Group #331098 — subgroups

Subgroups — #331098

Order 512.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 230 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 230 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33209	C₂	1	4	yes	maximal
2	#33172	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10674	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10309	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#467	—	2	4	no	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#2857	C₂²	1	4	yes	—
12	#1990	C₂²	1	8	yes	—
13	#1969	—	2	4	no	—
14	#1956	C₂²	1	4	yes	—
15	#1942	—	2	8	no	—
16	#1845	C₂²	1	2	yes	—
17	#1845	C₂²	1	4	yes	—
18	#1808	—	2	8	no	—
19	#1273	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
21	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	#500	—	4	4	no	—
27	#500	—	4	4	no	—
28	#494	—	4	4	no	—
29	#467	—	4	16	no	—
30	C₂×#107	—	2	8	no	—
31	C₂×#107	—	2	8	no	—
32	C₂×#107	—	2	4	no	—
33	C₂×#103	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	#391	—	2	4	no	—
42	#389	—	2	8	no	—
43	#384	C₂³	1	4	yes	—
44	#380	—	2	8	no	—
45	#340	—	2	16	no	—
46	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
50	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
51	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
52	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₈	D₈	1	8	yes	—
57	C₂²×C₈	Q₁₆	1	16	yes	complemented
58	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
60	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
61	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	#107	—	4	16	no	—
76	#107	—	4	16	no	—
77	#107	—	4	8	no	—
78	#103	—	4	16	no	—
79	C₄×C₈	—	2	4	no	—
80	C₄×C₈	—	2	4	no	—
81	C₄×C₈	—	2	4	no	—
82	C₄×C₈	—	4	4	no	—
83	C₄×C₈	—	4	2	no	—
84	#95	—	4	8	no	—
85	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
87	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
88	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
89	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
104	Q₁₆	—	8	16	no	—
105	C₂×C₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈	—	4	8	no	—
110	C₂×C₈	—	4	16	no	—
111	C₂×C₈	C₂×D₈	1	8	yes	—
112	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
113	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
114	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
115	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
116	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
117	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
119	C₄²	—	2	1	no	—
120	C₄²	—	2	2	no	—
121	C₄²	—	2	1	no	—
122	C₄²	—	2	2	no	—
123	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
124	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
125	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂³	—	2	1	no	—
127	C₂³	—	2	2	no	—
128	C₂³	—	2	1	no	—
129	C₂³	#493	1	2	yes	—
130	C₂³	#494	1	4	yes	—
131	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
132	Q₈	—	8	8	no	—
133	Q₈	—	8	8	no	—
134	C₂×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄	—	8	4	no	—
143	C₂×C₄	—	8	4	no	—
144	C₂×C₄	—	8	8	no	—
145	C₂×C₄	—	8	4	no	—
146	C₂×C₄	—	8	4	no	—
147	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	#494	1	4	yes	—
149	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
155	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
157	C₈	—	2	8	no	—
158	C₈	—	2	16	no	—
159	C₂²	—	2	2	no	—
160	C₂²	—	2	4	no	—
161	C₂²	—	2	2	no	—
162	C₂²	—	2	4	no	—
163	C₂²	#1713	1	4	yes	—
164	C₂²	#2656	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	C₂×#494	1	2	yes	—
167	C₂²	#3150	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	#3150	1	2	yes	—
169	C₄	—	2	2	no	—
170	C₄	—	2	4	no	—
171	C₄	—	16	4	no	—
172	C₄	—	16	4	no	—
173	C₄	#3186	1	2	yes	—
174	C₄	#3189	1	4	yes	—
175	C₄	#3245	1	2	yes	—
176	C₄	#3249	1	4	yes	—
177	C₂	—	2	4	no	—
178	C₂	C₂×#1713	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#19616	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#19618	1	2	yes	—
181	C₂	#30239	1	1	yes	characteristic
182	C₂	#30242	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33209

C₂

yes

maximal

#33172

C₂

yes

maximal

#10674

C₂

yes

maximal, complemented

#10309

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#1273

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#500

C₂²

yes

—

C₂×#494

C₂²

yes

—

C₂×#467

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#2857

C₂²

yes

—

#1990

C₂²

yes

—

#1969

—

#1956

C₂²

yes

—

#1942

—

#1845

C₂²

yes

—

#1845

C₂²

yes

—

#1808

—

#1273

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂³×C₈

D₄

yes

—

C₂³×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

#391

—

#389

—

#384

C₂³

yes

—

#380

—

#340

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₈

yes

—

C₂²×C₈

Q₁₆

yes

complemented

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂⁴

#127

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

C₂²×C₄

#127

yes

—

100

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

101

C₂²×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

102

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

103

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

104

Q₁₆

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

112

C₂×C₈

C₂×Q₁₆

yes

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₂²⋊C₄

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

121

C₄²

—

122

C₄²

—

123

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

—

124

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

125

C₄²

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

#493

yes

—

130

C₂³

#494

yes

—

131

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

132

Q₈

—

133

Q₈

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

#493

yes

—

148

C₂×C₄

#494

yes

—

149

C₂×C₄

#534

yes

characteristic

150

C₂×C₄

#534

yes

—

151

C₂×C₄

#537

yes

characteristic

152

C₂×C₄

#537

yes

—

153

C₂×C₄

C₂²×D₈

yes

—

154

C₂×C₄

C₂²×Q₁₆

yes

—

155

C₂×C₄

#575

yes

—

156

C₂×C₄

#575

yes

—

157

C₈

—

158

C₈

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

#1713

yes

—

164

C₂²

#2656

yes

characteristic

165

C₂²

C₂×#493

yes

characteristic

166

C₂²

C₂×#494

yes

—

167

C₂²

#3150

yes

characteristic

168

C₂²

#3150

yes

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

#3186

yes

—

174

C₄

#3189

yes

—

175

C₄

#3245

yes

—

176

C₄

#3249

yes

—

177

C₂

—

178

C₂

C₂×#1713

yes

characteristic

179

C₂

#19616

yes

characteristic

180

C₂

#19618

yes

—

181

C₂

#30239

yes

characteristic

182

C₂

#30242

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#127
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

#127

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #10674	C₂	semidirect
4. #10309	C₂	semidirect
57. C₂²×C₈	Q₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #10674

C₂

semidirect

4. #10309

C₂

semidirect

57. C₂²×C₈

Q₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33209	2
#33172	2
#10674	2
#10309	2
C₂×#1273	2

subgroup

index

Subgroups — #331098

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups