Finite Group Databasebeta

← #331045

Subgroups — #331045

Order 512.

535 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21662C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10284C211yesmaximal, characteristic
9#10226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10219C211yesmaximal, characteristic
11#9294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9293C211yesmaximal, characteristic
13#9292C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9291C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8801C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3229C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18#3208C2211yescharacteristic
19#3205C2211yescharacteristic
20#3135C2211yescharacteristic
21C2×#488—21no—
22C2×#488—21no—
23#2961C2211yescharacteristic
24#2932C2211yescharacteristic
25#2859C2211yescharacteristic
26#2858C2211yescharacteristic
27#1994C2211yescharacteristic
28#1962C2211yescharacteristic
29#1961C2211yescharacteristic
30#1961C2211yescharacteristic
31#1960C2211yescharacteristic
32#1960C2211yescharacteristic
33#1959—21no—
34#1959—21no—
35#1938—21no—
36#1937—21no—
37#1838C2211yescharacteristic
38#1765—21no—
39#1764—21no—
40C4×#97C2211yescharacteristic
41#1546C2211yescharacteristic
42#1546C2211yescharacteristic
43#1545C2211yescharacteristic
44#1545C2211yescharacteristic
45#1518C2211yescharacteristic
46#1518C2211yescharacteristic
47#1517C2211yescharacteristic
48#1517C2211yescharacteristic
49#1286C2211yescharacteristic
50#1286C2211yescharacteristic
51#1286C2211yescharacteristic
52#1286C2211yescharacteristic
53#1281C2211yescharacteristic
54#1281C2211yescharacteristic
55#1276C2211yescharacteristic
56#1276C2211yescharacteristic
57#1275C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59C2×#131—21no—
60#533C2311yescharacteristic
61#532C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#125—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67#500—21no—
68#498—21no—
69#493—21no—
70#492—21no—
71#491—21no—
72#490—21no—
73#489—21no—
74#489—21no—
75#488—44no—
76#488—44no—
77#487—21no—
78#486—21no—
79#486—21no—
80#486—21no—
81#483—41no—
82#480—41no—
83#475—41no—
84#474—41no—
85#460—41no—
86#459—41no—
87#450—41no—
88#447—41no—
89#446—41no—
90#446—41no—
91#435—41no—
92#435—41no—
93#431C2311yescharacteristic
94#431C2311yescharacteristic
95#431C2311yescharacteristic
96#431C2311yescharacteristic
97#424—21no—
98#423C2311yescharacteristic
99#423C2311yescharacteristic
100C2×#104—21no—
101C2×#104—21no—
102#416—21no—
103#416—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112#408—21no—
113#405—21no—
114C2×#97D411yescharacteristic
115C2×#97D411yescharacteristic
116C2×#97C2311yescharacteristic
117C2×#97C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8D411yescharacteristic
119C2×C4×C8D411yescharacteristic
120#390—41no—
121#390—41no—
122#389—41no—
123#389—41no—
124#384—21no—
125#382C2311yescharacteristic
126#382C2311yescharacteristic
127C43C2311yescharacteristic
128#341—21no—
129#341—21no—
130#339—21no—
131#339—21no—
132#332—41no—
133#332—41no—
134#331—41no—
135#331—41no—
136#328—41no—
137#328—41no—
138#327—41no—
139#327—41no—
140C2×#41—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C2×SD16—42no—
146C2×D8—42no—
147#131—42no—
148#131—42no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—41no—
152C22×C8—41no—
153C22×C8C2×D411yescharacteristic
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8#4111yescharacteristic
162C4⋊Q8#4111yescharacteristic
163C4⋊Q8#4111yescharacteristic
164#127—21no—
165#127—21no—
166#127—21no—
167#127—21no—
168#127#4111yescharacteristic
169#125—21no—
170#125—42no—
171#125—42no—
172#124—21no—
173#124—42no—
174#124—42no—
175#124—42no—
176#124—42no—
177C22⋊Q8—21no—
178C22⋊Q8—21no—
179#121—21no—
180#121—21no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—21no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185#117—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2411yescharacteristic
200#107—42no—
201#106—42no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—42no—
211#104—42no—
212#104—42no—
213#103—21no—
214#103—21no—
215#103—21no—
216#103—21no—
217#103—42no—
218#103—42no—
219#103—42no—
220#103—42no—
221#103—42no—
222#102—21no—
223#102—21no—
224#102—21no—
225#102—21no—
226#102—42no—
227#102—42no—
228#102—42no—
229#102—42no—
230#102—42no—
231#102—42no—
232#102—42no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—42no—
238#97—22no—
239#97—21no—
240#97—21no—
241#97—21no—
242#97—21no—
243#97—41no—
244#97—41no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8—22no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—41no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256C24—41no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260#41—41no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295SD16—162no—
296D8—162no—
297M16—41no—
298M16—41no—
299M16—41no—
300M16—41no—
301M16—82no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—82no—
320C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—84no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—84no—
344C22⋊C4—84no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—41no—
348C42—81no—
349C42—81no—
350C42#13512yes—
351C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
352C42C2×#4111yescharacteristic
353C42C2×#4111yescharacteristic
354C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C23—41no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23#53511yescharacteristic
363Q8—41no—
364Q8—41no—
365Q8—81no—
366Q8—81no—
367Q8—81no—
368Q8—81no—
369Q8—81no—
370Q8—81no—
371D4—41no—
372D4—41no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—161no—
384D4—161no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4#52511yescharacteristic
408C2×C4#53511yescharacteristic
409C2×C4#53811yescharacteristic
410C2×C4#53811yescharacteristic
411C2×C4#53811yescharacteristic
412C2×C4#53811yescharacteristic
413C2×C4C2×#13511yescharacteristic
414C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
415C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C2×C4#57511yescharacteristic
417C8—22no—
418C8—41no—
419C8—41no—
420C8—41no—
421C8—81no—
422C8—81no—
423C8—81no—
424C8—81no—
425C8—81no—
426C8—81no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—162no—
433C22—162no—
434C22—161no—
435C22—161no—
436C22—161no—
437C22#263111yescharacteristic
438C22#321111yescharacteristic
439C22#321711yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—161no—
450C4—161no—
451C4—161no—
452C4#310611yescharacteristic
453C4#311511yescharacteristic
454C4#320711yescharacteristic
455C4#321311yescharacteristic
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—161no—
459C2—321no—
460C2#3004511yescharacteristic
461C2#3005611yescharacteristic
462C2#3005611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2631
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3205C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33237C2semidirect
2. #21662C2semidirect
3. #10635C2semidirect
4. #10634C2semidirect
5. #10365C2semidirect
6. #10364C2semidirect
7. #10294C2semidirect
9. #10226C2semidirect
11. #9294C2semidirect
13. #9292C2semidirect
14. #9291C2semidirect
15. #8801C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332372
#216622
#106352
#106342
#103652
#103642
#102942
#102842
#102262
#102192
#92942
#92932
#92922
#92912
#88012