Finite Group Databasebeta

← #331043

Subgroups — #331043

Order 512.

451 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 451 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33296C211yesmaximal, characteristic
2#21736C211yesmaximal, characteristic
3#10633C212yesmaximal
4#10365C211yesmaximal, characteristic
5#10365C211yesmaximal, characteristic
6#10297C211yesmaximal, characteristic
7#10295C211yesmaximal, characteristic
8#10224C212yesmaximal
9#9290C212yesmaximal
10#9288C212yesmaximal
11#8801C211yesmaximal, characteristic
12#3230C2212yes—
13#3209C2212yes—
14#3162C2211yescharacteristic
15#2961C2211yescharacteristic
16#2961C2211yescharacteristic
17#2862C2211yescharacteristic
18#2859C2211yescharacteristic
19#1994C2211yescharacteristic
20#1994C2211yescharacteristic
21#1993C2212yes—
22#1993C2212yes—
23#1991—21no—
24#1991—21no—
25#1946—21no—
26#1945—21no—
27#1849C2211yescharacteristic
28#1836—21no—
29#1836—21no—
30#1773—21no—
31#1772—21no—
32C4×#97C2211yescharacteristic
33#1549C2212yes—
34#1548C2212yes—
35#1518C2212yes—
36#1518C2212yes—
37#1286C2212yes—
38#1286C2212yes—
39#1281C2212yes—
40#1276C2211yescharacteristic
41#1276C2211yescharacteristic
42#1275C2212yes—
43#533C2311yescharacteristic
44#533C2311yescharacteristic
45C2×C4⋊Q8C2312yes—
46C2×#125—21no—
47#501—22no—
48#501—22no—
49#500—22no—
50#494—22no—
51#487—22no—
52#487—22no—
53#484—42no—
54#477—42no—
55#462—42no—
56#451—42no—
57#446—42no—
58#446—42no—
59#431C2312yes—
60#431C2312yes—
61C2×#108—21no—
62C2×#108—21no—
63#427—21no—
64#427—21no—
65#424—21no—
66#424—21no—
67#423C2311yescharacteristic
68#423C2311yescharacteristic
69#405—21no—
70#405—21no—
71C2×#97D411yescharacteristic
72C2×#97D411yescharacteristic
73C2×#97C2311yescharacteristic
74C2×#97C2311yescharacteristic
75C2×C4×C8D411yescharacteristic
76C2×C4×C8D411yescharacteristic
77#391—42no—
78#389—42no—
79#384—21no—
80#382—21no—
81#382—21no—
82#382C2312yes—
83C43C2311yescharacteristic
84#340—22no—
85#340—22no—
86#340—22no—
87#340—22no—
88#339—21no—
89#339—21no—
90#339—21no—
91#339—21no—
92#333—42no—
93#332—42no—
94#328—42no—
95#328—42no—
96C22×Q8—22no—
97C2×Q16—44no—
98C2×M16—21no—
99C2×M16—21no—
100C22×C8C2×D411yescharacteristic
101C22×C8C2×D411yescharacteristic
102C22×C8C2×D411yescharacteristic
103C22×C8C2×D411yescharacteristic
104C4⋊Q8—22no—
105C4⋊Q8—22no—
106C4⋊Q8—22no—
107C4⋊Q8—22no—
108C4⋊Q8#4112yes—
109C4⋊Q8#4112yes—
110#125—21no—
111#125—21no—
112#125—42no—
113#125—42no—
114C22⋊Q8—22no—
115C22⋊Q8—22no—
116C4×Q8—22no—
117C4×Q8—22no—
118#117—21no—
119#117—21no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—42no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C42—22no—
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42C2411yescharacteristic
129#108—42no—
130#108—42no—
131#107—22no—
132#107—22no—
133#107—44no—
134#106—22no—
135#106—22no—
136C4⋊C8—22no—
137C4⋊C8—22no—
138C4⋊C8—22no—
139C4⋊C8—22no—
140C4⋊C8—42no—
141C4⋊C8—42no—
142#103—44no—
143#103—44no—
144C22⋊C8—22no—
145C22⋊C8—22no—
146#97—22no—
147#97—21no—
148#97—21no—
149#97—22no—
150#97—41no—
151#97—41no—
152#97Q1614yescomplemented
153C4×C8—22no—
154C4×C8—22no—
155C4×C8—22no—
156C4×C8—41no—
157C4×C8—41no—
158C4×C8—41no—
159#95—22no—
160#95—22no—
161#95—42no—
162#95—42no—
163C2×Q8—22no—
164C2×Q8—22no—
165C2×Q8—42no—
166C2×Q8—42no—
167C2×Q8—84no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4C22×D411yescharacteristic
173C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
174Q16—164no—
175M16—41no—
176M16—41no—
177M16—41no—
178M16—41no—
179C2×C8—21no—
180C2×C8—21no—
181C2×C8—21no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—21no—
185C2×C8—21no—
186C2×C8—21no—
187C2×C8—21no—
188C2×C8—41no—
189C2×C8—41no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8C2×Q1612yes—
193C2×C8C2×Q1612yes—
194C2×C8#13712yes—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—84no—
208C4⋊C4—84no—
209C22⋊C4—41no—
210C22⋊C4—41no—
211C42—21no—
212C42—21no—
213C42—41no—
214C42—41no—
215C42—82no—
216C42C2×Q1612yes—
217C42#13712yes—
218C42C2×#4111yescharacteristic
219C42C2×#4111yescharacteristic
220C42H(5,𝔽2)12yes—
221C23#53511yescharacteristic
222Q8—82no—
223Q8—82no—
224Q8—84no—
225Q8—162no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—84no—
234C2×C4—84no—
235C2×C4—82no—
236C2×C4—82no—
237C2×C4#52511yescharacteristic
238C2×C4#53511yescharacteristic
239C2×C4#53812yes—
240C2×C4#53812yes—
241C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
242C2×C4C2×#13711yescharacteristic
243C2×C4C2×#13711yescharacteristic
244C2×C4#57511yescharacteristic
245C8—22no—
246C8—22no—
247C8—22no—
248C8—41no—
249C8—82no—
250C8—82no—
251C8—81no—
252C8—81no—
253C22—22no—
254C22#263111yescharacteristic
255C22#320911yescharacteristic
256C22#321511yescharacteristic
257C4—22no—
258C4—22no—
259C4—42no—
260C4—42no—
261C4—82no—
262C4—82no—
263C4—162no—
264C4—162no—
265C4#310411yescharacteristic
266C4#311311yescharacteristic
267C4#320911yescharacteristic
268C4#321611yescharacteristic
269C2—21no—
270C2—21no—
271C2#3004211yescharacteristic
272C2#3005612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2631
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23#535
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
152. #97Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332962
#217362
#106332
#103652
#102972
#102952
#102242
#92902
#92882
#88012