Finite Group Databasebeta

← #331050

Subgroups — #331050

Order 512.

486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33297C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21662C211yesmaximal, characteristic
3#10636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10636C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10364C211yesmaximal, characteristic
7#10293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10283C211yesmaximal, characteristic
9#10223C211yesmaximal, characteristic
10#10222C211yesmaximal, characteristic
11#9290C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9289C211yesmaximal, characteristic
13#9288C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9287C211yesmaximal, characteristic
15#8801C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3230C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18#3209C2211yescharacteristic
19#3206C2211yescharacteristic
20#3135C2211yescharacteristic
21#2961C2211yescharacteristic
22#2932C2211yescharacteristic
23#2868C2211yescharacteristic
24#2859C2211yescharacteristic
25#1994C2211yescharacteristic
26#1993C2211yescharacteristic
27#1993C2211yescharacteristic
28#1993C2211yescharacteristic
29#1993C2211yescharacteristic
30#1992—21no—
31#1992—21no—
32#1962C2211yescharacteristic
33#1938—21no—
34#1937—21no—
35#1838C2211yescharacteristic
36#1834—21no—
37#1834—21no—
38#1765—21no—
39#1764—21no—
40C4×#97C2211yescharacteristic
41#1549C2211yescharacteristic
42#1549C2211yescharacteristic
43#1548C2211yescharacteristic
44#1548C2211yescharacteristic
45#1518C2211yescharacteristic
46#1518C2211yescharacteristic
47#1517C2211yescharacteristic
48#1517C2211yescharacteristic
49#1286C2211yescharacteristic
50#1286C2211yescharacteristic
51#1286C2211yescharacteristic
52#1286C2211yescharacteristic
53#1281C2211yescharacteristic
54#1281C2211yescharacteristic
55#1276C2211yescharacteristic
56#1276C2211yescharacteristic
57#1275C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59C2×#131—21no—
60#533C2311yescharacteristic
61#532C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8—41no—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#125—21no—
66#500—21no—
67#498—21no—
68#494—21no—
69#492—21no—
70#491—21no—
71#490—21no—
72#489—21no—
73#489—21no—
74#487—21no—
75#487—21no—
76#487—21no—
77#486—21no—
78#484—41no—
79#481—41no—
80#477—41no—
81#476—41no—
82#462—41no—
83#461—41no—
84#451—41no—
85#448—41no—
86#446—41no—
87#446—41no—
88#435—41no—
89#435—41no—
90#431C2311yescharacteristic
91#431C2311yescharacteristic
92#431C2311yescharacteristic
93#431C2311yescharacteristic
94#424—21no—
95#423C2311yescharacteristic
96#423C2311yescharacteristic
97C2×#104—21no—
98C2×#104—21no—
99#416—21no—
100#416—21no—
101#408—21no—
102#405—21no—
103C2×#97D411yescharacteristic
104C2×#97D411yescharacteristic
105C2×#97C2311yescharacteristic
106C2×#97C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8D411yescharacteristic
108C2×C4×C8D411yescharacteristic
109#389—41no—
110#389—41no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384—41no—
115#382C2311yescharacteristic
116#382C2311yescharacteristic
117C43C2311yescharacteristic
118#341—21no—
119#341—21no—
120#340—21no—
121#340—21no—
122#340—21no—
123#340—21no—
124#340—21no—
125#340—21no—
126#340—21no—
127#340—21no—
128#339—21no—
129#339—21no—
130#333—41no—
131#333—41no—
132#332—41no—
133#332—41no—
134#328—41no—
135#328—41no—
136#327—41no—
137#327—41no—
138C2×#41—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C2×Q16—42no—
142C2×SD16—42no—
143#131—42no—
144#131—42no—
145C2×M16—21no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—41no—
148C22×C8—41no—
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—84no—
162C4⋊Q8#4111yescharacteristic
163C4⋊Q8#4111yescharacteristic
164C4⋊Q8#4111yescharacteristic
165#127#4111yescharacteristic
166#125—21no—
167#125—42no—
168#125—42no—
169#124—21no—
170C22⋊Q8—21no—
171C22⋊Q8—21no—
172#121—21no—
173#121—21no—
174C4×Q8—21no—
175C4×Q8—21no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—21no—
178#117—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2411yescharacteristic
195#107—42no—
196#106—42no—
197C4⋊C8—21no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—42no—
206#104—42no—
207#104—42no—
208#103—21no—
209#103—21no—
210#103—21no—
211#103—21no—
212#103—42no—
213#103—42no—
214#103—42no—
215#102—21no—
216#102—21no—
217#102—21no—
218#102—21no—
219#102—42no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—21no—
224C22⋊C8—42no—
225#97—22no—
226#97—21no—
227#97—21no—
228#97—21no—
229#97—21no—
230#97—41no—
231#97—41no—
232C4×C8—22no—
233C4×C8—22no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—41no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#41—41no—
244#41—41no—
245#41—41no—
246#41—41no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—82no—
255C2×Q8—82no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—41no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270Q16—162no—
271SD16—162no—
272M16—41no—
273M16—41no—
274M16—41no—
275M16—41no—
276M16—82no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—82no—
295C2×C8#13712yes—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—84no—
319C4⋊C4—84no—
320C4⋊C4—84no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—42no—
327C42—42no—
328C42—41no—
329C42#13512yes—
330C42#13712yes—
331C42C2×#4111yescharacteristic
332C42C2×#4111yescharacteristic
333C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C23—41no—
336C23#53511yescharacteristic
337Q8—41no—
338Q8—41no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—82no—
342Q8—82no—
343Q8—161no—
344Q8—161no—
345D4—41no—
346D4—41no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4#52511yescharacteristic
375C2×C4#53511yescharacteristic
376C2×C4#53811yescharacteristic
377C2×C4#53811yescharacteristic
378C2×C4#53811yescharacteristic
379C2×C4#53811yescharacteristic
380C2×C4C2×#13511yescharacteristic
381C2×C4C2×#13711yescharacteristic
382C2×C4C2×#13711yescharacteristic
383C2×C4#57511yescharacteristic
384C8—22no—
385C8—41no—
386C8—41no—
387C8—41no—
388C8—81no—
389C8—81no—
390C8—81no—
391C8—81no—
392C8—81no—
393C8—81no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22#263111yescharacteristic
400C22#321111yescharacteristic
401C22#321811yescharacteristic
402C4—24no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—42no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—161no—
412C4—161no—
413C4—161no—
414C4—161no—
415C4#310711yescharacteristic
416C4#311611yescharacteristic
417C4#321011yescharacteristic
418C4#321511yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—161no—
422C2#3004611yescharacteristic
423C2#3005711yescharacteristic
424C2#3005811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2631
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33297C2semidirect
3. #10636C2semidirect
4. #10636C2semidirect
5. #10365C2semidirect
7. #10293C2semidirect
11. #9290C2semidirect
13. #9288C2semidirect
15. #8801C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332972
#216622
#106362
#103652
#103642
#102932
#102832
#102232
#102222
#92902
#92892
#92882
#92872
#88012