Finite Group Databasebeta

← #331139

Subgroups — #331139

Order 512.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33212C211yesmaximal, characteristic
2#33207C212yesmaximal
3#33176C211yesmaximal, characteristic
4#29845C212yesmaximal
5#10685C212yesmaximal, complemented
6#10685C212yesmaximal, complemented
7#10318C212yesmaximal, complemented
8#10314C212yesmaximal, complemented
9#7848C211yesmaximal, characteristic
10C2×#500C2211yescharacteristic
11C2×#498C2212yes—
12C2×#494C2211yescharacteristic
13C2×#487C2212yes—
14C2×#470—22no—
15C2×#431C2211yescharacteristic
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic
17C22×C4×C8C2211yescharacteristic
18#2857C2212yes—
19#2857C2212yes—
20#2066—24no—
21#2035—24no—
22#1990C2212yes—
23#1990C2212yes—
24#1990C2212yes—
25#1990C2212yes—
26#1971—22no—
27#1956C2212yes—
28#1956C2212yes—
29#1944—22no—
30#1941—24no—
31#1844C2212yes—
32#1844C2211yescharacteristic
33#1844C2212yes—
34#1844C2211yescharacteristic
35#1809—22no—
36#1807—24no—
37#1273C2212yes—
38#1273C2212yes—
39C22×Q16—22no—
40C22×M16D412yes—
41C23×C8D412yes—
42C2×C4⋊Q8C2312yes—
43C2×C4⋊Q8C2312yes—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C22×C42C2311yescharacteristic
47#500—41no—
48#500—41no—
49#498—42no—
50#498—42no—
51#494—41no—
52#494—41no—
53#487—42no—
54#487—42no—
55#470—48no—
56#431—41no—
57#431—41no—
58C2×#107—22no—
59C2×#106—24no—
60C2×#106—24no—
61C2×#106—22no—
62C2×#106—22no—
63C2×#106—24no—
64C2×C4⋊C8D412yes—
65C2×#103—24no—
66C2×#103—24no—
67C2×#103—24no—
68C2×C22⋊C8D412yes—
69C4×M16—41no—
70C4×M16—41no—
71C2×#97D412yes—
72C2×C4×C8—41no—
73C2×C4×C8—41no—
74C2×C4×C8D412yes—
75C2×C4×C8C2312yes—
76C2×C4×C8C2311yescharacteristic
77C2×C4×C8C2311yescharacteristic
78C2×C4×C8C2312yes—
79#391—22no—
80#391—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#384C2312yes—
86#384C2312yes—
87#380—22no—
88#380—22no—
89#380—22no—
90#380—22no—
91#340—24no—
92#340—24no—
93#340—24no—
94#340—24no—
95C22×Q8—22no—
96C22×Q8—22no—
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C2×Q16—44no—
101C2×Q16—44no—
102C2×Q16—44no—
103C2×M16—42no—
104C2×M16—42no—
105C2×M16SD1618yes—
106C22×C8—28no—
107C22×C8—42no—
108C22×C8C2×D414yes—
109C22×C8C2×D412yes—
110C22×C8C2×D412yes—
111C22×C8C2×D414yes—
112C4⋊Q8—22no—
113C4⋊Q8—22no—
114C4⋊Q8—22no—
115C4⋊Q8—22no—
116C4⋊Q8—22no—
117C4⋊Q8—22no—
118C4⋊Q8—22no—
119C4⋊Q8—22no—
120C22⋊Q8—48no—
121C22⋊Q8—84no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C4⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C42—21no—
137C2×C42—21no—
138C2×C42—21no—
139C2×C42—21no—
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143C2×C42C2411yescharacteristic
144#107—44no—
145#106—44no—
146#106—48no—
147#106—44no—
148#106—48no—
149#106—84no—
150C4⋊C8—42no—
151#103—48no—
152#103—48no—
153#103—84no—
154C22⋊C8—42no—
155#97—42no—
156C4×C8—22no—
157C4×C8—22no—
158C4×C8—21no—
159C4×C8—21no—
160C4×C8—21no—
161C4×C8—21no—
162C4×C8—22no—
163C4×C8—22no—
164C4×C8—42no—
165#95—42no—
166#95—42no—
167#95—42no—
168#95—42no—
169C24#12711yescharacteristic
170C2×Q8—42no—
171C2×Q8—42no—
172C2×Q8—42no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—44no—
175C2×Q8—44no—
176C2×Q8—44no—
177C2×Q8—44no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—24no—
186C22×C4—24no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4#12711yescharacteristic
192C22×C4#12711yescharacteristic
193C22×C4#12711yescharacteristic
194C22×C4C2×SD1614yes—
195C22×C4C22×D411yescharacteristic
196C22×C4C22×D411yescharacteristic
197C22×C4C22×D411yescharacteristic
198Q16—88no—
199M16—48no—
200C2×C8—24no—
201C2×C8—22no—
202C2×C8—22no—
203C2×C8—24no—
204C2×C8—22no—
205C2×C8—22no—
206C2×C8—24no—
207C2×C8—24no—
208C2×C8—24no—
209C2×C8—48no—
210C2×C8C2×SD1614yes—
211C2×C8C2×SD1614yes—
212C2×C8#13718yes—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—44no—
222C4⋊C4—44no—
223C4⋊C4—44no—
224C4⋊C4—44no—
225C4⋊C4—44no—
226C4⋊C4—44no—
227C4⋊C4—84no—
228C4⋊C4—84no—
229C22⋊C4—84no—
230C22⋊C4—84no—
231C42—21no—
232C42—21no—
233C42—21no—
234C42—21no—
235C42—21no—
236C42—21no—
237C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C422−1+411yescharacteristic
241C23—21no—
242C23—22no—
243C23—22no—
244C23—21no—
245C23#49212yes—
246C23C2×#12711yescharacteristic
247Q8—84no—
248Q8—84no—
249Q8—84no—
250Q8—84no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—24no—
254C2×C4—24no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4#49212yes—
276C2×C4#53411yescharacteristic
277C2×C4#53411yescharacteristic
278C2×C4#53411yescharacteristic
279C2×C4#53711yescharacteristic
280C2×C4#53711yescharacteristic
281C2×C4#53711yescharacteristic
282C2×C4C22×SD1612yes—
283C2×C4C2×#13714yes—
284C2×C4#57512yes—
285C2×C4#57714yes—
286C8—24no—
287C8—24no—
288C8—28no—
289C8—44no—
290C22—22no—
291C22—24no—
292C22—41no—
293C22—41no—
294C22—42no—
295C22#265611yescharacteristic
296C22C2×#49211yescharacteristic
297C22#315011yescharacteristic
298C22#315212yes—
299C22#315412yes—
300C4—22no—
301C4—41no—
302C4—41no—
303C4—162no—
304C4—162no—
305C4—162no—
306C4—162no—
307C4#318712yes—
308C4#319512yes—
309C4#320412yes—
310C4#324612yes—
311C4#325512yes—
312C4#326312yes—
313C2—42no—
314C2#1962212yes—
315C2#1969312yes—
316C2#3024011yescharacteristic
317C2#3025011yescharacteristic
318C2#3025611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#127
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10685C2semidirect
6. #10685C2semidirect
7. #10318C2semidirect
8. #10314C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332122
#332072
#331762
#298452
#106852
#103182
#103142
#78482