Finite Group Databasebeta

← #331012

Subgroups — #331012

Order 512.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10218C211yesmaximal, characteristic
11#9293C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9293C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9289C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9287C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8801C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3227C2211yescharacteristic
17#3206C2211yescharacteristic
18#3205C2211yescharacteristic
19#3205C2211yescharacteristic
20#3150C2211yescharacteristic
21C2×#444—21no—
22C2×#443—21no—
23#2932C2211yescharacteristic
24#2932C2211yescharacteristic
25#2864C2211yescharacteristic
26#2858C2211yescharacteristic
27#1993C2211yescharacteristic
28#1993C2211yescharacteristic
29#1975—21no—
30#1974—21no—
31#1962C2211yescharacteristic
32#1962C2211yescharacteristic
33#1961C2211yescharacteristic
34#1961C2211yescharacteristic
35#1936—21no—
36#1936—21no—
37#1934—21no—
38#1934—21no—
39#1849C2211yescharacteristic
40C4×#97C2211yescharacteristic
41#1549C2211yescharacteristic
42#1548C2211yescharacteristic
43#1545C2211yescharacteristic
44#1545C2211yescharacteristic
45#1517C2211yescharacteristic
46#1517C2211yescharacteristic
47#1517C2211yescharacteristic
48#1517C2211yescharacteristic
49#1286C2211yescharacteristic
50#1286C2211yescharacteristic
51#1286C2211yescharacteristic
52#1286C2211yescharacteristic
53#1281C2211yescharacteristic
54#1281C2211yescharacteristic
55#1276C2211yescharacteristic
56#1276C2211yescharacteristic
57#1275C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59C2×#135—21no—
60C2×#135—21no—
61C2×#131—21no—
62C2×#131—21no—
63#532C2311yescharacteristic
64#532C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#124—41no—
68#498—21no—
69#497—21no—
70#497—21no—
71#496—21no—
72#496—21no—
73#493—21no—
74#493—21no—
75#492—21no—
76#487—21no—
77#486—21no—
78#486—21no—
79#486—21no—
80#481—41no—
81#476—41no—
82#461—41no—
83#459—41no—
84#459—41no—
85#448—41no—
86#447—41no—
87#447—41no—
88#444—44no—
89#443—44no—
90#435—41no—
91#435—41no—
92#435—41no—
93#435—41no—
94#431C2311yescharacteristic
95#431C2311yescharacteristic
96#431C2311yescharacteristic
97#431C2311yescharacteristic
98C2×#108—21no—
99C2×#108—21no—
100#423C2311yescharacteristic
101#423C2311yescharacteristic
102C2×#104—21no—
103C2×#104—21no—
104C2×#104—21no—
105C2×#104—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110#408—21no—
111#408—21no—
112C2×#97D411yescharacteristic
113C2×#97D411yescharacteristic
114C2×#97C2311yescharacteristic
115C2×#97C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8D411yescharacteristic
117C2×C4×C8D411yescharacteristic
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—41no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#387—41no—
124#387—41no—
125#382C2311yescharacteristic
126#382C2311yescharacteristic
127C43C2311yescharacteristic
128#340—21no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#333—41no—
133#332—41no—
134#331—41no—
135#331—41no—
136#327—41no—
137#327—41no—
138#327—41no—
139#327—41no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146#135—42no—
147#135—42no—
148#135—42no—
149#135—42no—
150C2×Q16—21no—
151C2×Q16—21no—
152C2×SD16—21no—
153C2×SD16—21no—
154C2×SD16—21no—
155C2×SD16—21no—
156C2×SD16—42no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—42no—
160C2×D8—42no—
161#131—42no—
162#131—42no—
163#131—42no—
164#131—42no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—41no—
168C2×M16—41no—
169C22×C8—41no—
170C22×C8—41no—
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8#4111yescharacteristic
180C4⋊Q8#4111yescharacteristic
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127#4111yescharacteristic
186#127#4111yescharacteristic
187#124—21no—
188#124—21no—
189#124—84no—
190#121—21no—
191#121—21no—
192#121—21no—
193#121—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2411yescharacteristic
211#108—42no—
212#108—42no—
213#106—42no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222#104—42no—
223#104—42no—
224#104—42no—
225#104—42no—
226#103—42no—
227#102—42no—
228#102—42no—
229#102—42no—
230#102—42no—
231#102—42no—
232#102—42no—
233#102—42no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—42no—
239C22⋊C8—42no—
240#97—22no—
241#97—22no—
242#97—21no—
243#97—21no—
244#97—21no—
245#97—21no—
246C4×C8—22no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—41no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258C24—41no—
259#41—41no—
260#41—41no—
261#41—41no—
262#41—41no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—82no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302Q16—42no—
303Q16—42no—
304SD16—42no—
305SD16—42no—
306SD16—42no—
307SD16—42no—
308SD16—162no—
309D8—42no—
310D8—42no—
311D8—162no—
312D8—162no—
313M16—41no—
314M16—41no—
315M16—41no—
316M16—41no—
317M16—82no—
318M16—82no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—82no—
335C2×C8—82no—
336C2×C8#13512yes—
337C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—84no—
358C22⋊C4—84no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—42no—
364C42—81no—
365C42C2×#4111yescharacteristic
366C42C2×#4111yescharacteristic
367C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23#53511yescharacteristic
377Q8—41no—
378Q8—41no—
379Q8—41no—
380Q8—41no—
381Q8—82no—
382Q8—161no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—81no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—161no—
402D4—161no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4#52511yescharacteristic
426C2×C4#53511yescharacteristic
427C2×C4#53811yescharacteristic
428C2×C4#53811yescharacteristic
429C2×C4#53811yescharacteristic
430C2×C4#53811yescharacteristic
431C2×C4C2×#13511yescharacteristic
432C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
433C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434C2×C4#57511yescharacteristic
435C8—22no—
436C8—22no—
437C8—22no—
438C8—41no—
439C8—81no—
440C8—81no—
441C8—81no—
442C8—81no—
443C8—81no—
444C8—81no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—162no—
454C22—162no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22#263111yescharacteristic
459C22#320711yescharacteristic
460C22#321411yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—42no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—161no—
470C4—161no—
471C4—161no—
472C4#310511yescharacteristic
473C4#311411yescharacteristic
474C4#321211yescharacteristic
475C4#321711yescharacteristic
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—161no—
479C2—161no—
480C2—321no—
481C2#3004011yescharacteristic
482C2#3005611yescharacteristic
483C2#3005711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2631
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10218C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33280C2semidirect
2. #21710C2semidirect
3. #10633C2semidirect
4. #10631C2semidirect
5. #10368C2semidirect
6. #10366C2semidirect
7. #10282C2semidirect
8. #10281C2semidirect
9. #10221C2semidirect
11. #9293C2semidirect
12. #9293C2semidirect
13. #9289C2semidirect
14. #9287C2semidirect
15. #8801C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332802
#217102
#106332
#106312
#103682
#103662
#102822
#102812
#102212
#102182
#92932
#92892
#92872
#88012