Group #331157 — subgroups

Subgroups — #331157

Order 512.

742 conjugacy classes of subgroups; only the 186 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 742 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 186 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33212	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33209	C₂	1	2	yes	maximal
3	#29808	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10680	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10309	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#7848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2857	C₂²	1	4	yes	—
14	#2056	—	2	4	no	—
15	#2001	—	2	4	no	—
16	#1990	C₂²	1	4	yes	—
17	#1990	C₂²	1	4	yes	—
18	#1956	C₂²	1	4	yes	—
19	#1944	—	2	4	no	—
20	#1942	—	2	4	no	—
21	#1845	C₂²	1	2	yes	—
22	#1844	C₂²	1	2	yes	—
23	#1834	C₂²	1	2	yes	—
24	#1809	—	2	4	no	—
25	#1808	—	2	4	no	—
26	#1273	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#500	—	4	2	no	—
34	#500	—	4	2	no	—
35	#500	—	4	2	no	—
36	#500	—	4	2	no	—
37	#494	—	4	2	no	—
38	#494	—	4	2	no	—
39	#431	—	4	1	no	—
40	#431	—	4	1	no	—
41	C₂×#107	—	2	4	no	—
42	C₂×#107	—	2	4	no	—
43	C₂×#107	—	2	4	no	—
44	C₂×#106	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#103	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
49	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
50	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	#391	—	2	4	no	—
58	#389	—	2	4	no	—
59	#389	—	2	4	no	—
60	#384	C₂³	1	4	yes	—
61	#380	—	2	4	no	—
62	#380	—	2	4	no	—
63	#340	—	2	4	no	—
64	#340	—	2	8	no	—
65	#340	—	2	8	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
71	C₂×Q₁₆	—	8	8	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
74	C₂×M₁₆	Q₁₆	1	8	yes	complemented
75	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	#107	—	4	8	no	—
101	#107	—	4	8	no	—
102	#107	—	4	8	no	—
103	#106	—	4	8	no	—
104	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
105	#103	—	8	8	no	—
106	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
107	#97	—	4	2	no	—
108	C₄×C₈	—	2	2	no	—
109	C₄×C₈	—	2	2	no	—
110	C₄×C₈	—	2	2	no	—
111	C₄×C₈	—	2	2	no	—
112	C₄×C₈	—	2	2	no	—
113	C₄×C₈	—	2	2	no	—
114	C₄×C₈	—	4	2	no	—
115	#95	—	4	4	no	—
116	#95	—	4	4	no	—
117	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
119	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
120	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
121	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	Q₁₆	—	8	16	no	—
141	M₁₆	—	4	8	no	—
142	C₂×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈	—	2	8	no	—
148	C₂×C₈	—	4	8	no	—
149	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
150	C₂×C₈	#137	1	8	yes	—
151	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
158	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
160	C₄²	—	2	1	no	—
161	C₄²	—	2	1	no	—
162	C₄²	—	2	1	no	—
163	C₄²	—	2	1	no	—
164	C₄²	—	2	1	no	—
165	C₄²	—	2	1	no	—
166	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
167	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
168	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂³	—	2	1	no	—
171	C₂³	—	2	2	no	—
172	C₂³	—	2	2	no	—
173	C₂³	—	2	1	no	—
174	C₂³	#494	1	2	yes	—
175	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
176	Q₈	—	8	8	no	—
177	Q₈	—	8	8	no	—
178	C₂×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄	—	8	4	no	—
191	C₂×C₄	—	8	4	no	—
192	C₂×C₄	—	8	4	no	—
193	C₂×C₄	—	8	4	no	—
194	C₂×C₄	—	8	4	no	—
195	C₂×C₄	—	8	4	no	—
196	C₂×C₄	#494	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
207	C₈	—	2	8	no	—
208	C₈	—	2	8	no	—
209	C₈	—	4	4	no	—
210	C₂²	—	2	2	no	—
211	C₂²	—	2	4	no	—
212	C₂²	—	4	1	no	—
213	C₂²	—	4	1	no	—
214	C₂²	—	4	2	no	—
215	C₂²	#2656	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	#3150	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	#3152	1	2	yes	—
219	C₂²	#3155	1	2	yes	—
220	C₄	—	2	2	no	—
221	C₄	—	4	1	no	—
222	C₄	—	4	1	no	—
223	C₄	—	16	4	no	—
224	C₄	—	16	4	no	—
225	C₄	#3189	1	2	yes	—
226	C₄	#3195	1	2	yes	—
227	C₄	#3199	1	2	yes	—
228	C₄	#3249	1	2	yes	—
229	C₄	#3255	1	2	yes	—
230	C₄	#3259	1	2	yes	—
231	C₂	—	4	2	no	—
232	C₂	#19633	1	2	yes	—
233	C₂	#19688	1	2	yes	—
234	C₂	#30242	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#30250	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#30253	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33212

C₂

yes

maximal

#33209

C₂

yes

maximal

#29808

C₂

yes

maximal

#10680

C₂

yes

maximal, complemented

#10309

C₂

yes

maximal, complemented

#7848

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#500

C₂²

yes

—

C₂×#500

C₂²

yes

—

C₂×#494

C₂²

yes

—

C₂×#431

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#2857

C₂²

yes

—

#2056

—

#2001

—

#1990

C₂²

yes

—

#1990

C₂²

yes

—

#1956

C₂²

yes

—

#1944

—

#1942

—

#1845

C₂²

yes

—

#1844

C₂²

yes

—

#1834

C₂²

yes

—

#1809

—

#1808

—

#1273

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×M₁₆

D₄

yes

—

C₂³×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×#103

—

C₂×C₂²⋊C₈

D₄

yes

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

Q₁₆

yes

complemented

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

100

#107

—

101

#107

—

102

#107

—

103

#106

—

104

C₄⋊C₈

—

105

#103

—

106

C₂²⋊C₈

—

107

#97

—

108

C₄×C₈

—

109

C₄×C₈

—

110

C₄×C₈

—

111

C₄×C₈

—

112

C₄×C₈

—

113

C₄×C₈

—

114

C₄×C₈

—

115

#95

—

116

#95

—

117

C₂⁴

#127

yes

characteristic

118

C₂×Q₈

—

119

C₂×Q₈

—

120

C₂×Q₈

—

121

C₂×Q₈

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

134

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

135

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

136

C₂²×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

137

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

138

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

139

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

140

Q₁₆

—

141

M₁₆

—

142

C₂×C₈

—

143

C₂×C₈

—

144

C₂×C₈

—

145

C₂×C₈

—

146

C₂×C₈

—

147

C₂×C₈

—

148

C₂×C₈

—

149

C₂×C₈

C₂×Q₁₆

yes

—

150

C₂×C₈

#137

yes

—

151

C₄⋊C₄

—

152

C₄⋊C₄

—

153

C₄⋊C₄

—

154

C₄⋊C₄

—

155

C₄⋊C₄

—

156

C₄⋊C₄

—

157

C₄⋊C₄

—

158

C₄⋊C₄

—

159

C₂²⋊C₄

—

160

C₄²

—

161

C₄²

—

162

C₄²

—

163

C₄²

—

164

C₄²

—

165

C₄²

—

166

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

167

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

168

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

169

C₄²

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

170

C₂³

—

171

C₂³

—

172

C₂³

—

173

C₂³

—

174

C₂³

#494

yes

—

175

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

176

Q₈

—

177

Q₈

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

#494

yes

—

197

C₂×C₄

#534

yes

characteristic

198

C₂×C₄

#534

yes

characteristic

199

C₂×C₄

#534

yes

characteristic

200

C₂×C₄

#537

yes

characteristic

201

C₂×C₄

#537

yes

characteristic

202

C₂×C₄

#537

yes

characteristic

203

C₂×C₄

C₂²×Q₁₆

yes

—

204

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

205

C₂×C₄

#575

yes

—

206

C₂×C₄

#576

yes

—

207

C₈

—

208

C₈

—

209

C₈

—

210

C₂²

—

211

C₂²

—

212

C₂²

—

213

C₂²

—

214

C₂²

—

215

C₂²

#2656

yes

characteristic

216

C₂²

C₂×#494

yes

characteristic

217

C₂²

#3150

yes

characteristic

218

C₂²

#3152

yes

—

219

C₂²

#3155

yes

—

220

C₄

—

221

C₄

—

222

C₄

—

223

C₄

—

224

C₄

—

225

C₄

#3189

yes

—

226

C₄

#3195

yes

—

227

C₄

#3199

yes

—

228

C₄

#3249

yes

—

229

C₄

#3255

yes

—

230

C₄

#3259

yes

—

231

C₂

—

232

C₂

#19633

yes

—

233

C₂

#19688

yes

—

234

C₂

#30242

yes

characteristic

235

C₂

#30250

yes

characteristic

236

C₂

#30253

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#127
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

#127

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #10680	C₂	semidirect
5. #10309	C₂	semidirect
74. C₂×M₁₆	Q₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #10680

C₂

semidirect

5. #10309

C₂

semidirect

74. C₂×M₁₆

Q₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33212	2
#33209	2
#29808	2
#10680	2
#10309	2
#7848	2

subgroup

index

Subgroups — #331157

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups