Finite Group Databasebeta

← #331056

Subgroups — #331056

Order 512.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22283C211yesmaximal, characteristic
3#10636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10225C211yesmaximal, characteristic
10#10221C211yesmaximal, characteristic
11#9291C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9291C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9289C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9287C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8802C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3227C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18#3226C2211yescharacteristic
19#3206C2211yescharacteristic
20#3150C2211yescharacteristic
21#2932C2211yescharacteristic
22#2932C2211yescharacteristic
23#2862C2211yescharacteristic
24#2862C2211yescharacteristic
25#2074—21no—
26#2074—21no—
27#2024—21no—
28#2024—21no—
29#1993C2211yescharacteristic
30#1993C2211yescharacteristic
31#1962C2211yescharacteristic
32#1962C2211yescharacteristic
33#1960C2211yescharacteristic
34#1960C2211yescharacteristic
35#1876—21no—
36#1876—21no—
37#1876—21no—
38#1876—21no—
39#1838C2211yescharacteristic
40#1745C2211yescharacteristic
41#1549C2211yescharacteristic
42#1548C2211yescharacteristic
43#1546C2211yescharacteristic
44#1546C2211yescharacteristic
45#1517C2211yescharacteristic
46#1517C2211yescharacteristic
47#1517C2211yescharacteristic
48#1517C2211yescharacteristic
49#1286C2211yescharacteristic
50#1286C2211yescharacteristic
51#1286C2211yescharacteristic
52#1286C2211yescharacteristic
53#1281C2211yescharacteristic
54#1281C2211yescharacteristic
55#1276C2211yescharacteristic
56#1276C2211yescharacteristic
57#1275C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59C2×#135—21no—
60C2×#135—21no—
61C2×#131—21no—
62C2×#131—21no—
63#532C2311yescharacteristic
64#532C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68#500—21no—
69#500—21no—
70#498—21no—
71#497—21no—
72#497—21no—
73#496—21no—
74#496—21no—
75#492—21no—
76#487—21no—
77#486—21no—
78#486—21no—
79#486—21no—
80#481—41no—
81#480—41no—
82#480—41no—
83#476—41no—
84#474—41no—
85#474—41no—
86#461—41no—
87#448—41no—
88#435—41no—
89#435—41no—
90#435—41no—
91#435—41no—
92#431C2311yescharacteristic
93#431C2311yescharacteristic
94#431C2311yescharacteristic
95#431C2311yescharacteristic
96#423C2311yescharacteristic
97#423C2311yescharacteristic
98C2×#104—21no—
99C2×#104—21no—
100C2×#104—21no—
101C2×#104—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106#408—21no—
107#408—21no—
108C2×#97C2311yescharacteristic
109C2×#97C2311yescharacteristic
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—41no—
113#391—41no—
114#391—41no—
115#382—21no—
116#382—41no—
117#382C2311yescharacteristic
118#382C2311yescharacteristic
119C43C2311yescharacteristic
120#341—21no—
121#341—21no—
122#340—21no—
123#340—21no—
124#340—21no—
125#340—21no—
126#336D411yescharacteristic
127#336D411yescharacteristic
128#336D411yescharacteristic
129#336D411yescharacteristic
130#333—41no—
131#332—41no—
132#332—41no—
133#332—41no—
134#327—41no—
135#327—41no—
136#327—41no—
137#327—41no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—41no—
143#135—81no—
144#135—81no—
145#135—81no—
146#135—81no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16—21no—
149C2×SD16—21no—
150C2×SD16—21no—
151C2×SD16—21no—
152C2×SD16—21no—
153C2×SD16—42no—
154C2×D8—21no—
155C2×D8—21no—
156#131—81no—
157#131—81no—
158#131—81no—
159#131—81no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—41no—
163C2×M16—41no—
164C22×C8—41no—
165C22×C8—41no—
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—81no—
179C4⋊Q8—81no—
180C4⋊Q8#4111yescharacteristic
181C4⋊Q8#4111yescharacteristic
182#127#4111yescharacteristic
183#127#4111yescharacteristic
184#124—21no—
185#124—21no—
186#121—21no—
187#121—21no—
188#121—21no—
189#121—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2411yescharacteristic
206#107—42no—
207#107—42no—
208#106—42no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217#104—81no—
218#104—81no—
219#104—81no—
220#104—81no—
221#103—42no—
222#103—81no—
223#103—81no—
224#103—81no—
225#103—81no—
226#102—42no—
227#102—42no—
228#102—42no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—42no—
234C22⋊C8—42no—
235#97—21no—
236#97—21no—
237#97—21no—
238#97—21no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—42no—
248#95—42no—
249#95—42no—
250#41—41no—
251#41—41no—
252#41—41no—
253#41—41no—
254#41—41no—
255#41—41no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—82no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291Q16—81no—
292Q16—81no—
293SD16—81no—
294SD16—81no—
295SD16—81no—
296SD16—81no—
297SD16—162no—
298D8—81no—
299D8—81no—
300M16—41no—
301M16—41no—
302M16—41no—
303M16—41no—
304M16—82no—
305M16—82no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—82no—
325C2×C8—82no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—82no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—42no—
352C42—81no—
353C42C2×#4111yescharacteristic
354C42C2×#4111yescharacteristic
355C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23#53511yescharacteristic
360Q8—41no—
361Q8—41no—
362Q8—41no—
363Q8—41no—
364Q8—82no—
365Q8—81no—
366Q8—81no—
367Q8—81no—
368Q8—81no—
369Q8—161no—
370Q8—164no—
371D4—41no—
372D4—41no—
373D4—41no—
374D4—41no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4#52511yescharacteristic
409C2×C4#53511yescharacteristic
410C2×C4#53811yescharacteristic
411C2×C4#53811yescharacteristic
412C2×C4#53811yescharacteristic
413C2×C4#53811yescharacteristic
414C2×C4#57611yescharacteristic
415C2×C4#57611yescharacteristic
416C2×C4#57711yescharacteristic
417C2×C4#57711yescharacteristic
418C8—41no—
419C8—41no—
420C8—41no—
421C8—41no—
422C8—81no—
423C8—81no—
424C8—81no—
425C8—81no—
426C8—81no—
427C8—81no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22#263111yescharacteristic
437C22#322011yescharacteristic
438C22#322111yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—42no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—161no—
448C4—161no—
449C4—161no—
450C4—161no—
451C4#311811yescharacteristic
452C4#311811yescharacteristic
453C4#322411yescharacteristic
454C4#322411yescharacteristic
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—161no—
458C2—161no—
459C2#3004711yescharacteristic
460C2#3005611yescharacteristic
461C2#3005811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2631
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3150C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30215C2semidirect
3. #10636C2semidirect
4. #10635C2semidirect
5. #10362C2semidirect
6. #10362C2semidirect
7. #10288C2semidirect
8. #10286C2semidirect
11. #9291C2semidirect
12. #9291C2semidirect
13. #9289C2semidirect
14. #9287C2semidirect
15. #8802C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302152
#222832
#106362
#106352
#103622
#102882
#102862
#102252
#102212
#92912
#92892
#92872
#88022