Finite Group Databasebeta

← #330990

Subgroups — #330990

Order 512.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29673C211yesmaximal, characteristic
2#21882C211yesmaximal, characteristic
3#10642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9195C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8863C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8862C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8326C211yesmaximal, characteristic
16C2×#540C2211yescharacteristic
17C2×#461C2211yescharacteristic
18C2×#461C2211yescharacteristic
19#2921C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21#2621C2211yescharacteristic
22#2026—21no—
23#2014—21no—
24#2000—21no—
25#2000—21no—
26#1998—21no—
27#1965—21no—
28#1900—21no—
29#1900—21no—
30#1804C2211yescharacteristic
31#1804C2211yescharacteristic
32#1800C2211yescharacteristic
33#1800C2211yescharacteristic
34#1800C2211yescharacteristic
35#1800C2211yescharacteristic
36#1798C2211yescharacteristic
37#1571C2211yescharacteristic
38#1570C2211yescharacteristic
39#1570C2211yescharacteristic
40#1570C2211yescharacteristic
41#1546C2211yescharacteristic
42#1546C2211yescharacteristic
43#1546C2211yescharacteristic
44#1546C2211yescharacteristic
45#1478C2211yescharacteristic
46#1478C2211yescharacteristic
47#1478C2211yescharacteristic
48#1478C2211yescharacteristic
49#1458C2211yescharacteristic
50#1458C2211yescharacteristic
51#1301C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1301C2211yescharacteristic
54#1301C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1286C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59C22×SD16—21no—
60C22×SD16—21no—
61C22×M16—21no—
62#540—41no—
63#540—41no—
64#540—41no—
65#540—41no—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#125D411yescharacteristic
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121D411yescharacteristic
75C2×#121D411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79#461—41no—
80#461—41no—
81#461—41no—
82#461—41no—
83#433—41no—
84#433—41no—
85#431C2311yescharacteristic
86#431C2311yescharacteristic
87#431C2311yescharacteristic
88#431C2311yescharacteristic
89#424—41no—
90#424—41no—
91#423—21no—
92#423C2311yescharacteristic
93#423C2311yescharacteristic
94#423C2311yescharacteristic
95#423C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#100—21no—
103C2×#100—21no—
104C2×#100—21no—
105C2×#100—21no—
106#407—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C4×M16—21no—
109#398—21no—
110#398—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#391—21no—
114#382C2311yescharacteristic
115#343—21no—
116#343—21no—
117#343—21no—
118#343—21no—
119#340—21no—
120#340—21no—
121#336—21no—
122#335—41no—
123#334—41no—
124#334—41no—
125#334—41no—
126#332—41no—
127#332—41no—
128#332—41no—
129#332—41no—
130D4⋊C8—41no—
131D4⋊C8—41no—
132D4⋊C8—41no—
133D4⋊C8—41no—
134#324—21no—
135#324—21no—
136#323—21no—
137#323—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C2×SD16—42no—
149C2×SD16—42no—
150C2×SD16—81no—
151C2×SD16—81no—
152C2×SD16—81no—
153C2×SD16—81no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—41no—
159C2×M16—81no—
160C2×M16—81no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—41no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168#127—41no—
169#127—41no—
170#125—41no—
171#125—41no—
172#123—42no—
173#123—42no—
174#123—42no—
175#123—42no—
176C22⋊Q8—81no—
177C22⋊Q8—81no—
178#121—42no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194#117—21no—
195#117—21no—
196#117—21no—
197#117—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
207C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
214C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2411yescharacteristic
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—42no—
234#103—42no—
235#103—42no—
236#102—81no—
237#102—81no—
238#100—81no—
239#100—81no—
240#100—81no—
241#100—81no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—42no—
247C22⋊C8—81no—
248#97—41no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—41no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258C24—21no—
259C24—21no—
260C24#12311yescharacteristic
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—161no—
284C2×D4—161no—
285C2×D4—161no—
286C2×D4—161no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—161no—
302C22×C4—161no—
303C22×C4#12311yescharacteristic
304C22×C4#12311yescharacteristic
305C22×C4#12311yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C2×#4111yescharacteristic
308C22×C4C2×#4111yescharacteristic
309SD16—84no—
310SD16—84no—
311M16—41no—
312M16—41no—
313M16—41no—
314M16—41no—
315M16—41no—
316M16—41no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—82no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—82no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—82no—
352C22⋊C4—21no—
353C22⋊C4—21no—
354C22⋊C4—21no—
355C22⋊C4—21no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—82no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23C2×#12311yescharacteristic
385Q8—81no—
386Q8—81no—
387Q8—81no—
388Q8—81no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—41no—
392D4—41no—
393D4—41no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—41no—
397D4—162no—
398D4—162no—
399D4—162no—
400D4—162no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—161no—
425C2×C4—161no—
426C2×C4—161no—
427C2×C4—161no—
428C2×C4#53411yescharacteristic
429C2×C4#53411yescharacteristic
430C2×C4#53811yescharacteristic
431C2×C4#53811yescharacteristic
432C2×C4#53811yescharacteristic
433C2×C4#53811yescharacteristic
434C2×C4#57611yescharacteristic
435C2×C4#57711yescharacteristic
436C2×C4#57711yescharacteristic
437C2×C4#57711yescharacteristic
438C8—81no—
439C8—81no—
440C8—81no—
441C8—81no—
442C8—81no—
443C8—81no—
444C8—81no—
445C8—81no—
446C8—81no—
447C8—81no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22#262211yescharacteristic
466C22#309611yescharacteristic
467C22#309911yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—41no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—161no—
478C4—161no—
479C4#319811yescharacteristic
480C4#319811yescharacteristic
481C4#320011yescharacteristic
482C4#320411yescharacteristic
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—81no—
486C2—161no—
487C2—161no—
488C2#2989911yescharacteristic
489C2#2990311yescharacteristic
490C2#2990311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2622
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#540C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10642C2semidirect
4. #10641C2semidirect
5. #10641C2semidirect
6. #10637C2semidirect
7. #10445C2semidirect
8. #10445C2semidirect
9. #10445C2semidirect
10. #10444C2semidirect
11. #9196C2semidirect
12. #9195C2semidirect
13. #8863C2semidirect
14. #8862C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#296732
#218822
#106422
#106412
#106372
#104452
#104442
#91962
#91952
#88632
#88622
#83262