Finite Group Databasebeta

← #331067

Subgroups — #331067

Order 512.

469 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 425 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30212C211yesmaximal, characteristic
2#22259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10634C211yesmaximal, characteristic
5#10365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10292C211yesmaximal, characteristic
8#10291C211yesmaximal, characteristic
9#10224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10220C211yesmaximal, characteristic
11#9294C211yesmaximal, characteristic
12#9294C211yesmaximal, characteristic
13#9290C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9288C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8802C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3230C2211yescharacteristic
17#3209C2211yescharacteristic
18#3208C2211yescharacteristic
19#3208C2211yescharacteristic
20#3162C2211yescharacteristic
21#2961C2211yescharacteristic
22#2961C2211yescharacteristic
23#2859C2211yescharacteristic
24#2858C2211yescharacteristic
25#2071—21no—
26#2071—21no—
27#2025—21no—
28#2025—21no—
29#1994C2211yescharacteristic
30#1994C2211yescharacteristic
31#1993C2211yescharacteristic
32#1993C2211yescharacteristic
33#1961C2211yescharacteristic
34#1961C2211yescharacteristic
35#1922—21no—
36#1922—21no—
37#1922—21no—
38#1922—21no—
39#1838C2211yescharacteristic
40#1745C2211yescharacteristic
41#1549C2211yescharacteristic
42#1548C2211yescharacteristic
43#1545C2211yescharacteristic
44#1545C2211yescharacteristic
45#1518C2211yescharacteristic
46#1518C2211yescharacteristic
47#1518C2211yescharacteristic
48#1518C2211yescharacteristic
49#1286C2211yescharacteristic
50#1286C2211yescharacteristic
51#1286C2211yescharacteristic
52#1286C2211yescharacteristic
53#1281C2211yescharacteristic
54#1281C2211yescharacteristic
55#1276C2211yescharacteristic
56#1276C2211yescharacteristic
57#1275C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59#533C2311yescharacteristic
60#533C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×#124—41no—
65#501—21no—
66#501—21no—
67#501—21no—
68#501—21no—
69#500—21no—
70#494—21no—
71#492—21no—
72#492—21no—
73#487—21no—
74#487—21no—
75#486—21no—
76#486—21no—
77#484—41no—
78#477—41no—
79#462—41no—
80#460—41no—
81#460—41no—
82#451—41no—
83#450—41no—
84#450—41no—
85#446—41no—
86#446—41no—
87#446—41no—
88#446—41no—
89#431C2311yescharacteristic
90#431C2311yescharacteristic
91#431C2311yescharacteristic
92#431C2311yescharacteristic
93#427—21no—
94#427—21no—
95#424—21no—
96#424—21no—
97#423C2311yescharacteristic
98#423C2311yescharacteristic
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103#405—21no—
104#405—21no—
105C2×#97C2311yescharacteristic
106C2×#97C2311yescharacteristic
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—41no—
110#389—41no—
111#389—41no—
112#384—21no—
113#382C2311yescharacteristic
114#382C2311yescharacteristic
115C43C2311yescharacteristic
116#341—21no—
117#341—21no—
118#340—21no—
119#340—21no—
120#340—21no—
121#340—21no—
122#339—21no—
123#339—21no—
124#339—21no—
125#339—21no—
126#336D411yescharacteristic
127#336D411yescharacteristic
128#336D411yescharacteristic
129#336D411yescharacteristic
130#333—41no—
131#332—41no—
132#331—41no—
133#331—41no—
134#328—41no—
135#328—41no—
136#328—41no—
137#328—41no—
138C22×Q8—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C2×Q16—42no—
143C2×SD16—42no—
144C2×SD16—42no—
145C2×M16—21no—
146C2×M16—21no—
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8#4111yescharacteristic
156C4⋊Q8#4111yescharacteristic
157C4⋊Q8#4111yescharacteristic
158C4⋊Q8#4111yescharacteristic
159#127—21no—
160#127—21no—
161#127—21no—
162#127—21no—
163#125—21no—
164#125—21no—
165#125—81no—
166#125—81no—
167#124—84no—
168C22⋊Q8—21no—
169C22⋊Q8—21no—
170C22⋊Q8—21no—
171C22⋊Q8—21no—
172C4×Q8—21no—
173C4×Q8—21no—
174C4×Q8—21no—
175C4×Q8—21no—
176#117—21no—
177#117—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2411yescharacteristic
192#107—21no—
193#107—21no—
194#107—21no—
195#107—21no—
196#107—42no—
197#106—21no—
198#106—21no—
199#106—21no—
200#106—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—42no—
210C4⋊C8—42no—
211#103—42no—
212#103—42no—
213#102—42no—
214#102—42no—
215#102—81no—
216#102—81no—
217#102—81no—
218#102—81no—
219C22⋊C8—21no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—21no—
223#97—21no—
224#97—21no—
225#97—21no—
226#97—21no—
227#97—41no—
228#97—41no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—41no—
234C4×C8—41no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239C24—41no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—82no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267Q16—162no—
268SD16—162no—
269SD16—162no—
270M16—41no—
271M16—41no—
272M16—41no—
273M16—41no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—84no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—84no—
318C22⋊C4—84no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C42—42no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C42—81no—
327C42C2×#4111yescharacteristic
328C42C2×#4111yescharacteristic
329C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C23—82no—
332C23—82no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23#53511yescharacteristic
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—82no—
342Q8—161no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—161no—
350D4—161no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4#52511yescharacteristic
372C2×C4#53511yescharacteristic
373C2×C4#53811yescharacteristic
374C2×C4#53811yescharacteristic
375C2×C4#53811yescharacteristic
376C2×C4#53811yescharacteristic
377C2×C4#57711yescharacteristic
378C2×C4#57711yescharacteristic
379C2×C4#57811yescharacteristic
380C2×C4#57811yescharacteristic
381C8—41no—
382C8—41no—
383C8—41no—
384C8—41no—
385C8—81no—
386C8—81no—
387C8—81no—
388C8—81no—
389C8—81no—
390C8—81no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—162no—
394C22—162no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22#263111yescharacteristic
399C22#322211yescharacteristic
400C22#322311yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—42no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—161no—
412C4—161no—
413C4—161no—
414C4#312111yescharacteristic
415C4#312111yescharacteristic
416C4#322511yescharacteristic
417C4#322511yescharacteristic
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—321no—
421C2#3005011yescharacteristic
422C2#3005611yescharacteristic
423C2#3005711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2631
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22259C2semidirect
3. #10636C2semidirect
5. #10365C2semidirect
6. #10365C2semidirect
9. #10224C2semidirect
13. #9290C2semidirect
14. #9288C2semidirect
15. #8802C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302122
#222592
#106362
#106342
#103652
#102922
#102912
#102242
#102202
#92942
#92902
#92882
#88022