Finite Group Databasebeta

← #331070

Subgroups — #331070

Order 512.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30224C211yesmaximal, characteristic
2#22259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10634C212yesmaximal, complemented
4#10369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10290C211yesmaximal, characteristic
7#10290C211yesmaximal, characteristic
8#10220C212yesmaximal, complemented
9#9294C212yesmaximal, complemented
10#9294C212yesmaximal, complemented
11#8802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3208C2212yes—
13#3208C2212yes—
14#3162C2211yescharacteristic
15#2961C2211yescharacteristic
16#2961C2211yescharacteristic
17#2867C2211yescharacteristic
18#2864C2211yescharacteristic
19#2041—22no—
20#2041—22no—
21#1994C2211yescharacteristic
22#1994C2211yescharacteristic
23#1961C2212yes—
24#1961C2212yes—
25#1922—22no—
26#1922—22no—
27#1838C2211yescharacteristic
28#1745C2211yescharacteristic
29#1545C2212yes—
30#1545C2212yes—
31#1518C2212yes—
32#1518C2212yes—
33#1286C2212yes—
34#1286C2212yes—
35#1281C2212yes—
36#1276C2211yescharacteristic
37#1276C2211yescharacteristic
38#1275C2212yes—
39#533C2311yescharacteristic
40#533C2311yescharacteristic
41C2×#127—22no—
42C2×#127—42no—
43C2×#127C2312yes—
44#501—22no—
45#501—22no—
46#492—22no—
47#492—22no—
48#486—22no—
49#486—22no—
50#460—42no—
51#460—42no—
52#450—42no—
53#450—42no—
54#446—42no—
55#446—42no—
56#431C2312yes—
57#431C2312yes—
58#427—22no—
59#424—21no—
60#424—21no—
61#423C2311yescharacteristic
62#423C2311yescharacteristic
63C2×#102—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67#405—21no—
68#405—21no—
69C2×#97C2311yescharacteristic
70C2×#97C2311yescharacteristic
71#389—22no—
72#387—42no—
73#382C2312yes—
74C43C2311yescharacteristic
75#341—22no—
76#339—22no—
77#339—22no—
78#336D412yes—
79#336D412yes—
80#331—42no—
81#331—42no—
82#328—42no—
83#328—42no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—44no—
88C2×SD16—44no—
89C2×SD16—44no—
90C2×M16—21no—
91C2×M16—21no—
92C22×C8C2×D412yes—
93C22×C8C2×D411yescharacteristic
94C22×C8C2×D411yescharacteristic
95C4⋊Q8#4112yes—
96C4⋊Q8#4112yes—
97#127—22no—
98#127—22no—
99#127—22no—
100#127—22no—
101#127—82no—
102#127—82no—
103#127—88no—
104#125—21no—
105#125—21no—
106C22⋊Q8—22no—
107C22⋊Q8—22no—
108C4×Q8—22no—
109C4×Q8—22no—
110#117—21no—
111#117—21no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—42no—
114C2×C42—22no—
115C2×C42C2×D412yes—
116C2×C42C2411yescharacteristic
117#107—24no—
118#106—24no—
119C4⋊C8—22no—
120C4⋊C8—22no—
121C4⋊C8—22no—
122C4⋊C8—22no—
123C4⋊C8—42no—
124C4⋊C8—42no—
125#102—44no—
126#102—44no—
127#102—82no—
128#102—82no—
129#102—82no—
130#102—82no—
131C22⋊C8—22no—
132C22⋊C8—22no—
133#97—21no—
134#97—21no—
135#97—22no—
136#97—41no—
137#97—41no—
138C4×C8—22no—
139C4×C8—22no—
140C4×C8—41no—
141C4×C8—41no—
142#95—22no—
143#95—22no—
144#95—42no—
145C24—42no—
146C2×Q8—22no—
147C2×Q8—22no—
148C2×D4—42no—
149C2×D4—42no—
150C2×D4—42no—
151C2×D4—42no—
152C2×D4—42no—
153C2×D4—42no—
154C2×D4—42no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—42no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—88no—
159C2×D4—84no—
160C2×D4—84no—
161C2×D4—88no—
162C2×D4—88no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4C22×D411yescharacteristic
166C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
167SD16—164no—
168SD16—164no—
169M16—42no—
170M16—42no—
171C2×C8—22no—
172C2×C8—21no—
173C2×C8—21no—
174C2×C8—22no—
175C2×C8—22no—
176C2×C8—22no—
177C2×C8—22no—
178C2×C8—41no—
179C2×C8—41no—
180C2×C8—42no—
181C2×C8—42no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—22no—
185C4⋊C4—22no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—84no—
191C22⋊C4—41no—
192C22⋊C4—41no—
193C42—22no—
194C42—22no—
195C42—44no—
196C42—41no—
197C42—41no—
198C42C2×#4111yescharacteristic
199C42C2×#4111yescharacteristic
200C42H(5,𝔽2)12yes—
201C23—84no—
202C23—84no—
203C23—82no—
204C23—82no—
205C23—82no—
206C23#53511yescharacteristic
207Q8—82no—
208Q8—82no—
209D4—84no—
210D4—84no—
211D4—82no—
212D4—82no—
213D4—82no—
214D4—82no—
215D4—162no—
216D4—162no—
217D4—1616no—
218C2×C4—24no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—84no—
225C2×C4—82no—
226C2×C4#52511yescharacteristic
227C2×C4#53511yescharacteristic
228C2×C4#53812yes—
229C2×C4#53812yes—
230C2×C4#57712yes—
231C2×C4#57712yes—
232C8—42no—
233C8—41no—
234C8—41no—
235C8—82no—
236C8—82no—
237C8—81no—
238C8—81no—
239C22—22no—
240C22—164no—
241C22—164no—
242C22—162no—
243C22—162no—
244C22—162no—
245C22#263111yescharacteristic
246C22#322212yes—
247C4—22no—
248C4—22no—
249C4—44no—
250C4—82no—
251C4—82no—
252C4—162no—
253C4#312612yes—
254C4#322111yescharacteristic
255C4#322111yescharacteristic
256C2—22no—
257C2—322no—
258C2#3005111yescharacteristic
259C2#3005712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2631
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22259C2semidirect
3. #10634C2semidirect
4. #10369C2semidirect
5. #10367C2semidirect
8. #10220C2semidirect
9. #9294C2semidirect
10. #9294C2semidirect
11. #8802C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302242
#222592
#106342
#103692
#103672
#102902
#102202
#92942
#88022