Group #33099 — subgroups

Subgroups — #33099

Order 256.

429 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 429 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1928	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#1921	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1872	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1852	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#391	C₂²	1	2	yes	—
16	#389	C₂²	1	2	yes	—
17	#387	—	2	2	no	—
18	#385	—	2	1	no	—
19	#381	—	2	1	no	—
20	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#95	—	2	1	no	—
24	#340	C₂²	1	4	yes	—
25	#340	C₂²	1	4	yes	—
26	#336	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
48	#107	—	2	8	no	—
49	#103	—	2	8	no	—
50	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
51	#95	—	2	4	no	—
52	#95	—	2	1	no	—
53	#95	—	2	2	no	—
54	#95	—	2	2	no	—
55	#95	—	2	2	no	—
56	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
87	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₄²	—	2	4	no	—
90	C₄²	—	2	4	no	—
91	C₄²	—	4	8	no	—
92	C₂³	—	2	2	no	—
93	C₂³	—	2	2	no	—
94	C₂³	#123	1	2	yes	—
95	C₂³	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
96	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
97	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	Q₈	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄	—	4	16	no	—
110	C₂×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
121	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
123	C₈	—	4	4	no	—
124	C₂²	—	2	2	no	—
125	C₂²	—	2	4	no	—
126	C₂²	—	2	2	no	—
127	C₂²	—	2	4	no	—
128	C₂²	#484	1	4	yes	—
129	C₂²	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
130	C₂²	#525	1	2	yes	—
131	C₂²	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	#575	1	2	yes	—
134	C₄	—	2	4	no	—
135	C₄	—	2	2	no	—
136	C₄	—	4	2	no	—
137	C₄	—	4	8	no	—
138	C₄	—	8	1	no	—
139	C₄	—	8	1	no	—
140	C₄	—	8	2	no	—
141	C₄	#529	1	4	yes	—
142	C₂	—	2	4	no	—
143	C₂	#2853	1	1	yes	characteristic
144	C₂	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
145	C₂	#3093	1	1	yes	characteristic
146	C₂	#3104	1	2	yes	—
147	C₂	#3114	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2855

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×C₄⋊C₄

C₂

yes

maximal, characteristic

#1928

C₂

yes

maximal, complemented

#1921

C₂

yes

maximal, complemented

#1872

C₂

yes

maximal

#1852

C₂

yes

maximal

#1817

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×#95

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

#107

—

#103

—

C₂²⋊C₈

—

—

—

—

—

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

#41

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#123

yes

—

C₂³

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂³

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

#123

yes

—

120

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

121

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

122

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

123

C₈

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

#484

yes

—

129

C₂²

C₂×#123

yes

characteristic

130

C₂²

#525

yes

—

131

C₂²

C₂²×Q₁₆

yes

characteristic

132

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

133

C₂²

#575

yes

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

#529

yes

—

142

C₂

—

143

C₂

#2853

yes

characteristic

144

C₂

C₂×#484

yes

characteristic

145

C₂

#3093

yes

characteristic

146

C₂

#3104

yes

—

147

C₂

#3114

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #1928	C₂	semidirect
4. #1921	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #1928

C₂

semidirect

4. #1921

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2855	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2
#1928	2
#1921	2
#1872	2
#1852	2
#1817	2

subgroup

index

C₂×C₄×C₄⋊C₄

Subgroups — #33099

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups