #10447C2semidirect
10. #10446C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#296742
#218832
#106442
#106432
#106392
#104472
#104462
#91962
#91952
#88632
#88622
#83272