Finite Group Databasebeta

← #331055

Subgroups — #331055

Order 512.

531 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10218C211yesmaximal, characteristic
11#9293C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9293C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9289C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9287C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8802C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3227C2211yescharacteristic
17#3206C2211yescharacteristic
18#3205C2211yescharacteristic
19#3205C2211yescharacteristic
20#3150C2211yescharacteristic
21#2932C2211yescharacteristic
22#2932C2211yescharacteristic
23#2862C2211yescharacteristic
24#2858C2211yescharacteristic
25#2073—21no—
26#2073—21no—
27#2023—21no—
28#2023—21no—
29#1993C2211yescharacteristic
30#1993C2211yescharacteristic
31#1962C2211yescharacteristic
32#1962C2211yescharacteristic
33#1961C2211yescharacteristic
34#1961C2211yescharacteristic
35#1876—21no—
36#1876—21no—
37#1876—21no—
38#1876—21no—
39#1838C2211yescharacteristic
40#1745C2211yescharacteristic
41#1549C2211yescharacteristic
42#1548C2211yescharacteristic
43#1545C2211yescharacteristic
44#1545C2211yescharacteristic
45#1517C2211yescharacteristic
46#1517C2211yescharacteristic
47#1517C2211yescharacteristic
48#1517C2211yescharacteristic
49#1286C2211yescharacteristic
50#1286C2211yescharacteristic
51#1286C2211yescharacteristic
52#1286C2211yescharacteristic
53#1281C2211yescharacteristic
54#1281C2211yescharacteristic
55#1276C2211yescharacteristic
56#1276C2211yescharacteristic
57#1275C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59C2×#135—21no—
60C2×#135—21no—
61C2×#131—21no—
62C2×#131—21no—
63#532C2311yescharacteristic
64#532C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#124—41no—
69#498—21no—
70#497—21no—
71#497—21no—
72#496—21no—
73#496—21no—
74#493—21no—
75#493—21no—
76#492—21no—
77#487—21no—
78#486—21no—
79#486—21no—
80#486—21no—
81#481—41no—
82#476—41no—
83#461—41no—
84#459—41no—
85#459—41no—
86#448—41no—
87#447—41no—
88#447—41no—
89#435—41no—
90#435—41no—
91#435—41no—
92#435—41no—
93#431C2311yescharacteristic
94#431C2311yescharacteristic
95#431C2311yescharacteristic
96#431C2311yescharacteristic
97#423C2311yescharacteristic
98#423C2311yescharacteristic
99C2×#104—21no—
100C2×#104—21no—
101C2×#104—21no—
102C2×#104—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107#408—21no—
108#408—21no—
109C2×#97C2311yescharacteristic
110C2×#97C2311yescharacteristic
111#391—41no—
112#391—41no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—41no—
116#382—21no—
117#382C2311yescharacteristic
118#382C2311yescharacteristic
119C43C2311yescharacteristic
120#341—21no—
121#341—21no—
122#340—21no—
123#340—21no—
124#340—21no—
125#340—21no—
126#336D411yescharacteristic
127#336D411yescharacteristic
128#336D411yescharacteristic
129#336D411yescharacteristic
130#333—41no—
131#332—41no—
132#331—41no—
133#331—41no—
134#327—41no—
135#327—41no—
136#327—41no—
137#327—41no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—41no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145#135—81no—
146#135—81no—
147#135—81no—
148#135—81no—
149C2×Q16—21no—
150C2×Q16—21no—
151C2×SD16—21no—
152C2×SD16—21no—
153C2×SD16—21no—
154C2×SD16—21no—
155C2×SD16—42no—
156C2×D8—21no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—42no—
159C2×D8—42no—
160#131—81no—
161#131—81no—
162#131—81no—
163#131—81no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—41no—
167C2×M16—41no—
168C22×C8—41no—
169C22×C8—41no—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—81no—
179C4⋊Q8—81no—
180C4⋊Q8#4111yescharacteristic
181C4⋊Q8#4111yescharacteristic
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127#4111yescharacteristic
187#127#4111yescharacteristic
188#124—21no—
189#124—21no—
190#124—84no—
191#121—21no—
192#121—21no—
193#121—21no—
194#121—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2411yescharacteristic
211#106—42no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220#104—81no—
221#104—81no—
222#104—81no—
223#104—81no—
224#103—42no—
225#102—42no—
226#102—42no—
227#102—42no—
228#102—81no—
229#102—81no—
230#102—81no—
231#102—81no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—42no—
237C22⋊C8—42no—
238#97—21no—
239#97—21no—
240#97—21no—
241#97—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—42no—
251C24—41no—
252#41—41no—
253#41—41no—
254#41—41no—
255#41—41no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—82no—
265C2×Q8—82no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8—82no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298Q16—81no—
299Q16—81no—
300SD16—81no—
301SD16—81no—
302SD16—81no—
303SD16—81no—
304SD16—162no—
305D8—81no—
306D8—81no—
307D8—162no—
308D8—162no—
309M16—41no—
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—41no—
313M16—82no—
314M16—82no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—82no—
334C2×C8—82no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—82no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—84no—
353C22⋊C4—84no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—42no—
359C42—81no—
360C42C2×#4111yescharacteristic
361C42C2×#4111yescharacteristic
362C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23#53511yescharacteristic
372Q8—41no—
373Q8—41no—
374Q8—41no—
375Q8—41no—
376Q8—82no—
377Q8—161no—
378Q8—164no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—41no—
382D4—41no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—81no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—161no—
398D4—161no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4#52511yescharacteristic
422C2×C4#53511yescharacteristic
423C2×C4#53811yescharacteristic
424C2×C4#53811yescharacteristic
425C2×C4#53811yescharacteristic
426C2×C4#53811yescharacteristic
427C2×C4#57611yescharacteristic
428C2×C4#57611yescharacteristic
429C2×C4#57711yescharacteristic
430C2×C4#57711yescharacteristic
431C8—41no—
432C8—41no—
433C8—41no—
434C8—41no—
435C8—81no—
436C8—81no—
437C8—81no—
438C8—81no—
439C8—81no—
440C8—81no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—162no—
450C22—162no—
451C22—161no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22#263111yescharacteristic
455C22#322011yescharacteristic
456C22#322111yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—161no—
466C4—161no—
467C4—161no—
468C4#311811yescharacteristic
469C4#311811yescharacteristic
470C4#322411yescharacteristic
471C4#322411yescharacteristic
472C2—21no—
473C2—21no—
474C2—161no—
475C2—161no—
476C2—321no—
477C2#3004711yescharacteristic
478C2#3005611yescharacteristic
479C2#3005711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2631
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10218C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30213C2semidirect
2. #22283C2semidirect
3. #10636C2semidirect
4. #10634C2semidirect
5. #10362C2semidirect
6. #10362C2semidirect
7. #10282C2semidirect
8. #10281C2semidirect
9. #10221C2semidirect
11. #9293C2semidirect
12. #9293C2semidirect
13. #9289C2semidirect
14. #9287C2semidirect
15. #8802C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302132
#222832
#106362
#106342
#103622
#102822
#102812
#102212
#102182
#92932
#92892
#92872
#88022