Finite Group Databasebeta

← #331090

Subgroups — #331090

Order 512.

461 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22237C211yesmaximal, characteristic
3#10633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10366C211yesmaximal, characteristic
7#10293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10283C211yesmaximal, characteristic
9#10223C211yesmaximal, characteristic
10#10222C211yesmaximal, characteristic
11#9290C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9289C211yesmaximal, characteristic
13#9288C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9287C211yesmaximal, characteristic
15#8802C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3230C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18#3209C2211yescharacteristic
19#3206C2211yescharacteristic
20#3135C2211yescharacteristic
21#2961C2211yescharacteristic
22#2932C2211yescharacteristic
23#2868C2211yescharacteristic
24#2864C2211yescharacteristic
25#2100—21no—
26#2100—21no—
27#2099—21no—
28#2099—21no—
29#1994C2211yescharacteristic
30#1993C2211yescharacteristic
31#1993C2211yescharacteristic
32#1993C2211yescharacteristic
33#1993C2211yescharacteristic
34#1962C2211yescharacteristic
35#1929—21no—
36#1929—21no—
37#1866—21no—
38#1866—21no—
39#1849C2211yescharacteristic
40#1745C2211yescharacteristic
41#1549C2211yescharacteristic
42#1549C2211yescharacteristic
43#1548C2211yescharacteristic
44#1548C2211yescharacteristic
45#1518C2211yescharacteristic
46#1518C2211yescharacteristic
47#1517C2211yescharacteristic
48#1517C2211yescharacteristic
49#1286C2211yescharacteristic
50#1286C2211yescharacteristic
51#1286C2211yescharacteristic
52#1286C2211yescharacteristic
53#1281C2211yescharacteristic
54#1281C2211yescharacteristic
55#1276C2211yescharacteristic
56#1276C2211yescharacteristic
57#1275C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59C2×#131—21no—
60#533C2311yescharacteristic
61#532C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8—41no—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65#500—21no—
66#498—21no—
67#494—21no—
68#492—21no—
69#491—21no—
70#490—21no—
71#489—21no—
72#489—21no—
73#487—21no—
74#487—21no—
75#487—21no—
76#486—21no—
77#484—41no—
78#481—41no—
79#477—41no—
80#476—41no—
81#462—41no—
82#461—41no—
83#451—41no—
84#448—41no—
85#446—41no—
86#446—41no—
87#435—41no—
88#435—41no—
89#431C2311yescharacteristic
90#431C2311yescharacteristic
91#431C2311yescharacteristic
92#431C2311yescharacteristic
93C2×#108—21no—
94C2×#108—21no—
95#424—21no—
96#423C2311yescharacteristic
97#423C2311yescharacteristic
98C2×#104—21no—
99C2×#104—21no—
100#416—21no—
101#416—21no—
102#408—21no—
103#405—21no—
104C2×#97C2311yescharacteristic
105C2×#97C2311yescharacteristic
106#389—21no—
107#389—21no—
108#387—41no—
109#387—41no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384—41no—
113#382C2311yescharacteristic
114#382C2311yescharacteristic
115C43C2311yescharacteristic
116#340—21no—
117#340—21no—
118#340—21no—
119#340—21no—
120#340—21no—
121#340—21no—
122#340—21no—
123#340—21no—
124#339—21no—
125#339—21no—
126#336D411yescharacteristic
127#336D411yescharacteristic
128#336D411yescharacteristic
129#336D411yescharacteristic
130#333—41no—
131#333—41no—
132#332—41no—
133#332—41no—
134#328—41no—
135#328—41no—
136#327—41no—
137#327—41no—
138C2×#41—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C2×Q16—42no—
142C2×SD16—42no—
143#131—81no—
144#131—81no—
145C2×M16—21no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—41no—
148C22×C8—41no—
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—84no—
162C4⋊Q8#4111yescharacteristic
163C4⋊Q8#4111yescharacteristic
164C4⋊Q8#4111yescharacteristic
165#127#4111yescharacteristic
166#125—21no—
167#124—21no—
168C22⋊Q8—21no—
169C22⋊Q8—21no—
170#121—21no—
171#121—21no—
172C4×Q8—21no—
173C4×Q8—21no—
174C4×D4—21no—
175C4×D4—21no—
176#117—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2411yescharacteristic
192#108—81no—
193#108—81no—
194#107—42no—
195#106—42no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8—21no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—42no—
205#104—81no—
206#104—81no—
207#103—21no—
208#103—21no—
209#103—21no—
210#103—21no—
211#103—42no—
212#103—42no—
213#103—42no—
214#102—21no—
215#102—21no—
216#102—21no—
217#102—21no—
218#102—42no—
219C22⋊C8—21no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—42no—
224#97—21no—
225#97—21no—
226#97—21no—
227#97—21no—
228#97—41no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—41no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—41no—
239#95—41no—
240#41—41no—
241#41—41no—
242#41—41no—
243#41—41no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—82no—
252C2×Q8—82no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—41no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267Q16—162no—
268SD16—162no—
269M16—41no—
270M16—41no—
271M16—41no—
272M16—41no—
273M16—82no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—82no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—84no—
316C4⋊C4—84no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C42—21no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—42no—
325C42—42no—
326C42—41no—
327C42C2×#4111yescharacteristic
328C42C2×#4111yescharacteristic
329C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C23—41no—
332C23#53511yescharacteristic
333Q8—41no—
334Q8—41no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—82no—
338Q8—82no—
339Q8—161no—
340Q8—161no—
341D4—41no—
342D4—41no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4#52511yescharacteristic
371C2×C4#53511yescharacteristic
372C2×C4#53811yescharacteristic
373C2×C4#53811yescharacteristic
374C2×C4#53811yescharacteristic
375C2×C4#53811yescharacteristic
376C2×C4#57711yescharacteristic
377C2×C4#57711yescharacteristic
378C2×C4#57811yescharacteristic
379C2×C4#57811yescharacteristic
380C8—41no—
381C8—41no—
382C8—41no—
383C8—41no—
384C8—81no—
385C8—81no—
386C8—81no—
387C8—81no—
388C8—81no—
389C8—81no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22#263111yescharacteristic
396C22#322511yescharacteristic
397C22#322511yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—42no—
403C4—42no—
404C4—81no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—161no—
408C4—161no—
409C4—161no—
410C4—161no—
411C4#312011yescharacteristic
412C4#312011yescharacteristic
413C4#322211yescharacteristic
414C4#322311yescharacteristic
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—161no—
418C2#3005411yescharacteristic
419C2#3005711yescharacteristic
420C2#3005811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2631
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30233C2semidirect
3. #10633C2semidirect
4. #10633C2semidirect
5. #10369C2semidirect
7. #10293C2semidirect
11. #9290C2semidirect
13. #9288C2semidirect
15. #8802C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302332
#222372
#106332
#103692
#103662
#102932
#102832
#102232
#102222
#92902
#92892
#92882
#92872
#88022