Finite Group Databasebeta

← #331021

Subgroups — #331021

Order 512.

501 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21662C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10281C211yesmaximal, characteristic
9#10222C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10219C211yesmaximal, characteristic
11#9294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9293C211yesmaximal, characteristic
13#9289C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9288C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8801C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3230C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18#3206C2211yescharacteristic
19#3205C2211yescharacteristic
20#3135C2211yescharacteristic
21#2961C2211yescharacteristic
22#2932C2211yescharacteristic
23#2864C2211yescharacteristic
24#2858C2211yescharacteristic
25#1994C2211yescharacteristic
26#1993C2211yescharacteristic
27#1993C2211yescharacteristic
28#1962C2211yescharacteristic
29#1961C2211yescharacteristic
30#1961C2211yescharacteristic
31#1938—21no—
32#1937—21no—
33#1936—21no—
34#1936—21no—
35#1934—21no—
36#1934—21no—
37#1838C2211yescharacteristic
38#1765—21no—
39#1764—21no—
40C4×#97C2211yescharacteristic
41#1549C2211yescharacteristic
42#1548C2211yescharacteristic
43#1545C2211yescharacteristic
44#1545C2211yescharacteristic
45#1518C2211yescharacteristic
46#1518C2211yescharacteristic
47#1517C2211yescharacteristic
48#1517C2211yescharacteristic
49#1286C2211yescharacteristic
50#1286C2211yescharacteristic
51#1286C2211yescharacteristic
52#1286C2211yescharacteristic
53#1281C2211yescharacteristic
54#1281C2211yescharacteristic
55#1276C2211yescharacteristic
56#1276C2211yescharacteristic
57#1275C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59C2×#131—21no—
60#533C2311yescharacteristic
61#532C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#124—41no—
65#500—21no—
66#493—21no—
67#492—21no—
68#492—21no—
69#491—21no—
70#490—21no—
71#489—21no—
72#489—21no—
73#487—21no—
74#487—21no—
75#486—21no—
76#486—21no—
77#484—41no—
78#477—41no—
79#461—41no—
80#460—41no—
81#459—41no—
82#450—41no—
83#448—41no—
84#447—41no—
85#446—41no—
86#446—41no—
87#435—41no—
88#435—41no—
89#431C2311yescharacteristic
90#431C2311yescharacteristic
91#431C2311yescharacteristic
92#431C2311yescharacteristic
93#424—21no—
94#423C2311yescharacteristic
95#423C2311yescharacteristic
96C2×#104—21no—
97C2×#104—21no—
98#416—21no—
99#416—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104#408—21no—
105#405—21no—
106C2×#97D411yescharacteristic
107C2×#97D411yescharacteristic
108C2×#97C2311yescharacteristic
109C2×#97C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8D411yescharacteristic
111C2×C4×C8D411yescharacteristic
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—41no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#387—41no—
118#387—41no—
119#382C2311yescharacteristic
120#382C2311yescharacteristic
121C43C2311yescharacteristic
122#341—21no—
123#341—21no—
124#340—21no—
125#340—21no—
126#340—21no—
127#340—21no—
128#339—21no—
129#339—21no—
130#333—41no—
131#332—41no—
132#331—41no—
133#331—41no—
134#328—41no—
135#328—41no—
136#327—41no—
137#327—41no—
138C2×#41—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C2×SD16—42no—
144C2×SD16—42no—
145C2×D8—42no—
146#131—42no—
147#131—42no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—41no—
151C22×C8—41no—
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C22×C8C2×D411yescharacteristic
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8#4111yescharacteristic
161C4⋊Q8#4111yescharacteristic
162C4⋊Q8#4111yescharacteristic
163#127—21no—
164#127—21no—
165#127—21no—
166#127—21no—
167#127#4111yescharacteristic
168#125—21no—
169#124—21no—
170#124—84no—
171C22⋊Q8—21no—
172C22⋊Q8—21no—
173#121—21no—
174#121—21no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—21no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4—21no—
179#117—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2411yescharacteristic
193#107—42no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8—21no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—42no—
203#104—42no—
204#104—42no—
205#103—21no—
206#103—21no—
207#103—21no—
208#103—21no—
209#103—42no—
210#103—42no—
211#102—21no—
212#102—21no—
213#102—21no—
214#102—21no—
215#102—42no—
216#102—42no—
217#102—42no—
218#102—42no—
219#102—42no—
220#102—42no—
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—21no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—42no—
226#97—22no—
227#97—21no—
228#97—21no—
229#97—21no—
230#97—21no—
231#97—41no—
232#97—41no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—41no—
238C4×C8—41no—
239C4×C8—41no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—41no—
245#95—41no—
246C24—41no—
247#41—41no—
248#41—41no—
249#41—41no—
250#41—41no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—82no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282SD16—162no—
283SD16—162no—
284D8—162no—
285M16—41no—
286M16—41no—
287M16—41no—
288M16—41no—
289M16—82no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—82no—
308C2×C8#13512yes—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—84no—
331C22⋊C4—84no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—42no—
337C42—41no—
338C42—81no—
339C42C2×#4111yescharacteristic
340C42C2×#4111yescharacteristic
341C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C23—41no—
344C23—82no—
345C23—82no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23#53511yescharacteristic
350Q8—41no—
351Q8—41no—
352Q8—81no—
353Q8—81no—
354Q8—82no—
355Q8—161no—
356D4—41no—
357D4—41no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—82no—
361D4—82no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—161no—
369D4—161no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4#52511yescharacteristic
392C2×C4#53511yescharacteristic
393C2×C4#53811yescharacteristic
394C2×C4#53811yescharacteristic
395C2×C4#53811yescharacteristic
396C2×C4#53811yescharacteristic
397C2×C4C2×#13511yescharacteristic
398C2×C4#57511yescharacteristic
399C2×C4#57511yescharacteristic
400C2×C4#57511yescharacteristic
401C8—22no—
402C8—41no—
403C8—41no—
404C8—41no—
405C8—81no—
406C8—81no—
407C8—81no—
408C8—81no—
409C8—81no—
410C8—81no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—162no—
417C22—162no—
418C22—161no—
419C22—161no—
420C22—161no—
421C22#263111yescharacteristic
422C22#321211yescharacteristic
423C22#321911yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—42no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—161no—
434C4—161no—
435C4—161no—
436C4#310211yescharacteristic
437C4#311111yescharacteristic
438C4#321111yescharacteristic
439C4#321911yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—161no—
443C2—321no—
444C2#3004411yescharacteristic
445C2#3005611yescharacteristic
446C2#3005711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2631
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3205C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33280C2semidirect
2. #21662C2semidirect
3. #10636C2semidirect
4. #10634C2semidirect
5. #10369C2semidirect
6. #10366C2semidirect
7. #10292C2semidirect
9. #10222C2semidirect
11. #9294C2semidirect
13. #9289C2semidirect
14. #9288C2semidirect
15. #8801C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332802
#216622
#106362
#106342
#103692
#103662
#102922
#102812
#102222
#102192
#92942
#92932
#92892
#92882
#88012