Group #331195 — subgroups

Subgroups — #331195

Order 512.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 178 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 178 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33172	C₂	1	2	yes	maximal
2	#29876	C₂	1	4	yes	maximal
3	#10676	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10309	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#7849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#467	—	2	4	no	—
9	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2857	C₂²	1	4	yes	—
12	#2086	—	2	8	no	—
13	#2075	—	2	8	no	—
14	#1990	C₂²	1	8	yes	—
15	#1969	—	2	4	no	—
16	#1956	C₂²	1	4	yes	—
17	#1845	C₂²	1	2	yes	—
18	#1834	C₂²	1	4	yes	—
19	#1273	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
21	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	#500	—	4	4	no	—
26	#500	—	4	4	no	—
27	#494	—	4	4	no	—
28	#467	—	4	16	no	—
29	#431	—	4	2	no	—
30	#431	—	4	2	no	—
31	C₂×#107	—	2	8	no	—
32	C₂×#107	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×#103	—	2	8	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	#391	—	2	4	no	—
41	#389	—	2	8	no	—
42	#384	C₂³	1	4	yes	—
43	#380	—	2	8	no	—
44	#340	—	2	8	no	—
45	#340	—	2	16	no	—
46	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
50	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
51	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
52	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₈	D₈	1	8	yes	—
55	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
58	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	#107	—	4	16	no	—
73	#107	—	4	8	no	—
74	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
75	#103	—	4	16	no	—
76	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
77	C₄×C₈	—	2	4	no	—
78	C₄×C₈	—	2	4	no	—
79	C₄×C₈	—	2	4	no	—
80	C₄×C₈	—	4	2	no	—
81	#95	—	4	8	no	—
82	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
84	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
85	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
86	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
100	Q₁₆	—	8	16	no	—
101	C₂×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₈	—	2	16	no	—
105	C₂×C₈	—	4	8	no	—
106	C₂×C₈	C₂×D₈	1	8	yes	—
107	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
109	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
110	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
111	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
113	C₄²	—	2	1	no	—
114	C₄²	—	2	2	no	—
115	C₄²	—	2	2	no	—
116	C₄²	—	2	1	no	—
117	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
118	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
119	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂³	—	2	1	no	—
121	C₂³	—	2	4	no	—
122	C₂³	—	2	1	no	—
123	C₂³	#493	1	2	yes	—
124	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
125	Q₈	—	8	8	no	—
126	Q₈	—	8	8	no	—
127	C₂×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄	—	8	4	no	—
136	C₂×C₄	—	8	4	no	—
137	C₂×C₄	—	8	4	no	—
138	C₂×C₄	—	8	8	no	—
139	C₂×C₄	—	8	4	no	—
140	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	#578	1	8	yes	—
148	C₈	—	2	8	no	—
149	C₈	—	4	8	no	—
150	C₂²	—	2	2	no	—
151	C₂²	—	2	4	no	—
152	C₂²	—	4	2	no	—
153	C₂²	—	4	2	no	—
154	C₂²	#2656	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	#3150	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	#3156	1	4	yes	—
158	C₄	—	2	2	no	—
159	C₄	—	4	2	no	—
160	C₄	—	16	4	no	—
161	C₄	—	16	4	no	—
162	C₄	#3186	1	2	yes	—
163	C₄	#3202	1	4	yes	—
164	C₄	#3245	1	2	yes	—
165	C₄	#3261	1	4	yes	—
166	C₂	—	4	2	no	—
167	C₂	#19662	1	2	yes	—
168	C₂	#19711	1	2	yes	—
169	C₂	#30239	1	1	yes	characteristic
170	C₂	#30257	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33172

C₂

yes

maximal

#29876

C₂

yes

maximal

#10676

C₂

yes

maximal, complemented

#10309

C₂

yes

maximal, complemented

#7849

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#500

C₂²

yes

—

C₂×#494

C₂²

yes

—

C₂×#467

—

C₂×#431

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#2857

C₂²

yes

—

#2086

—

#2075

—

#1990

C₂²

yes

—

#1969

—

#1956

C₂²

yes

—

#1845

C₂²

yes

—

#1834

C₂²

yes

—

#1273

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂³×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×#103

—

C₂×C₂²⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

#391

—

#389

—

#384

C₂³

yes

—

#380

—

#340

—

#340

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₈

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

#107

—

#107

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂⁴

#127

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#127

yes

—

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

100

Q₁₆

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₂²⋊C₄

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

—

118

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

119

C₄²

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

#493

yes

—

124

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

125

Q₈

—

126

Q₈

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

#493

yes

—

141

C₂×C₄

#534

yes

characteristic

142

C₂×C₄

#534

yes

—

143

C₂×C₄

#537

yes

characteristic

144

C₂×C₄

#537

yes

—

145

C₂×C₄

C₂²×D₈

yes

—

146

C₂×C₄

#575

yes

—

147

C₂×C₄

#578

yes

—

148

C₈

—

149

C₈

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

#2656

yes

characteristic

155

C₂²

C₂×#493

yes

characteristic

156

C₂²

#3150

yes

characteristic

157

C₂²

#3156

yes

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

#3186

yes

—

163

C₄

#3202

yes

—

164

C₄

#3245

yes

—

165

C₄

#3261

yes

—

166

C₂

—

167

C₂

#19662

yes

—

168

C₂

#19711

yes

—

169

C₂

#30239

yes

characteristic

170

C₂

#30257

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#127
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

#127

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #10676	C₂	semidirect
4. #10309	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #10676

C₂

semidirect

4. #10309

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33172	2
#29876	2
#10676	2
#10309	2
#7849	2

subgroup

index

Subgroups — #331195

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups