Finite Group Databasebeta

← #331092

Subgroups — #331092

Order 512.

457 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22237C211yesmaximal, characteristic
3#10633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10364C211yesmaximal, characteristic
7#10296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10288C211yesmaximal, characteristic
9#10226C211yesmaximal, characteristic
10#10222C211yesmaximal, characteristic
11#9292C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9291C211yesmaximal, characteristic
13#9289C211yesmaximal, characteristic
14#9288C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8802C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3230C2211yescharacteristic
17#3229C2211yescharacteristic
18#3226C2211yescharacteristic
19#3206C2211yescharacteristic
20#3135C2211yescharacteristic
21#2961C2211yescharacteristic
22#2932C2211yescharacteristic
23#2862C2211yescharacteristic
24#2859C2211yescharacteristic
25#2072—21no—
26#2072—21no—
27#2026—21no—
28#2026—21no—
29#1994C2211yescharacteristic
30#1993C2211yescharacteristic
31#1993C2211yescharacteristic
32#1962C2211yescharacteristic
33#1960C2211yescharacteristic
34#1960C2211yescharacteristic
35#1929—21no—
36#1929—21no—
37#1866—21no—
38#1866—21no—
39#1849C2211yescharacteristic
40#1745C2211yescharacteristic
41#1549C2211yescharacteristic
42#1548C2211yescharacteristic
43#1546C2211yescharacteristic
44#1546C2211yescharacteristic
45#1518C2211yescharacteristic
46#1518C2211yescharacteristic
47#1517C2211yescharacteristic
48#1517C2211yescharacteristic
49#1286C2211yescharacteristic
50#1286C2211yescharacteristic
51#1286C2211yescharacteristic
52#1286C2211yescharacteristic
53#1281C2211yescharacteristic
54#1281C2211yescharacteristic
55#1276C2211yescharacteristic
56#1276C2211yescharacteristic
57#1275C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59C2×#131—21no—
60#533C2311yescharacteristic
61#532C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#125—21no—
65#500—21no—
66#500—21no—
67#498—21no—
68#492—21no—
69#491—21no—
70#490—21no—
71#489—21no—
72#489—21no—
73#487—21no—
74#487—21no—
75#487—21no—
76#486—21no—
77#484—41no—
78#483—41no—
79#480—41no—
80#477—41no—
81#475—41no—
82#474—41no—
83#461—41no—
84#448—41no—
85#446—41no—
86#446—41no—
87#435—41no—
88#435—41no—
89#431C2311yescharacteristic
90#431C2311yescharacteristic
91#431C2311yescharacteristic
92#431C2311yescharacteristic
93C2×#108—21no—
94C2×#108—21no—
95#424—21no—
96#423C2311yescharacteristic
97#423C2311yescharacteristic
98C2×#104—21no—
99C2×#104—21no—
100#416—21no—
101#416—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106#408—21no—
107#405—21no—
108C2×#97C2311yescharacteristic
109C2×#97C2311yescharacteristic
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—41no—
113#389—41no—
114#389—41no—
115#384—21no—
116#382—41no—
117#382C2311yescharacteristic
118#382C2311yescharacteristic
119C43C2311yescharacteristic
120#340—21no—
121#340—21no—
122#340—21no—
123#340—21no—
124#339—21no—
125#339—21no—
126#336D411yescharacteristic
127#336D411yescharacteristic
128#336D411yescharacteristic
129#336D411yescharacteristic
130#333—41no—
131#332—41no—
132#332—41no—
133#332—41no—
134#328—41no—
135#328—41no—
136#327—41no—
137#327—41no—
138C2×#41—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C2×SD16—42no—
142#131—81no—
143#131—81no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16—21no—
146C2×M16—41no—
147C22×C8—41no—
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8#4111yescharacteristic
161C4⋊Q8#4111yescharacteristic
162C4⋊Q8#4111yescharacteristic
163#127#4111yescharacteristic
164#125—21no—
165#125—81no—
166#125—81no—
167#124—21no—
168C22⋊Q8—21no—
169C22⋊Q8—21no—
170#121—21no—
171#121—21no—
172C4×Q8—21no—
173C4×Q8—21no—
174C4×D4—21no—
175C4×D4—21no—
176#117—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2411yescharacteristic
191#108—81no—
192#108—81no—
193#107—42no—
194#107—42no—
195#106—42no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8—21no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—42no—
205#104—81no—
206#104—81no—
207#103—21no—
208#103—21no—
209#103—21no—
210#103—21no—
211#103—42no—
212#103—42no—
213#103—42no—
214#103—81no—
215#103—81no—
216#103—81no—
217#103—81no—
218#102—21no—
219#102—21no—
220#102—21no—
221#102—21no—
222#102—42no—
223C22⋊C8—21no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—42no—
228#97—21no—
229#97—21no—
230#97—21no—
231#97—21no—
232#97—41no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—41no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—42no—
243#95—42no—
244#41—41no—
245#41—41no—
246#41—41no—
247#41—41no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—82no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—41no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274SD16—162no—
275M16—41no—
276M16—41no—
277M16—41no—
278M16—41no—
279M16—82no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—82no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—84no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—42no—
330C42—41no—
331C42—81no—
332C42C2×#4111yescharacteristic
333C42C2×#4111yescharacteristic
334C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C23—41no—
337C23#53511yescharacteristic
338Q8—41no—
339Q8—41no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—82no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347Q8—161no—
348D4—41no—
349D4—41no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4#52511yescharacteristic
379C2×C4#53511yescharacteristic
380C2×C4#53811yescharacteristic
381C2×C4#53811yescharacteristic
382C2×C4#53811yescharacteristic
383C2×C4#53811yescharacteristic
384C2×C4#57611yescharacteristic
385C2×C4#57711yescharacteristic
386C2×C4#57711yescharacteristic
387C2×C4#57811yescharacteristic
388C8—41no—
389C8—41no—
390C8—41no—
391C8—41no—
392C8—81no—
393C8—81no—
394C8—81no—
395C8—81no—
396C8—81no—
397C8—81no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22#263111yescharacteristic
404C22#322411yescharacteristic
405C22#322511yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—42no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—161no—
416C4—161no—
417C4—161no—
418C4—161no—
419C4#312411yescharacteristic
420C4#312511yescharacteristic
421C4#322411yescharacteristic
422C4#322511yescharacteristic
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—161no—
426C2#3005511yescharacteristic
427C2#3005611yescharacteristic
428C2#3005811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2631
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30214C2semidirect
3. #10633C2semidirect
4. #10632C2semidirect
5. #10365C2semidirect
7. #10296C2semidirect
11. #9292C2semidirect
14. #9288C2semidirect
15. #8802C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302142
#222372
#106332
#106322
#103652
#103642
#102962
#102882
#102262
#102222
#92922
#92912
#92892
#92882
#88022