Finite Group Databasebeta

← #331005

Subgroups — #331005

Order 512.

475 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 451 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29699C211yesmaximal, characteristic
2#21883C211yesmaximal, characteristic
3#10643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10451C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9194C211yesmaximal, characteristic
12#9191C211yesmaximal, characteristic
13#8863C211yesmaximal, characteristic
14#8861C211yesmaximal, characteristic
15#8327C211yesmaximal, characteristic
16C2×#541C2211yescharacteristic
17C2×#477C2211yescharacteristic
18C2×#475C2211yescharacteristic
19#2921C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21#2628C2211yescharacteristic
22#2059—21no—
23#2043—21no—
24#2036—21no—
25#2035—21no—
26#1998—21no—
27#1966—21no—
28#1901—21no—
29#1901—21no—
30#1805C2211yescharacteristic
31#1805C2211yescharacteristic
32#1801C2211yescharacteristic
33#1801C2211yescharacteristic
34#1801C2211yescharacteristic
35#1801C2211yescharacteristic
36#1798C2211yescharacteristic
37#1571C2211yescharacteristic
38#1571C2211yescharacteristic
39#1571C2211yescharacteristic
40#1570C2211yescharacteristic
41#1549C2211yescharacteristic
42#1549C2211yescharacteristic
43#1548C2211yescharacteristic
44#1548C2211yescharacteristic
45#1479C2211yescharacteristic
46#1479C2211yescharacteristic
47#1479C2211yescharacteristic
48#1479C2211yescharacteristic
49#1458C2211yescharacteristic
50#1458C2211yescharacteristic
51#1301C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1301C2211yescharacteristic
54#1301C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1286C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59C22×M16—21no—
60#541—41no—
61#541—41no—
62#541—41no—
63#541—41no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#126—21no—
67C2×#126—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×#125D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76#477—41no—
77#477—41no—
78#475—41no—
79#475—41no—
80#433—41no—
81#433—41no—
82#431C2311yescharacteristic
83#431C2311yescharacteristic
84#431C2311yescharacteristic
85#431C2311yescharacteristic
86C2×#107—21no—
87C2×#106—21no—
88#424—41no—
89#424—41no—
90#423—21no—
91#423C2311yescharacteristic
92#423C2311yescharacteristic
93#423C2311yescharacteristic
94#423C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#101—21no—
102C2×#101—21no—
103C2×#101—21no—
104C2×#101—21no—
105#407—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C4×M16—21no—
108#400—21no—
109#399—21no—
110#395—21no—
111#393—21no—
112#389—21no—
113#382C2311yescharacteristic
114#380—21no—
115#343—21no—
116#343—21no—
117#343—21no—
118#343—21no—
119#340—21no—
120#340—21no—
121#336—21no—
122#335—41no—
123#335—41no—
124#335—41no—
125#334—41no—
126#333—41no—
127#333—41no—
128#332—41no—
129#332—41no—
130Q8⋊C8—41no—
131Q8⋊C8—41no—
132Q8⋊C8—41no—
133Q8⋊C8—41no—
134#324—21no—
135#324—21no—
136#323—21no—
137#323—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C2×M16—21no—
143C2×M16—21no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16—21no—
146C2×M16—41no—
147C2×M16—81no—
148C2×M16—81no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—41no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—41no—
157C4⋊Q8—41no—
158#126—42no—
159#126—42no—
160#126—42no—
161#126—42no—
162#125—41no—
163#125—41no—
164#125—42no—
165#125—42no—
166#125—42no—
167#125—42no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172C4×Q8—21no—
173C4×Q8—21no—
174C4×Q8—21no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—21no—
180#117—21no—
181#117—21no—
182#117—21no—
183#117—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
199C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
204C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2411yescharacteristic
209#107—42no—
210#106—42no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—42no—
228#103—42no—
229#103—42no—
230#103—81no—
231#103—81no—
232#101—81no—
233#101—81no—
234#101—81no—
235#101—81no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—42no—
241C22⋊C8—81no—
242#97—41no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—41no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252C24#12311yescharacteristic
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—161no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4#12311yescharacteristic
281C22×C4#12311yescharacteristic
282C22×C4#12311yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C2×#4111yescharacteristic
285C22×C4C2×#4111yescharacteristic
286M16—41no—
287M16—41no—
288M16—41no—
289M16—41no—
290M16—41no—
291M16—41no—
292M16—41no—
293M16—41no—
294M16—82no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—82no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—161no—
335C22⋊C4—21no—
336C22⋊C4—21no—
337C22⋊C4—21no—
338C22⋊C4—21no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—161no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23C2×#12311yescharacteristic
358Q8—41no—
359Q8—41no—
360Q8—41no—
361Q8—41no—
362Q8—41no—
363Q8—41no—
364Q8—41no—
365Q8—41no—
366Q8—161no—
367Q8—161no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4#53411yescharacteristic
398C2×C4#53411yescharacteristic
399C2×C4#53811yescharacteristic
400C2×C4#53811yescharacteristic
401C2×C4#53811yescharacteristic
402C2×C4#53811yescharacteristic
403C2×C4#57611yescharacteristic
404C2×C4#57711yescharacteristic
405C2×C4#57811yescharacteristic
406C2×C4#57811yescharacteristic
407C8—81no—
408C8—81no—
409C8—81no—
410C8—81no—
411C8—81no—
412C8—81no—
413C8—81no—
414C8—81no—
415C8—81no—
416C8—81no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22#262211yescharacteristic
425C22#309711yescharacteristic
426C22#309811yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—161no—
439C4—161no—
440C4#319811yescharacteristic
441C4#320111yescharacteristic
442C4#320211yescharacteristic
443C4#320311yescharacteristic
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—81no—
447C2#2990111yescharacteristic
448C2#2990411yescharacteristic
449C2#2990511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2622
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#123
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10643C2semidirect
4. #10640C2semidirect
5. #10639C2semidirect
6. #10639C2semidirect
7. #10455C2semidirect
8. #10454C2semidirect
9. #10451C2semidirect
10. #10451C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#296992
#218832
#106432
#106402
#106392
#104552
#104542
#104512
#91942
#91912
#88632
#88612
#83272