Finite Group Databasebeta

← #331069

Subgroups — #331069

Order 512.

465 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 435 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30225C211yesmaximal, characteristic
2#22259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10634C211yesmaximal, characteristic
5#10369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10294C211yesmaximal, characteristic
8#10294C211yesmaximal, characteristic
9#10227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10220C211yesmaximal, characteristic
11#9294C211yesmaximal, characteristic
12#9294C211yesmaximal, characteristic
13#9292C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9292C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8802C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3229C2211yescharacteristic
17#3229C2211yescharacteristic
18#3208C2211yescharacteristic
19#3208C2211yescharacteristic
20#3162C2211yescharacteristic
21#2961C2211yescharacteristic
22#2961C2211yescharacteristic
23#2864C2211yescharacteristic
24#2858C2211yescharacteristic
25#2042—21no—
26#2042—21no—
27#2042—21no—
28#2042—21no—
29#1994C2211yescharacteristic
30#1994C2211yescharacteristic
31#1961C2211yescharacteristic
32#1961C2211yescharacteristic
33#1960C2211yescharacteristic
34#1960C2211yescharacteristic
35#1922—21no—
36#1922—21no—
37#1922—21no—
38#1922—21no—
39#1838C2211yescharacteristic
40#1745C2211yescharacteristic
41#1546C2211yescharacteristic
42#1546C2211yescharacteristic
43#1545C2211yescharacteristic
44#1545C2211yescharacteristic
45#1518C2211yescharacteristic
46#1518C2211yescharacteristic
47#1518C2211yescharacteristic
48#1518C2211yescharacteristic
49#1286C2211yescharacteristic
50#1286C2211yescharacteristic
51#1286C2211yescharacteristic
52#1286C2211yescharacteristic
53#1281C2211yescharacteristic
54#1281C2211yescharacteristic
55#1276C2211yescharacteristic
56#1276C2211yescharacteristic
57#1275C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59#533C2311yescharacteristic
60#533C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65#501—21no—
66#501—21no—
67#501—21no—
68#501—21no—
69#498—21no—
70#498—21no—
71#492—21no—
72#492—21no—
73#487—21no—
74#487—21no—
75#486—21no—
76#486—21no—
77#483—41no—
78#483—41no—
79#475—41no—
80#475—41no—
81#460—41no—
82#460—41no—
83#450—41no—
84#450—41no—
85#446—41no—
86#446—41no—
87#446—41no—
88#446—41no—
89#431C2311yescharacteristic
90#431C2311yescharacteristic
91#431C2311yescharacteristic
92#431C2311yescharacteristic
93#427—21no—
94#427—21no—
95#424—21no—
96#424—21no—
97#423C2311yescharacteristic
98#423C2311yescharacteristic
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107#405—21no—
108#405—21no—
109C2×#97C2311yescharacteristic
110C2×#97C2311yescharacteristic
111#390—41no—
112#390—41no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#387—41no—
116#387—41no—
117#382C2311yescharacteristic
118#382C2311yescharacteristic
119C43C2311yescharacteristic
120#341—21no—
121#341—21no—
122#339—21no—
123#339—21no—
124#339—21no—
125#339—21no—
126#336D411yescharacteristic
127#336D411yescharacteristic
128#336D411yescharacteristic
129#336D411yescharacteristic
130#332—41no—
131#332—41no—
132#331—41no—
133#331—41no—
134#328—41no—
135#328—41no—
136#328—41no—
137#328—41no—
138C22×Q8—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C2×SD16—42no—
143C2×SD16—42no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16—21no—
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8#4111yescharacteristic
155C4⋊Q8#4111yescharacteristic
156C4⋊Q8#4111yescharacteristic
157C4⋊Q8#4111yescharacteristic
158#127—21no—
159#127—21no—
160#127—21no—
161#127—21no—
162#125—21no—
163#125—21no—
164#124—81no—
165#124—81no—
166#124—81no—
167#124—81no—
168C22⋊Q8—21no—
169C22⋊Q8—21no—
170C22⋊Q8—21no—
171C22⋊Q8—21no—
172C4×Q8—21no—
173C4×Q8—21no—
174C4×Q8—21no—
175C4×Q8—21no—
176#117—21no—
177#117—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2411yescharacteristic
191#107—21no—
192#107—21no—
193#107—21no—
194#107—21no—
195#106—21no—
196#106—21no—
197#106—21no—
198#106—21no—
199#106—42no—
200#106—42no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—42no—
210C4⋊C8—42no—
211#103—42no—
212#103—42no—
213#103—81no—
214#103—81no—
215#103—81no—
216#103—81no—
217#102—42no—
218#102—42no—
219#102—81no—
220#102—81no—
221#102—81no—
222#102—81no—
223C22⋊C8—21no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—21no—
227#97—21no—
228#97—21no—
229#97—21no—
230#97—21no—
231#97—41no—
232#97—41no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—41no—
238C4×C8—41no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245C24—41no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276SD16—162no—
277SD16—162no—
278M16—41no—
279M16—41no—
280M16—41no—
281M16—41no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—84no—
325C22⋊C4—84no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—81no—
333C42—81no—
334C42C2×#4111yescharacteristic
335C42C2×#4111yescharacteristic
336C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C23—82no—
339C23—82no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23#53511yescharacteristic
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349Q8—81no—
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352D4—82no—
353D4—82no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—161no—
359D4—161no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4#52511yescharacteristic
382C2×C4#53511yescharacteristic
383C2×C4#53811yescharacteristic
384C2×C4#53811yescharacteristic
385C2×C4#53811yescharacteristic
386C2×C4#53811yescharacteristic
387C2×C4#57711yescharacteristic
388C2×C4#57711yescharacteristic
389C2×C4#57711yescharacteristic
390C2×C4#57711yescharacteristic
391C8—41no—
392C8—41no—
393C8—41no—
394C8—41no—
395C8—81no—
396C8—81no—
397C8—81no—
398C8—81no—
399C8—81no—
400C8—81no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—162no—
404C22—162no—
405C22—161no—
406C22—161no—
407C22—161no—
408C22#263111yescharacteristic
409C22#322211yescharacteristic
410C22#322211yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—81no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—161no—
422C4—161no—
423C4—161no—
424C4#312611yescharacteristic
425C4#312611yescharacteristic
426C4#322111yescharacteristic
427C4#322111yescharacteristic
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—321no—
431C2#3005111yescharacteristic
432C2#3005611yescharacteristic
433C2#3005611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2631
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22259C2semidirect
3. #10635C2semidirect
5. #10369C2semidirect
6. #10367C2semidirect
9. #10227C2semidirect
13. #9292C2semidirect
14. #9292C2semidirect
15. #8802C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302252
#222592
#106352
#106342
#103692
#103672
#102942
#102272
#102202
#92942
#92922
#88022