Finite Group Databasebeta

← #331004

Subgroups — #331004

Order 512.

507 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29698C211yesmaximal, characteristic
2#21882C211yesmaximal, characteristic
3#10641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9192C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8863C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8861C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8326C211yesmaximal, characteristic
16C2×#540C2211yescharacteristic
17C2×#476C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19#2921C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21#2628C2211yescharacteristic
22#2059—21no—
23#2041—21no—
24#2034—21no—
25#2033—21no—
26#1998—21no—
27#1965—21no—
28#1900—21no—
29#1900—21no—
30#1804C2211yescharacteristic
31#1804C2211yescharacteristic
32#1800C2211yescharacteristic
33#1800C2211yescharacteristic
34#1800C2211yescharacteristic
35#1800C2211yescharacteristic
36#1798C2211yescharacteristic
37#1571C2211yescharacteristic
38#1571C2211yescharacteristic
39#1571C2211yescharacteristic
40#1570C2211yescharacteristic
41#1549C2211yescharacteristic
42#1549C2211yescharacteristic
43#1548C2211yescharacteristic
44#1548C2211yescharacteristic
45#1478C2211yescharacteristic
46#1478C2211yescharacteristic
47#1478C2211yescharacteristic
48#1478C2211yescharacteristic
49#1458C2211yescharacteristic
50#1458C2211yescharacteristic
51#1301C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1301C2211yescharacteristic
54#1301C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1286C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59C22×M16—21no—
60#540—41no—
61#540—41no—
62#540—41no—
63#540—41no—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#125D411yescharacteristic
67C2×#123—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121D411yescharacteristic
72C2×#121D411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76#476—41no—
77#476—41no—
78#474—41no—
79#474—41no—
80#433—41no—
81#433—41no—
82#431C2311yescharacteristic
83#431C2311yescharacteristic
84#431C2311yescharacteristic
85#431C2311yescharacteristic
86C2×#107—21no—
87C2×#106—21no—
88#424—41no—
89#424—41no—
90#423—21no—
91#423C2311yescharacteristic
92#423C2311yescharacteristic
93#423C2311yescharacteristic
94#423C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#100—21no—
102C2×#100—21no—
103C2×#100—21no—
104C2×#100—21no—
105#407—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C4×M16—21no—
108#400—21no—
109#399—21no—
110#395—21no—
111#393—21no—
112#389—21no—
113#382C2311yescharacteristic
114#380—21no—
115#343—21no—
116#343—21no—
117#343—21no—
118#343—21no—
119#340—21no—
120#340—21no—
121#336—21no—
122#335—41no—
123#335—41no—
124#335—41no—
125#334—41no—
126#333—41no—
127#333—41no—
128#332—41no—
129#332—41no—
130D4⋊C8—41no—
131D4⋊C8—41no—
132D4⋊C8—41no—
133D4⋊C8—41no—
134#324—21no—
135#324—21no—
136#323—21no—
137#323—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C2×M16—21no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—41no—
153C2×M16—81no—
154C2×M16—81no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—41no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162#127—41no—
163#127—41no—
164#125—41no—
165#125—41no—
166#123—42no—
167#123—42no—
168#123—42no—
169#123—42no—
170#121—42no—
171#121—42no—
172#121—42no—
173#121—42no—
174#121—41no—
175#121—41no—
176#121—41no—
177#121—41no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186#117—21no—
187#117—21no—
188#117—21no—
189#117—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
199C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
206C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2411yescharacteristic
209#107—42no—
210#106—42no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—42no—
228#102—42no—
229#102—42no—
230#102—81no—
231#102—81no—
232#100—81no—
233#100—81no—
234#100—81no—
235#100—81no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—42no—
241C22⋊C8—81no—
242#97—41no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—41no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252C24—21no—
253C24—21no—
254C24#12311yescharacteristic
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—161no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—161no—
275C2×D4—161no—
276C2×D4—161no—
277C2×D4—161no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—161no—
293C22×C4—161no—
294C22×C4#12311yescharacteristic
295C22×C4#12311yescharacteristic
296C22×C4#12311yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C2×#4111yescharacteristic
299C22×C4C2×#4111yescharacteristic
300M16—41no—
301M16—41no—
302M16—41no—
303M16—41no—
304M16—41no—
305M16—41no—
306M16—41no—
307M16—41no—
308M16—82no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—82no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—161no—
341C22⋊C4—21no—
342C22⋊C4—21no—
343C22⋊C4—21no—
344C22⋊C4—21no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—161no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23C2×#12311yescharacteristic
374Q8—161no—
375Q8—161no—
376D4—41no—
377D4—41no—
378D4—41no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—41no—
382D4—41no—
383D4—41no—
384D4—162no—
385D4—162no—
386D4—162no—
387D4—162no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—161no—
412C2×C4—161no—
413C2×C4—161no—
414C2×C4—161no—
415C2×C4#53411yescharacteristic
416C2×C4#53411yescharacteristic
417C2×C4#53811yescharacteristic
418C2×C4#53811yescharacteristic
419C2×C4#53811yescharacteristic
420C2×C4#53811yescharacteristic
421C2×C4#57611yescharacteristic
422C2×C4#57711yescharacteristic
423C2×C4#57811yescharacteristic
424C2×C4#57811yescharacteristic
425C8—81no—
426C8—81no—
427C8—81no—
428C8—81no—
429C8—81no—
430C8—81no—
431C8—81no—
432C8—81no—
433C8—81no—
434C8—81no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—161no—
449C22—161no—
450C22—161no—
451C22—161no—
452C22#262211yescharacteristic
453C22#309711yescharacteristic
454C22#309811yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—161no—
465C4—161no—
466C4#319811yescharacteristic
467C4#320111yescharacteristic
468C4#320211yescharacteristic
469C4#320311yescharacteristic
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—81no—
473C2—161no—
474C2—161no—
475C2#2990111yescharacteristic
476C2#2990211yescharacteristic
477C2#2990311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2622
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#540C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10641C2semidirect
4. #10638C2semidirect
5. #10637C2semidirect
6. #10637C2semidirect
7. #10453C2semidirect
8. #10453C2semidirect
9. #10449C2semidirect
10. #10448C2semidirect
11. #9193C2semidirect
12. #9192C2semidirect
13. #8863C2semidirect
14. #8861C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#296982
#218822
#106412
#106382
#106372
#104532
#104492
#104482
#91932
#91922
#88632
#88612
#83262