Finite Group Databasebeta

← #331032

Subgroups — #331032

Order 512.

533 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33281C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21710C211yesmaximal, characteristic
3#10633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10225C211yesmaximal, characteristic
10#10221C211yesmaximal, characteristic
11#9291C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9291C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9289C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9287C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8800C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3227C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18#3226C2211yescharacteristic
19#3206C2211yescharacteristic
20#3150C2211yescharacteristic
21C2×#444—21no—
22C2×#443—21no—
23#2932C2211yescharacteristic
24#2932C2211yescharacteristic
25#2864C2211yescharacteristic
26#2862C2211yescharacteristic
27#1993C2211yescharacteristic
28#1993C2211yescharacteristic
29#1975—21no—
30#1974—21no—
31#1962C2211yescharacteristic
32#1962C2211yescharacteristic
33#1960C2211yescharacteristic
34#1960C2211yescharacteristic
35#1935—21no—
36#1935—21no—
37#1933—21no—
38#1933—21no—
39#1849C2211yescharacteristic
40C4×#97C2211yescharacteristic
41#1549C2211yescharacteristic
42#1548C2211yescharacteristic
43#1546C2211yescharacteristic
44#1546C2211yescharacteristic
45#1517C2211yescharacteristic
46#1517C2211yescharacteristic
47#1517C2211yescharacteristic
48#1517C2211yescharacteristic
49#1286C2211yescharacteristic
50#1286C2211yescharacteristic
51#1286C2211yescharacteristic
52#1286C2211yescharacteristic
53#1281C2211yescharacteristic
54#1281C2211yescharacteristic
55#1276C2211yescharacteristic
56#1276C2211yescharacteristic
57#1275C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59C2×#135—21no—
60C2×#135—21no—
61C2×#131—21no—
62C2×#131—21no—
63#532C2311yescharacteristic
64#532C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67#500—21no—
68#500—21no—
69#498—21no—
70#497—21no—
71#497—21no—
72#496—21no—
73#496—21no—
74#492—21no—
75#487—21no—
76#486—21no—
77#486—21no—
78#486—21no—
79#481—41no—
80#480—41no—
81#480—41no—
82#476—41no—
83#474—41no—
84#474—41no—
85#461—41no—
86#448—41no—
87#444—44no—
88#443—44no—
89#435—41no—
90#435—41no—
91#435—41no—
92#435—41no—
93#431C2311yescharacteristic
94#431C2311yescharacteristic
95#431C2311yescharacteristic
96#431C2311yescharacteristic
97C2×#108—21no—
98C2×#108—21no—
99#423C2311yescharacteristic
100#423C2311yescharacteristic
101C2×#104—21no—
102C2×#104—21no—
103C2×#104—21no—
104C2×#104—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109#408—21no—
110#408—21no—
111C2×#97D411yescharacteristic
112C2×#97D411yescharacteristic
113C2×#97C2311yescharacteristic
114C2×#97C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8D411yescharacteristic
116C2×C4×C8D411yescharacteristic
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391—41no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#387—41no—
123#387—41no—
124#382—41no—
125#382C2311yescharacteristic
126#382C2311yescharacteristic
127C43C2311yescharacteristic
128#340—21no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#333—41no—
133#332—41no—
134#332—41no—
135#332—41no—
136#327—41no—
137#327—41no—
138#327—41no—
139#327—41no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144#135—42no—
145#135—42no—
146#135—42no—
147#135—42no—
148C2×Q16—21no—
149C2×Q16—21no—
150C2×SD16—21no—
151C2×SD16—21no—
152C2×SD16—21no—
153C2×SD16—21no—
154C2×SD16—42no—
155C2×D8—21no—
156C2×D8—21no—
157#131—42no—
158#131—42no—
159#131—42no—
160#131—42no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—41no—
164C2×M16—41no—
165C22×C8—41no—
166C22×C8—41no—
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8#4111yescharacteristic
180C4⋊Q8#4111yescharacteristic
181#127#4111yescharacteristic
182#127#4111yescharacteristic
183#124—21no—
184#124—21no—
185#121—21no—
186#121—21no—
187#121—21no—
188#121—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2411yescharacteristic
206#108—42no—
207#108—42no—
208#107—42no—
209#107—42no—
210#106—42no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219#104—42no—
220#104—42no—
221#104—42no—
222#104—42no—
223#103—42no—
224#103—42no—
225#103—42no—
226#103—42no—
227#103—42no—
228#102—42no—
229#102—42no—
230#102—42no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—42no—
236C22⋊C8—42no—
237#97—22no—
238#97—21no—
239#97—21no—
240#97—21no—
241#97—21no—
242#97—41no—
243C4×C8—22no—
244C4×C8—22no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—42no—
254#95—42no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260#41—41no—
261#41—41no—
262#41—41no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—82no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295Q16—42no—
296Q16—42no—
297SD16—42no—
298SD16—42no—
299SD16—42no—
300SD16—42no—
301SD16—162no—
302D8—42no—
303D8—42no—
304M16—41no—
305M16—41no—
306M16—41no—
307M16—41no—
308M16—82no—
309M16—82no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—82no—
326C2×C8—82no—
327C2×C8#13512yes—
328C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
329C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—42no—
357C42—81no—
358C42C2×#4111yescharacteristic
359C42C2×#4111yescharacteristic
360C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23#53511yescharacteristic
365Q8—41no—
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369Q8—82no—
370Q8—81no—
371Q8—81no—
372Q8—81no—
373Q8—81no—
374Q8—161no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—41no—
378D4—41no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4#52511yescharacteristic
413C2×C4#53511yescharacteristic
414C2×C4#53811yescharacteristic
415C2×C4#53811yescharacteristic
416C2×C4#53811yescharacteristic
417C2×C4#53811yescharacteristic
418C2×C4C2×#13511yescharacteristic
419C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
421C2×C4#57511yescharacteristic
422C8—22no—
423C8—22no—
424C8—22no—
425C8—41no—
426C8—81no—
427C8—81no—
428C8—81no—
429C8—81no—
430C8—81no—
431C8—81no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22#263111yescharacteristic
441C22#320711yescharacteristic
442C22#321411yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—42no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—161no—
452C4—161no—
453C4—161no—
454C4—161no—
455C4#310511yescharacteristic
456C4#311411yescharacteristic
457C4#321211yescharacteristic
458C4#321711yescharacteristic
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—161no—
462C2—161no—
463C2#3004011yescharacteristic
464C2#3005611yescharacteristic
465C2#3005811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2631
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3150C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33281C2semidirect
3. #10633C2semidirect
4. #10632C2semidirect
5. #10368C2semidirect
6. #10366C2semidirect
7. #10288C2semidirect
8. #10286C2semidirect
11. #9291C2semidirect
12. #9291C2semidirect
13. #9289C2semidirect
14. #9287C2semidirect
15. #8800C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332812
#217102
#106332
#106322
#103682
#103662
#102882
#102862
#102252
#102212
#92912
#92892
#92872
#88002