Finite Group Databasebeta

← #331076

Subgroups — #331076

Order 512.

561 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 561 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10631C212yesmaximal, complemented
4#10369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10280C211yesmaximal, characteristic
8#10219C212yesmaximal, complemented
9#9294C212yesmaximal, complemented
10#9293C212yesmaximal, complemented
11#8802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3208C2212yes—
13#3205C2212yes—
14#3135C2211yescharacteristic
15#2961C2211yescharacteristic
16#2932C2211yescharacteristic
17#2867C2211yescharacteristic
18#2864C2211yescharacteristic
19#2041—22no—
20#2041—22no—
21#1994C2211yescharacteristic
22#1962C2211yescharacteristic
23#1961C2212yes—
24#1961C2212yes—
25#1929—22no—
26#1866—22no—
27#1849C2211yescharacteristic
28#1745C2211yescharacteristic
29#1545C2212yes—
30#1545C2212yes—
31#1518C2212yes—
32#1517C2212yes—
33#1286C2212yes—
34#1286C2212yes—
35#1281C2212yes—
36#1276C2211yescharacteristic
37#1276C2211yescharacteristic
38#1275C2212yes—
39C2×#131—21no—
40#533C2311yescharacteristic
41#532C2311yescharacteristic
42C2×#127—22no—
43C2×#127—42no—
44C2×#127C2312yes—
45#493—22no—
46#492—22no—
47#491—21no—
48#490—21no—
49#489—22no—
50#486—22no—
51#486—22no—
52#460—42no—
53#459—42no—
54#450—42no—
55#447—42no—
56#446—42no—
57#435—42no—
58#431C2312yes—
59#431C2312yes—
60C2×#108—22no—
61#424—21no—
62#423C2311yescharacteristic
63#423C2311yescharacteristic
64C2×#104—22no—
65#416—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70#408—21no—
71#405—21no—
72C2×#97C2311yescharacteristic
73C2×#97C2311yescharacteristic
74#389—22no—
75#387—42no—
76#382C2312yes—
77C43C2311yescharacteristic
78#339—22no—
79#336D412yes—
80#336D412yes—
81#331—42no—
82#331—42no—
83#328—42no—
84#327—42no—
85C2×#41—21no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—44no—
90C2×SD16—44no—
91C2×D8—44no—
92#131—82no—
93C2×M16—21no—
94C2×M16—21no—
95C2×M16—41no—
96C22×C8—41no—
97C22×C8C2×D411yescharacteristic
98C22×C8C2×D411yescharacteristic
99C22×C8C2×D412yes—
100C4⋊Q8#4111yescharacteristic
101C4⋊Q8#4112yes—
102#127—22no—
103#127—22no—
104#127—22no—
105#127—22no—
106#127—82no—
107#127—82no—
108#127—88no—
109#127#4111yescharacteristic
110#125—21no—
111#124—21no—
112C22⋊Q8—22no—
113#121—22no—
114C4×Q8—22no—
115C4×D4—22no—
116#117—21no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—42no—
119C2×C42—22no—
120C2×C42C2×D412yes—
121C2×C42C2411yescharacteristic
122#108—82no—
123C4⋊C8—22no—
124C4⋊C8—22no—
125C4⋊C8—22no—
126C4⋊C8—22no—
127C4⋊C8—42no—
128#104—82no—
129#103—24no—
130#102—24no—
131#102—44no—
132#102—44no—
133#102—82no—
134#102—82no—
135#102—82no—
136#102—82no—
137C22⋊C8—22no—
138C22⋊C8—22no—
139C22⋊C8—42no—
140#97—21no—
141#97—21no—
142#97—22no—
143#97—41no—
144C4×C8—22no—
145C4×C8—22no—
146C4×C8—41no—
147#95—22no—
148#95—22no—
149#95—42no—
150C24—42no—
151#41—42no—
152#41—42no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—22no—
155C2×D4—21no—
156C2×D4—22no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—88no—
169C2×D4—84no—
170C2×D4—84no—
171C2×D4—88no—
172C2×D4—88no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4C22×D411yescharacteristic
177C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
178SD16—164no—
179D8—164no—
180M16—42no—
181M16—42no—
182M16—82no—
183C2×C8—22no—
184C2×C8—21no—
185C2×C8—21no—
186C2×C8—22no—
187C2×C8—22no—
188C2×C8—22no—
189C2×C8—22no—
190C2×C8—41no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—82no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—84no—
202C22⋊C4—41no—
203C22⋊C4—42no—
204C42—22no—
205C42—22no—
206C42—44no—
207C42—41no—
208C42C2×#4111yescharacteristic
209C42C2×#4111yescharacteristic
210C42H(5,𝔽2)12yes—
211C23—41no—
212C23—84no—
213C23—84no—
214C23—82no—
215C23—82no—
216C23—82no—
217C23#53511yescharacteristic
218Q8—42no—
219Q8—82no—
220D4—42no—
221D4—82no—
222D4—84no—
223D4—84no—
224D4—82no—
225D4—82no—
226D4—82no—
227D4—82no—
228D4—82no—
229D4—162no—
230D4—162no—
231D4—1616no—
232C2×C4—24no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—84no—
241C2×C4—82no—
242C2×C4#52511yescharacteristic
243C2×C4#53511yescharacteristic
244C2×C4#53812yes—
245C2×C4#53812yes—
246C2×C4#57612yes—
247C2×C4#57712yes—
248C8—42no—
249C8—41no—
250C8—41no—
251C8—82no—
252C8—82no—
253C8—81no—
254C8—81no—
255C22—22no—
256C22—81no—
257C22—82no—
258C22—164no—
259C22—164no—
260C22—162no—
261C22—162no—
262C22—162no—
263C22#263111yescharacteristic
264C22#322412yes—
265C4—22no—
266C4—22no—
267C4—44no—
268C4—81no—
269C4—82no—
270C4—162no—
271C4#311912yes—
272C4#322011yescharacteristic
273C4#322111yescharacteristic
274C2—22no—
275C2—161no—
276C2—322no—
277C2#3005311yescharacteristic
278C2#3005712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2631
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10280C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30224C2semidirect
2. #22237C2semidirect
3. #10631C2semidirect
4. #10369C2semidirect
5. #10366C2semidirect
6. #10290C2semidirect
8. #10219C2semidirect
9. #9294C2semidirect
10. #9293C2semidirect
11. #8802C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302242
#222372
#106312
#103692
#103662
#102902
#102802
#102192
#92942
#92932
#88022