Finite Group Databasebeta

← #331019

Subgroups — #331019

Order 512.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33280C211yesmaximal, characteristic
2#21736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10631C211yesmaximal, characteristic
5#10369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10292C211yesmaximal, characteristic
8#10291C211yesmaximal, characteristic
9#10224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10220C211yesmaximal, characteristic
11#9294C211yesmaximal, characteristic
12#9294C211yesmaximal, characteristic
13#9290C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9288C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8801C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3230C2211yescharacteristic
17#3209C2211yescharacteristic
18#3208C2211yescharacteristic
19#3208C2211yescharacteristic
20#3162C2211yescharacteristic
21#2961C2211yescharacteristic
22#2961C2211yescharacteristic
23#2864C2211yescharacteristic
24#2858C2211yescharacteristic
25#1994C2211yescharacteristic
26#1994C2211yescharacteristic
27#1993C2211yescharacteristic
28#1993C2211yescharacteristic
29#1961C2211yescharacteristic
30#1961C2211yescharacteristic
31#1946—21no—
32#1945—21no—
33#1936—21no—
34#1936—21no—
35#1934—21no—
36#1934—21no—
37#1849C2211yescharacteristic
38#1773—21no—
39#1772—21no—
40C4×#97C2211yescharacteristic
41#1549C2211yescharacteristic
42#1548C2211yescharacteristic
43#1545C2211yescharacteristic
44#1545C2211yescharacteristic
45#1518C2211yescharacteristic
46#1518C2211yescharacteristic
47#1518C2211yescharacteristic
48#1518C2211yescharacteristic
49#1286C2211yescharacteristic
50#1286C2211yescharacteristic
51#1286C2211yescharacteristic
52#1286C2211yescharacteristic
53#1281C2211yescharacteristic
54#1281C2211yescharacteristic
55#1276C2211yescharacteristic
56#1276C2211yescharacteristic
57#1275C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59#533C2311yescharacteristic
60#533C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#124—41no—
64#501—21no—
65#501—21no—
66#501—21no—
67#501—21no—
68#500—21no—
69#494—21no—
70#492—21no—
71#492—21no—
72#487—21no—
73#487—21no—
74#486—21no—
75#486—21no—
76#484—41no—
77#477—41no—
78#462—41no—
79#460—41no—
80#460—41no—
81#451—41no—
82#450—41no—
83#450—41no—
84#446—41no—
85#446—41no—
86#446—41no—
87#446—41no—
88#431C2311yescharacteristic
89#431C2311yescharacteristic
90#431C2311yescharacteristic
91#431C2311yescharacteristic
92C2×#108—21no—
93C2×#108—21no—
94#427—21no—
95#427—21no—
96#424—21no—
97#424—21no—
98#423C2311yescharacteristic
99#423C2311yescharacteristic
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104#405—21no—
105#405—21no—
106C2×#97D411yescharacteristic
107C2×#97D411yescharacteristic
108C2×#97C2311yescharacteristic
109C2×#97C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8D411yescharacteristic
111C2×C4×C8D411yescharacteristic
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—41no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#387—41no—
118#387—41no—
119#382C2311yescharacteristic
120#382C2311yescharacteristic
121C43C2311yescharacteristic
122#340—21no—
123#340—21no—
124#340—21no—
125#340—21no—
126#339—21no—
127#339—21no—
128#339—21no—
129#339—21no—
130#333—41no—
131#332—41no—
132#331—41no—
133#331—41no—
134#328—41no—
135#328—41no—
136#328—41no—
137#328—41no—
138C22×Q8—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C2×Q16—42no—
143C2×SD16—42no—
144C2×SD16—42no—
145C2×M16—21no—
146C2×M16—21no—
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8#4111yescharacteristic
156C4⋊Q8#4111yescharacteristic
157C4⋊Q8#4111yescharacteristic
158C4⋊Q8#4111yescharacteristic
159#127—21no—
160#127—21no—
161#127—21no—
162#127—21no—
163#125—21no—
164#125—21no—
165#124—84no—
166C22⋊Q8—21no—
167C22⋊Q8—21no—
168C22⋊Q8—21no—
169C22⋊Q8—21no—
170C4×Q8—21no—
171C4×Q8—21no—
172C4×Q8—21no—
173C4×Q8—21no—
174#117—21no—
175#117—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2411yescharacteristic
189#108—42no—
190#108—42no—
191#107—21no—
192#107—21no—
193#107—21no—
194#107—21no—
195#107—42no—
196#106—21no—
197#106—21no—
198#106—21no—
199#106—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—42no—
209C4⋊C8—42no—
210#103—42no—
211#103—42no—
212#102—42no—
213#102—42no—
214#102—42no—
215#102—42no—
216#102—42no—
217#102—42no—
218C22⋊C8—21no—
219C22⋊C8—21no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—21no—
222#97—22no—
223#97—22no—
224#97—21no—
225#97—21no—
226#97—21no—
227#97—21no—
228#97—41no—
229#97—41no—
230C4×C8—22no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—41no—
236C4×C8—41no—
237C4×C8—41no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244C24—41no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—82no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272Q16—162no—
273SD16—162no—
274SD16—162no—
275M16—41no—
276M16—41no—
277M16—41no—
278M16—41no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8#13512yes—
295C2×C8#13712yes—
296C2×C8#13712yes—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—84no—
322C22⋊C4—84no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C42—42no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—81no—
331C42C2×#4111yescharacteristic
332C42C2×#4111yescharacteristic
333C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C23—82no—
336C23—82no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23#53511yescharacteristic
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—82no—
346Q8—161no—
347D4—82no—
348D4—82no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—161no—
354D4—161no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4#52511yescharacteristic
376C2×C4#53511yescharacteristic
377C2×C4#53811yescharacteristic
378C2×C4#53811yescharacteristic
379C2×C4#53811yescharacteristic
380C2×C4#53811yescharacteristic
381C2×C4C2×#13511yescharacteristic
382C2×C4C2×#13711yescharacteristic
383C2×C4C2×#13711yescharacteristic
384C2×C4#57511yescharacteristic
385C8—22no—
386C8—22no—
387C8—22no—
388C8—41no—
389C8—81no—
390C8—81no—
391C8—81no—
392C8—81no—
393C8—81no—
394C8—81no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—162no—
398C22—162no—
399C22—161no—
400C22—161no—
401C22—161no—
402C22#263111yescharacteristic
403C22#321011yescharacteristic
404C22#321611yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—42no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—161no—
416C4—161no—
417C4—161no—
418C4#310811yescharacteristic
419C4#311711yescharacteristic
420C4#321211yescharacteristic
421C4#321811yescharacteristic
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—321no—
425C2#3004311yescharacteristic
426C2#3005611yescharacteristic
427C2#3005711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2631
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21736C2semidirect
3. #10633C2semidirect
5. #10369C2semidirect
6. #10367C2semidirect
9. #10224C2semidirect
13. #9290C2semidirect
14. #9288C2semidirect
15. #8801C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332802
#217362
#106332
#106312
#103692
#103672
#102922
#102912
#102242
#102202
#92942
#92902
#92882
#88012