Finite Group Databasebeta

← #331131

Subgroups — #331131

Order 512.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33175C211yesmaximal, characteristic
3#33170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#29807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10681C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10672C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10312C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10305C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10305C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7848C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#469—22no—
23C2×#465—22no—
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26C22×C4×C8C2211yescharacteristic
27#2857C2211yescharacteristic
28#2857C2211yescharacteristic
29#2856C2211yescharacteristic
30#2856C2211yescharacteristic
31#2065—22no—
32#2055—22no—
33#2034—22no—
34#2000—22no—
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1990C2211yescharacteristic
39#1972—22no—
40#1968—22no—
41#1957C2211yescharacteristic
42#1957C2211yescharacteristic
43#1957C2211yescharacteristic
44#1957C2211yescharacteristic
45#1957C2211yescharacteristic
46#1957C2211yescharacteristic
47#1956C2211yescharacteristic
48#1956C2211yescharacteristic
49#1943—22no—
50#1934—22no—
51#1893—22no—
52#1845C2211yescharacteristic
53#1844C2211yescharacteristic
54#1844C2211yescharacteristic
55#1844C2211yescharacteristic
56#1834C2211yescharacteristic
57#1834C2211yescharacteristic
58#1809—22no—
59#1273C2211yescharacteristic
60#1273C2211yescharacteristic
61#1273C2211yescharacteristic
62#1273C2211yescharacteristic
63C22×SD16—22no—
64C22×SD16—22no—
65C22×D8—22no—
66C22×M16D412yes—
67C23×C8D412yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#498—41no—
82#498—41no—
83#493—41no—
84#493—41no—
85#492—41no—
86#492—41no—
87#492—41no—
88#492—41no—
89#486—41no—
90#486—41no—
91#486—41no—
92#486—41no—
93#469—48no—
94#465—48no—
95#431—41no—
96#431—41no—
97C2×#107—22no—
98C2×#106—22no—
99C2×#106—22no—
100C2×#106—22no—
101C2×#106—22no—
102C2×C4⋊C8D412yes—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×C22⋊C8D412yes—
114C4×M16—41no—
115C4×M16—41no—
116C2×#97D412yes—
117C2×C4×C8—41no—
118C2×C4×C8—41no—
119C2×C4×C8D412yes—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#391—21no—
127#391—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#384C2311yescharacteristic
139#384C2311yescharacteristic
140#384C2311yescharacteristic
141#384C2311yescharacteristic
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C2×SD16—44no—
166C2×SD16—44no—
167C2×SD16—44no—
168C2×SD16—44no—
169C2×SD16—82no—
170C2×SD16—82no—
171C2×D8—44no—
172C2×D8—44no—
173C2×D8—44no—
174C2×M16—42no—
175C2×M16—42no—
176C2×M16SD1618yescomplemented
177C22×C8—24no—
178C22×C8—42no—
179C22×C8—42no—
180C22×C8C2×D412yes—
181C22×C8C2×D412yes—
182C22×C8C2×D412yes—
183C22×C8C2×D412yes—
184C22×C8C2×D412yes—
185C22×C8C2×D412yes—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194#127—21no—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—82no—
204#121—44no—
205#121—44no—
206#121—44no—
207#121—44no—
208#121—82no—
209#121—82no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#107—44no—
245#106—44no—
246#106—44no—
247#106—44no—
248#106—82no—
249C4⋊C8—42no—
250#103—44no—
251#103—82no—
252#102—44no—
253#102—44no—
254#102—44no—
255#102—44no—
256#102—44no—
257#102—44no—
258#102—82no—
259#102—82no—
260C22⋊C8—42no—
261#97—42no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—42no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24#12711yescharacteristic
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4#12711yescharacteristic
338C22×C4#12711yescharacteristic
339C22×C4#12711yescharacteristic
340C22×C4C2×SD1614yes—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344SD16—88no—
345SD16—88no—
346D8—88no—
347M16—48no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—48no—
364C2×C8C2×SD1614yes—
365C2×C8C2×SD1614yes—
366C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C422−1+411yescharacteristic
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23#49212yes—
428C23C2×#12711yescharacteristic
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431Q8—82no—
432Q8—82no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—164no—
446D4—164no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4#49212yes—
480C2×C4#53411yescharacteristic
481C2×C4#53411yescharacteristic
482C2×C4#53411yescharacteristic
483C2×C4#53711yescharacteristic
484C2×C4#53711yescharacteristic
485C2×C4#53711yescharacteristic
486C2×C4C22×SD1612yes—
487C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
488C2×C4#57512yes—
489C2×C4#57512yes—
490C2×C4#57612yes—
491C2×C4#57712yes—
492C8—24no—
493C8—24no—
494C8—24no—
495C8—42no—
496C8—42no—
497C8—42no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22#265611yescharacteristic
520C22C2×#49211yescharacteristic
521C22#315011yescharacteristic
522C22#315111yescharacteristic
523C22#315311yescharacteristic
524C22#315411yescharacteristic
525C22#315511yescharacteristic
526C4—22no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—161no—
530C4—161no—
531C4—161no—
532C4—161no—
533C4—161no—
534C4—161no—
535C4#318712yes—
536C4#319412yes—
537C4#319812yes—
538C4#324612yes—
539C4#325112yes—
540C4#325712yes—
541C2—42no—
542C2—321no—
543C2—321no—
544C2#1962111yescharacteristic
545C2#1962311yescharacteristic
546C2#1968911yescharacteristic
547C2#1969211yescharacteristic
548C2#3024011yescharacteristic
549C2#3024511yescharacteristic
550C2#3025111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33175C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33210C2semidirect
3. #33170C2semidirect
4. #33042C2semidirect
5. #29843C2semidirect
6. #29807C2semidirect
7. #10685C2semidirect
8. #10681C2semidirect
9. #10672C2semidirect
10. #10672C2semidirect
11. #10315C2semidirect
12. #10312C2semidirect
13. #10305C2semidirect
14. #10305C2semidirect
15. #7848C2semidirect
176. C2×M16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332102
#331752
#331702
#330422
#298432
#298072
#106852
#106812
#106722
#103152
#103122
#103052
#78482