Finite Group Databasebeta

← #331085

Subgroups — #331085

Order 512.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10284C211yesmaximal, characteristic
9#10226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10219C211yesmaximal, characteristic
11#9294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9293C211yesmaximal, characteristic
13#9292C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9291C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8802C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3229C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18#3208C2211yescharacteristic
19#3205C2211yescharacteristic
20#3135C2211yescharacteristic
21#2961C2211yescharacteristic
22#2932C2211yescharacteristic
23#2864C2211yescharacteristic
24#2858C2211yescharacteristic
25#2042—21no—
26#2042—21no—
27#2042—21no—
28#2042—21no—
29#1994C2211yescharacteristic
30#1962C2211yescharacteristic
31#1961C2211yescharacteristic
32#1961C2211yescharacteristic
33#1960C2211yescharacteristic
34#1960C2211yescharacteristic
35#1929—21no—
36#1929—21no—
37#1866—21no—
38#1866—21no—
39#1849C2211yescharacteristic
40#1745C2211yescharacteristic
41#1546C2211yescharacteristic
42#1546C2211yescharacteristic
43#1545C2211yescharacteristic
44#1545C2211yescharacteristic
45#1518C2211yescharacteristic
46#1518C2211yescharacteristic
47#1517C2211yescharacteristic
48#1517C2211yescharacteristic
49#1286C2211yescharacteristic
50#1286C2211yescharacteristic
51#1286C2211yescharacteristic
52#1286C2211yescharacteristic
53#1281C2211yescharacteristic
54#1281C2211yescharacteristic
55#1276C2211yescharacteristic
56#1276C2211yescharacteristic
57#1275C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59C2×#131—21no—
60#533C2311yescharacteristic
61#532C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66#500—21no—
67#498—21no—
68#493—21no—
69#492—21no—
70#491—21no—
71#490—21no—
72#489—21no—
73#489—21no—
74#487—21no—
75#486—21no—
76#486—21no—
77#486—21no—
78#483—41no—
79#480—41no—
80#475—41no—
81#474—41no—
82#460—41no—
83#459—41no—
84#450—41no—
85#447—41no—
86#446—41no—
87#446—41no—
88#435—41no—
89#435—41no—
90#431C2311yescharacteristic
91#431C2311yescharacteristic
92#431C2311yescharacteristic
93#431C2311yescharacteristic
94C2×#108—21no—
95C2×#108—21no—
96#424—21no—
97#423C2311yescharacteristic
98#423C2311yescharacteristic
99C2×#104—21no—
100C2×#104—21no—
101#416—21no—
102#416—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111#408—21no—
112#405—21no—
113C2×#97C2311yescharacteristic
114C2×#97C2311yescharacteristic
115#390—41no—
116#390—41no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#387—41no—
120#387—41no—
121#382C2311yescharacteristic
122#382C2311yescharacteristic
123C43C2311yescharacteristic
124#339—21no—
125#339—21no—
126#336D411yescharacteristic
127#336D411yescharacteristic
128#336D411yescharacteristic
129#336D411yescharacteristic
130#332—41no—
131#332—41no—
132#331—41no—
133#331—41no—
134#328—41no—
135#328—41no—
136#327—41no—
137#327—41no—
138C2×#41—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C2×SD16—42no—
144C2×D8—42no—
145#131—81no—
146#131—81no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—41no—
150C22×C8—41no—
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C22×C8C2×D411yescharacteristic
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8#4111yescharacteristic
160C4⋊Q8#4111yescharacteristic
161C4⋊Q8#4111yescharacteristic
162#127—21no—
163#127—21no—
164#127—21no—
165#127—21no—
166#127#4111yescharacteristic
167#125—21no—
168#124—21no—
169#124—81no—
170#124—81no—
171#124—81no—
172#124—81no—
173C22⋊Q8—21no—
174C22⋊Q8—21no—
175#121—21no—
176#121—21no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181#117—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2411yescharacteristic
195#108—81no—
196#108—81no—
197#107—42no—
198#106—42no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—42no—
208#104—81no—
209#104—81no—
210#103—21no—
211#103—21no—
212#103—21no—
213#103—21no—
214#103—42no—
215#103—81no—
216#103—81no—
217#103—81no—
218#103—81no—
219#102—21no—
220#102—21no—
221#102—21no—
222#102—21no—
223#102—42no—
224#102—42no—
225#102—42no—
226#102—81no—
227#102—81no—
228#102—81no—
229#102—81no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—42no—
235#97—21no—
236#97—21no—
237#97—21no—
238#97—21no—
239#97—41no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—41no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251C24—41no—
252#41—41no—
253#41—41no—
254#41—41no—
255#41—41no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290SD16—162no—
291D8—162no—
292M16—41no—
293M16—41no—
294M16—41no—
295M16—41no—
296M16—82no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—82no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—84no—
338C22⋊C4—84no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—41no—
344C42—81no—
345C42—81no—
346C42C2×#4111yescharacteristic
347C42C2×#4111yescharacteristic
348C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C23—41no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23#53511yescharacteristic
357Q8—41no—
358Q8—41no—
359Q8—81no—
360Q8—81no—
361Q8—81no—
362Q8—81no—
363Q8—81no—
364Q8—81no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—161no—
378D4—161no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4#52511yescharacteristic
402C2×C4#53511yescharacteristic
403C2×C4#53811yescharacteristic
404C2×C4#53811yescharacteristic
405C2×C4#53811yescharacteristic
406C2×C4#53811yescharacteristic
407C2×C4#57611yescharacteristic
408C2×C4#57611yescharacteristic
409C2×C4#57711yescharacteristic
410C2×C4#57711yescharacteristic
411C8—41no—
412C8—41no—
413C8—41no—
414C8—41no—
415C8—81no—
416C8—81no—
417C8—81no—
418C8—81no—
419C8—81no—
420C8—81no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—162no—
427C22—162no—
428C22—161no—
429C22—161no—
430C22—161no—
431C22#263111yescharacteristic
432C22#322411yescharacteristic
433C22#322411yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—161no—
444C4—161no—
445C4—161no—
446C4#311911yescharacteristic
447C4#311911yescharacteristic
448C4#322011yescharacteristic
449C4#322111yescharacteristic
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—161no—
453C2—321no—
454C2#3005311yescharacteristic
455C2#3005611yescharacteristic
456C2#3005611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2631
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3205C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30225C2semidirect
2. #22237C2semidirect
3. #10632C2semidirect
4. #10631C2semidirect
5. #10369C2semidirect
6. #10366C2semidirect
7. #10294C2semidirect
9. #10226C2semidirect
11. #9294C2semidirect
13. #9292C2semidirect
14. #9291C2semidirect
15. #8802C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302252
#222372
#106322
#106312
#103692
#103662
#102942
#102842
#102262
#102192
#92942
#92932
#92922
#92912
#88022