Finite Group Databasebeta

← #331018

Subgroups — #331018

Order 512.

469 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 469 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33297C211yesmaximal, characteristic
2#21736C211yesmaximal, characteristic
3#10633C212yesmaximal
4#10365C212yesmaximal
5#10293C212yesmaximal
6#10224C212yesmaximal
7#9290C212yesmaximal
8#9288C212yesmaximal
9#8800C211yesmaximal, characteristic
10#3230C2212yes—
11#3209C2212yes—
12#3162C2211yescharacteristic
13#2961C2212yes—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#1994C2212yes—
17#1993C2212yes—
18#1993C2212yes—
19#1992—21no—
20#1992—21no—
21#1946—21no—
22#1945—21no—
23#1849C2211yescharacteristic
24#1834—21no—
25#1834—21no—
26#1773—21no—
27#1772—21no—
28C4×#97C2211yescharacteristic
29#1549C2212yes—
30#1548C2212yes—
31#1518C2212yes—
32#1518C2212yes—
33#1286C2212yes—
34#1286C2212yes—
35#1281C2212yes—
36#1276C2212yes—
37#1275C2211yescharacteristic
38#1275C2211yescharacteristic
39#533C2312yes—
40C2×C4⋊Q8—41no—
41C2×C4⋊Q8C2312yes—
42C2×#125—21no—
43#501—22no—
44#501—22no—
45#500—22no—
46#494—22no—
47#487—22no—
48#487—22no—
49#484—42no—
50#477—42no—
51#462—42no—
52#451—42no—
53#446—42no—
54#446—42no—
55#431C2312yes—
56#431C2312yes—
57C2×#108—21no—
58C2×#108—21no—
59#427—21no—
60#427—21no—
61#424—22no—
62#423C2312yes—
63#405—22no—
64C2×#97D411yescharacteristic
65C2×#97D411yescharacteristic
66C2×#97C2311yescharacteristic
67C2×#97C2311yescharacteristic
68C2×C4×C8D411yescharacteristic
69C2×C4×C8D411yescharacteristic
70#389—41no—
71#389—41no—
72#384—21no—
73#384—21no—
74#384—21no—
75#384—41no—
76#382C2312yes—
77C43C2311yescharacteristic
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#339—22no—
83#339—22no—
84#333—42no—
85#332—42no—
86#328—42no—
87#328—42no—
88C22×Q8—22no—
89C2×Q16—44no—
90C2×M16—22no—
91C22×C8C2×D411yescharacteristic
92C22×C8C2×D411yescharacteristic
93C22×C8C2×D411yescharacteristic
94C22×C8C2×D411yescharacteristic
95C4⋊Q8—22no—
96C4⋊Q8—22no—
97C4⋊Q8—22no—
98C4⋊Q8—22no—
99C4⋊Q8—84no—
100C4⋊Q8#4112yes—
101C4⋊Q8#4112yes—
102#125—22no—
103#125—42no—
104#125—42no—
105C22⋊Q8—22no—
106C22⋊Q8—22no—
107C4×Q8—22no—
108C4×Q8—22no—
109#117—22no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—42no—
114C2×C4⋊C4—42no—
115C2×C4⋊C4—42no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C42—21no—
119C2×C42—21no—
120C2×C42C2×D411yescharacteristic
121C2×C42C2×D411yescharacteristic
122C2×C42C2411yescharacteristic
123#108—42no—
124#108—42no—
125#107—21no—
126#107—21no—
127#107—21no—
128#107—21no—
129#107—44no—
130#106—22no—
131#106—22no—
132C4⋊C8—22no—
133C4⋊C8—22no—
134C4⋊C8—22no—
135C4⋊C8—22no—
136C4⋊C8—44no—
137#103—44no—
138#103—44no—
139C22⋊C8—22no—
140C22⋊C8—22no—
141#97—22no—
142#97—22no—
143#97—22no—
144#97—41no—
145#97—42no—
146C4×C8—22no—
147C4×C8—22no—
148C4×C8—22no—
149C4×C8—42no—
150C4×C8Q1614yescomplemented
151#95—22no—
152#95—22no—
153C2×Q8—22no—
154C2×Q8—22no—
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—84no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4C22×D411yescharacteristic
163C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
164C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
165Q16—164no—
166M16—42no—
167M16—42no—
168C2×C8—21no—
169C2×C8—21no—
170C2×C8—21no—
171C2×C8—21no—
172C2×C8—21no—
173C2×C8—21no—
174C2×C8—21no—
175C2×C8—21no—
176C2×C8—21no—
177C2×C8—42no—
178C2×C8—42no—
179C2×C8—42no—
180C2×C8C2×Q1612yes—
181C2×C8C2×Q1612yes—
182C2×C8#13712yes—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—22no—
185C4⋊C4—22no—
186C4⋊C4—22no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—82no—
196C4⋊C4—82no—
197C4⋊C4—84no—
198C4⋊C4—84no—
199C4⋊C4—84no—
200C22⋊C4—42no—
201C42—21no—
202C42—21no—
203C42—42no—
204C42—42no—
205C42—42no—
206C42C2×Q1612yes—
207C42#13712yes—
208C42C2×#4112yes—
209C42H(5,𝔽2)12yes—
210C23#53511yescharacteristic
211Q8—82no—
212Q8—82no—
213Q8—84no—
214Q8—162no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—84no—
226C2×C4—82no—
227C2×C4—82no—
228C2×C4—82no—
229C2×C4—82no—
230C2×C4#52511yescharacteristic
231C2×C4#53511yescharacteristic
232C2×C4#53812yes—
233C2×C4#53812yes—
234C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
235C2×C4C2×#13711yescharacteristic
236C2×C4C2×#13711yescharacteristic
237C2×C4#57511yescharacteristic
238C8—22no—
239C8—22no—
240C8—22no—
241C8—41no—
242C8—82no—
243C8—82no—
244C8—82no—
245C22—21no—
246C22—21no—
247C22#263111yescharacteristic
248C22#320911yescharacteristic
249C22#321511yescharacteristic
250C4—24no—
251C4—22no—
252C4—22no—
253C4—42no—
254C4—82no—
255C4—82no—
256C4—162no—
257C4—162no—
258C4#310411yescharacteristic
259C4#311311yescharacteristic
260C4#320911yescharacteristic
261C4#321611yescharacteristic
262C2—21no—
263C2—21no—
264C2#3004211yescharacteristic
265C2#3005711yescharacteristic
266C2#3005811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2631
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23#535
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
150. C4×C8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332972
#217362
#106332
#103652
#102932
#102242
#92902
#92882
#88002