Finite Group Databasebeta

← #331091

Subgroups — #331091

Order 512.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10282C211yesmaximal, characteristic
9#10223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10219C211yesmaximal, characteristic
11#9294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9293C211yesmaximal, characteristic
13#9290C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9287C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8802C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3227C2211yescharacteristic
17#3209C2211yescharacteristic
18#3208C2211yescharacteristic
19#3205C2211yescharacteristic
20#3135C2211yescharacteristic
21#2961C2211yescharacteristic
22#2932C2211yescharacteristic
23#2859C2211yescharacteristic
24#2858C2211yescharacteristic
25#2071—21no—
26#2071—21no—
27#2025—21no—
28#2025—21no—
29#1994C2211yescharacteristic
30#1993C2211yescharacteristic
31#1993C2211yescharacteristic
32#1962C2211yescharacteristic
33#1961C2211yescharacteristic
34#1961C2211yescharacteristic
35#1929—21no—
36#1929—21no—
37#1866—21no—
38#1866—21no—
39#1849C2211yescharacteristic
40#1745C2211yescharacteristic
41#1549C2211yescharacteristic
42#1548C2211yescharacteristic
43#1545C2211yescharacteristic
44#1545C2211yescharacteristic
45#1518C2211yescharacteristic
46#1518C2211yescharacteristic
47#1517C2211yescharacteristic
48#1517C2211yescharacteristic
49#1286C2211yescharacteristic
50#1286C2211yescharacteristic
51#1286C2211yescharacteristic
52#1286C2211yescharacteristic
53#1281C2211yescharacteristic
54#1281C2211yescharacteristic
55#1276C2211yescharacteristic
56#1276C2211yescharacteristic
57#1275C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59C2×#131—21no—
60#533C2311yescharacteristic
61#532C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#125—21no—
65C2×#124—41no—
66#498—21no—
67#494—21no—
68#493—21no—
69#492—21no—
70#491—21no—
71#490—21no—
72#489—21no—
73#489—21no—
74#487—21no—
75#486—21no—
76#486—21no—
77#486—21no—
78#481—41no—
79#476—41no—
80#462—41no—
81#460—41no—
82#459—41no—
83#451—41no—
84#450—41no—
85#447—41no—
86#446—41no—
87#446—41no—
88#435—41no—
89#435—41no—
90#431C2311yescharacteristic
91#431C2311yescharacteristic
92#431C2311yescharacteristic
93#431C2311yescharacteristic
94C2×#108—21no—
95C2×#108—21no—
96#424—21no—
97#423C2311yescharacteristic
98#423C2311yescharacteristic
99C2×#104—21no—
100C2×#104—21no—
101#416—21no—
102#416—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107#408—21no—
108#405—21no—
109C2×#97C2311yescharacteristic
110C2×#97C2311yescharacteristic
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—41no—
114#389—41no—
115#389—41no—
116#384—21no—
117#382C2311yescharacteristic
118#382C2311yescharacteristic
119C43C2311yescharacteristic
120#340—21no—
121#340—21no—
122#340—21no—
123#340—21no—
124#339—21no—
125#339—21no—
126#336D411yescharacteristic
127#336D411yescharacteristic
128#336D411yescharacteristic
129#336D411yescharacteristic
130#333—41no—
131#332—41no—
132#331—41no—
133#331—41no—
134#328—41no—
135#328—41no—
136#327—41no—
137#327—41no—
138C2×#41—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C2×Q16—42no—
144C2×SD16—42no—
145C2×D8—42no—
146#131—81no—
147#131—81no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—41no—
151C22×C8—41no—
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C22×C8C2×D411yescharacteristic
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8#4111yescharacteristic
161C4⋊Q8#4111yescharacteristic
162C4⋊Q8#4111yescharacteristic
163#127—21no—
164#127—21no—
165#127—21no—
166#127—21no—
167#127#4111yescharacteristic
168#125—21no—
169#125—81no—
170#125—81no—
171#124—21no—
172#124—84no—
173C22⋊Q8—21no—
174C22⋊Q8—21no—
175#121—21no—
176#121—21no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181#117—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2411yescharacteristic
196#108—81no—
197#108—81no—
198#106—42no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—42no—
208#104—81no—
209#104—81no—
210#103—21no—
211#103—21no—
212#103—21no—
213#103—21no—
214#103—42no—
215#102—21no—
216#102—21no—
217#102—21no—
218#102—21no—
219#102—42no—
220#102—42no—
221#102—42no—
222#102—81no—
223#102—81no—
224#102—81no—
225#102—81no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—42no—
231#97—21no—
232#97—21no—
233#97—21no—
234#97—21no—
235#97—41no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—41no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245C24—41no—
246#41—41no—
247#41—41no—
248#41—41no—
249#41—41no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—82no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281Q16—162no—
282SD16—162no—
283D8—162no—
284M16—41no—
285M16—41no—
286M16—41no—
287M16—41no—
288M16—82no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—82no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—84no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—84no—
331C22⋊C4—84no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—42no—
337C42—41no—
338C42—81no—
339C42C2×#4111yescharacteristic
340C42C2×#4111yescharacteristic
341C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C23—41no—
344C23—82no—
345C23—82no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23#53511yescharacteristic
350Q8—41no—
351Q8—41no—
352Q8—81no—
353Q8—81no—
354Q8—82no—
355Q8—161no—
356D4—41no—
357D4—41no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—82no—
361D4—82no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—161no—
369D4—161no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4#52511yescharacteristic
392C2×C4#53511yescharacteristic
393C2×C4#53811yescharacteristic
394C2×C4#53811yescharacteristic
395C2×C4#53811yescharacteristic
396C2×C4#53811yescharacteristic
397C2×C4#57611yescharacteristic
398C2×C4#57711yescharacteristic
399C2×C4#57711yescharacteristic
400C2×C4#57811yescharacteristic
401C8—41no—
402C8—41no—
403C8—41no—
404C8—41no—
405C8—81no—
406C8—81no—
407C8—81no—
408C8—81no—
409C8—81no—
410C8—81no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—162no—
417C22—162no—
418C22—161no—
419C22—161no—
420C22—161no—
421C22#263111yescharacteristic
422C22#322411yescharacteristic
423C22#322511yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—42no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—161no—
434C4—161no—
435C4—161no—
436C4#312411yescharacteristic
437C4#312511yescharacteristic
438C4#322411yescharacteristic
439C4#322511yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—161no—
443C2—321no—
444C2#3005511yescharacteristic
445C2#3005611yescharacteristic
446C2#3005711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2631
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3205C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30212C2semidirect
2. #22237C2semidirect
3. #10633C2semidirect
4. #10631C2semidirect
5. #10365C2semidirect
6. #10364C2semidirect
7. #10291C2semidirect
9. #10223C2semidirect
11. #9294C2semidirect
13. #9290C2semidirect
14. #9287C2semidirect
15. #8802C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302122
#222372
#106332
#106312
#103652
#103642
#102912
#102822
#102232
#102192
#92942
#92932
#92902
#92872
#88022