Finite Group Databasebeta

← #331001

Subgroups — #331001

Order 512.

491 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29697C211yesmaximal, characteristic
2#21881C211yesmaximal, characteristic
3#10643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10451C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9191C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8863C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8861C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8325C211yesmaximal, characteristic
16C2×#542C2211yescharacteristic
17C2×#475C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19#2921C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21#2628C2211yescharacteristic
22#2058—21no—
23#2042—21no—
24#2035—21no—
25#2034—21no—
26#1997—21no—
27#1967—21no—
28#1901—21no—
29#1900—21no—
30#1805C2211yescharacteristic
31#1804C2211yescharacteristic
32#1801C2211yescharacteristic
33#1801C2211yescharacteristic
34#1800C2211yescharacteristic
35#1800C2211yescharacteristic
36#1798C2211yescharacteristic
37#1571C2211yescharacteristic
38#1571C2211yescharacteristic
39#1571C2211yescharacteristic
40#1570C2211yescharacteristic
41#1549C2211yescharacteristic
42#1549C2211yescharacteristic
43#1548C2211yescharacteristic
44#1548C2211yescharacteristic
45#1479C2211yescharacteristic
46#1479C2211yescharacteristic
47#1478C2211yescharacteristic
48#1478C2211yescharacteristic
49#1458C2211yescharacteristic
50#1458C2211yescharacteristic
51#1301C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1301C2211yescharacteristic
54#1301C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1286C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59C22×M16—21no—
60#542—41no—
61#542—41no—
62#542—41no—
63#542—41no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#126—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124D411yescharacteristic
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#121D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76#476—41no—
77#476—41no—
78#475—41no—
79#475—41no—
80#433—41no—
81#433—41no—
82#431C2311yescharacteristic
83#431C2311yescharacteristic
84#431C2311yescharacteristic
85#431C2311yescharacteristic
86C2×#106—21no—
87C2×#106—21no—
88#424—41no—
89#424—41no—
90#423—21no—
91#423C2311yescharacteristic
92#423C2311yescharacteristic
93#423C2311yescharacteristic
94#423C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#101—21no—
102C2×#101—21no—
103C2×#100—21no—
104C2×#100—21no—
105#407—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C4×M16—21no—
108#400—21no—
109#399—21no—
110#395—21no—
111#393—21no—
112#389—21no—
113#382C2311yescharacteristic
114#380—21no—
115#343—21no—
116#343—21no—
117#343—21no—
118#343—21no—
119#340—21no—
120#340—21no—
121#336—21no—
122#335—41no—
123#335—41no—
124#335—41no—
125#334—41no—
126#333—41no—
127#333—41no—
128#332—41no—
129#332—41no—
130Q8⋊C8—41no—
131Q8⋊C8—41no—
132D4⋊C8—41no—
133D4⋊C8—41no—
134#324—21no—
135#324—21no—
136#323—21no—
137#323—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×D4—21no—
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4—21no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C2×M16—21no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—41no—
150C2×M16—81no—
151C2×M16—81no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—41no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—41no—
160C4⋊Q8—41no—
161#126—42no—
162#126—42no—
163#124—41no—
164#124—41no—
165#124—42no—
166#124—42no—
167#123—42no—
168#123—42no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173#121—41no—
174#121—41no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183#117—21no—
184#117—21no—
185#117—21no—
186#117—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
197C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
205C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
206C2×C42—21no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2411yescharacteristic
209#106—42no—
210#106—42no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—42no—
228#103—42no—
229#103—81no—
230#102—42no—
231#102—81no—
232#101—81no—
233#101—81no—
234#100—81no—
235#100—81no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—42no—
241C22⋊C8—81no—
242#97—41no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—41no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252C24—21no—
253C24#12311yescharacteristic
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—161no—
264C2×Q8—161no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—161no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—161no—
287C22×C4#12311yescharacteristic
288C22×C4#12311yescharacteristic
289C22×C4#12311yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C2×#4111yescharacteristic
292C22×C4C2×#4111yescharacteristic
293M16—41no—
294M16—41no—
295M16—41no—
296M16—41no—
297M16—41no—
298M16—41no—
299M16—41no—
300M16—41no—
301M16—82no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—82no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—161no—
336C22⋊C4—21no—
337C22⋊C4—21no—
338C22⋊C4—21no—
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—161no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23C2×#12311yescharacteristic
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369Q8—41no—
370Q8—161no—
371Q8—161no—
372Q8—162no—
373D4—41no—
374D4—41no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—162no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—161no—
405C2×C4—161no—
406C2×C4#53411yescharacteristic
407C2×C4#53411yescharacteristic
408C2×C4#53811yescharacteristic
409C2×C4#53811yescharacteristic
410C2×C4#53811yescharacteristic
411C2×C4#53811yescharacteristic
412C2×C4#57611yescharacteristic
413C2×C4#57711yescharacteristic
414C2×C4#57811yescharacteristic
415C2×C4#57811yescharacteristic
416C8—81no—
417C8—81no—
418C8—81no—
419C8—81no—
420C8—81no—
421C8—81no—
422C8—81no—
423C8—81no—
424C8—81no—
425C8—81no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—161no—
437C22—161no—
438C22#262211yescharacteristic
439C22#309711yescharacteristic
440C22#309811yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—41no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—161no—
452C4—161no—
453C4#319811yescharacteristic
454C4#320111yescharacteristic
455C4#320211yescharacteristic
456C4#320311yescharacteristic
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—81no—
460C2—161no—
461C2#2990111yescharacteristic
462C2#2990311yescharacteristic
463C2#2990411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2622
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10643C2semidirect
4. #10639C2semidirect
5. #10638C2semidirect
6. #10637C2semidirect
7. #10453C2semidirect
8. #10452C2semidirect
9. #10451C2semidirect
10. #10451C2semidirect
11. #9194C2semidirect
12. #9191C2semidirect
13. #8863C2semidirect
14. #8861C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#296972
#218812
#106432
#106392
#106382
#106372
#104532
#104522
#104512
#91942
#91912
#88632
#88612
#83252