Subgroups — #331104

Order 512.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 337 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33207	C₂	1	2	yes	maximal
3	#33172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33043	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#467	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2857	C₂²	1	2	yes	—
19	#2857	C₂²	1	2	yes	—
20	#1990	C₂²	1	2	yes	—
21	#1990	C₂²	1	2	yes	—
22	#1990	C₂²	1	2	yes	—
23	#1990	C₂²	1	2	yes	—
24	#1969	—	2	2	no	—
25	#1956	C₂²	1	2	yes	—
26	#1956	C₂²	1	2	yes	—
27	#1942	—	2	2	no	—
28	#1941	—	2	4	no	—
29	#1933	—	2	4	no	—
30	#1892	—	2	4	no	—
31	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1844	C₂²	1	2	yes	—
34	#1834	C₂²	1	2	yes	—
35	#1808	—	2	2	no	—
36	#1807	—	2	4	no	—
37	#1273	C₂²	1	2	yes	—
38	#1273	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#500	—	4	1	no	—
49	#500	—	4	1	no	—
50	#498	—	4	2	no	—
51	#498	—	4	2	no	—
52	#494	—	4	1	no	—
53	#494	—	4	1	no	—
54	#487	—	4	2	no	—
55	#487	—	4	2	no	—
56	#467	—	4	8	no	—
57	C₂×#107	—	2	2	no	—
58	C₂×#107	—	2	2	no	—
59	C₂×#107	—	2	2	no	—
60	C₂×#106	—	2	4	no	—
61	C₂×#106	—	2	4	no	—
62	C₂×#103	—	2	4	no	—
63	C₂×#103	—	2	4	no	—
64	C₂×#103	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#391	—	2	2	no	—
79	#391	—	2	2	no	—
80	#389	—	2	2	no	—
81	#389	—	2	2	no	—
82	#389	—	2	2	no	—
83	#389	—	2	2	no	—
84	#384	C₂³	1	2	yes	—
85	#384	C₂³	1	2	yes	—
86	#380	—	2	2	no	—
87	#380	—	2	2	no	—
88	#380	—	2	2	no	—
89	#380	—	2	2	no	—
90	#340	—	2	4	no	—
91	#340	—	2	4	no	—
92	#340	—	2	4	no	—
93	#340	—	2	4	no	—
94	#340	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₈	SD₁₆	1	8	yes	—
111	C₂²×C₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
125	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	#107	—	4	4	no	—
149	#107	—	4	4	no	—
150	#107	—	4	4	no	—
151	#106	—	4	8	no	—
152	#106	—	4	8	no	—
153	#103	—	4	8	no	—
154	#103	—	4	8	no	—
155	#103	—	4	8	no	—
156	C₄×C₈	—	2	2	no	—
157	C₄×C₈	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈	—	2	1	no	—
159	C₄×C₈	—	2	1	no	—
160	C₄×C₈	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈	—	2	1	no	—
163	C₄×C₈	—	2	1	no	—
164	C₄×C₈	—	4	2	no	—
165	C₄×C₈	—	4	2	no	—
166	C₄×C₈	—	4	2	no	—
167	#95	—	4	2	no	—
168	#95	—	4	2	no	—
169	#95	—	4	2	no	—
170	#95	—	4	2	no	—
171	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	Q₁₆	—	8	8	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	4	8	no	—
213	C₂×C₈	—	4	8	no	—
214	C₂×C₈	—	4	8	no	—
215	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
216	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
217	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
218	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
236	C₄²	—	2	1	no	—
237	C₄²	—	2	1	no	—
238	C₄²	—	2	1	no	—
239	C₄²	—	2	1	no	—
240	C₄²	—	2	1	no	—
241	C₄²	—	2	1	no	—
242	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	—	2	1	no	—
247	C₂³	—	2	1	no	—
248	C₂³	—	2	1	no	—
249	C₂³	—	2	1	no	—
250	C₂³	#492	1	2	yes	—
251	C₂³	#494	1	2	yes	—
252	C₂³	#495	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
254	Q₈	—	8	4	no	—
255	Q₈	—	8	4	no	—
256	Q₈	—	8	4	no	—
257	Q₈	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#494	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
297	C₈	—	2	4	no	—
298	C₈	—	2	4	no	—
299	C₈	—	2	8	no	—
300	C₈	—	4	4	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	#1707	1	4	yes	—
308	C₂²	#2656	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#3150	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#3150	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#3150	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	16	2	no	—
319	C₄	—	16	2	no	—
320	C₄	—	16	2	no	—
321	C₄	—	16	2	no	—
322	C₄	#3187	1	2	yes	—
323	C₄	#3189	1	2	yes	—
324	C₄	#3191	1	2	yes	—
325	C₄	#3246	1	2	yes	—
326	C₄	#3249	1	2	yes	—
327	C₄	#3250	1	2	yes	—
328	C₂	—	2	4	no	—
329	C₂	C₂×#1707	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#19608	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#19613	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#19618	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#30240	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#30241	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#30242	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#127
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10684	C₂	semidirect
6. #10680	C₂	semidirect
7. #10318	C₂	semidirect
8. #10314	C₂	semidirect
111. C₂²×C₈	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33209	2
#33207	2
#33172	2
#33043	2
#10684	2
#10680	2
#10318	2
#10314	2
C₂×#1273	2