Group #331214 — subgroups

Subgroups — #331214

Order 512.

710 conjugacy classes of subgroups; only the 178 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 710 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 178 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33209	C₂	1	2	yes	maximal
2	#29878	C₂	1	2	yes	maximal
3	#29808	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10679	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10309	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#7849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2857	C₂²	1	4	yes	—
14	#2087	—	2	4	no	—
15	#2076	—	2	4	no	—
16	#2056	—	2	4	no	—
17	#2001	—	2	4	no	—
18	#1990	C₂²	1	4	yes	—
19	#1990	C₂²	1	4	yes	—
20	#1956	C₂²	1	4	yes	—
21	#1942	—	2	4	no	—
22	#1845	C₂²	1	2	yes	—
23	#1834	C₂²	1	2	yes	—
24	#1834	C₂²	1	2	yes	—
25	#1808	—	2	4	no	—
26	#1273	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#500	—	4	2	no	—
33	#500	—	4	2	no	—
34	#500	—	4	2	no	—
35	#500	—	4	2	no	—
36	#494	—	4	2	no	—
37	#494	—	4	2	no	—
38	#431	—	4	1	no	—
39	#431	—	4	1	no	—
40	#431	—	4	1	no	—
41	#431	—	4	1	no	—
42	C₂×#107	—	2	4	no	—
43	C₂×#107	—	2	4	no	—
44	C₂×#107	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#103	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
52	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#391	—	2	4	no	—
57	#389	—	2	4	no	—
58	#389	—	2	4	no	—
59	#384	C₂³	1	4	yes	—
60	#380	—	2	4	no	—
61	#380	—	2	4	no	—
62	#340	—	2	4	no	—
63	#340	—	2	8	no	—
64	#340	—	2	4	no	—
65	#340	—	2	8	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
71	C₂×Q₁₆	—	8	8	no	—
72	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
75	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	#107	—	4	8	no	—
99	#107	—	4	8	no	—
100	#107	—	4	8	no	—
101	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
102	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
103	#103	—	8	8	no	—
104	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
105	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
106	C₄×C₈	—	2	2	no	—
107	C₄×C₈	—	2	2	no	—
108	C₄×C₈	—	2	2	no	—
109	C₄×C₈	—	2	2	no	—
110	C₄×C₈	—	2	2	no	—
111	C₄×C₈	—	2	2	no	—
112	C₄×C₈	—	4	2	no	—
113	#95	—	4	4	no	—
114	#95	—	4	4	no	—
115	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
117	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
118	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
119	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	Q₁₆	—	8	16	no	—
139	C₂×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈	—	2	8	no	—
144	C₂×C₈	—	2	8	no	—
145	C₂×C₈	—	4	8	no	—
146	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
147	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
154	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
156	C₄²	—	2	1	no	—
157	C₄²	—	2	1	no	—
158	C₄²	—	2	1	no	—
159	C₄²	—	2	1	no	—
160	C₄²	—	2	1	no	—
161	C₄²	—	2	1	no	—
162	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
163	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
164	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂³	—	2	1	no	—
167	C₂³	—	2	2	no	—
168	C₂³	—	2	2	no	—
169	C₂³	—	2	1	no	—
170	C₂³	#494	1	2	yes	—
171	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
172	Q₈	—	8	8	no	—
173	Q₈	—	8	8	no	—
174	C₂×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄	—	8	4	no	—
187	C₂×C₄	—	8	4	no	—
188	C₂×C₄	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄	—	8	4	no	—
190	C₂×C₄	—	8	4	no	—
191	C₂×C₄	—	8	4	no	—
192	C₂×C₄	#494	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
203	C₈	—	2	8	no	—
204	C₈	—	4	4	no	—
205	C₈	—	4	4	no	—
206	C₂²	—	2	2	no	—
207	C₂²	—	2	4	no	—
208	C₂²	—	4	2	no	—
209	C₂²	—	4	1	no	—
210	C₂²	—	4	1	no	—
211	C₂²	#2656	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	#3150	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	#3155	1	2	yes	—
215	C₂²	#3156	1	2	yes	—
216	C₄	—	2	2	no	—
217	C₄	—	4	1	no	—
218	C₄	—	4	1	no	—
219	C₄	—	16	4	no	—
220	C₄	—	16	4	no	—
221	C₄	#3189	1	2	yes	—
222	C₄	#3199	1	2	yes	—
223	C₄	#3202	1	2	yes	—
224	C₄	#3249	1	2	yes	—
225	C₄	#3259	1	2	yes	—
226	C₄	#3261	1	2	yes	—
227	C₂	—	4	2	no	—
228	C₂	#19664	1	2	yes	—
229	C₂	#19712	1	2	yes	—
230	C₂	#30242	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#30253	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#30257	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33209

C₂

yes

maximal

#29878

C₂

yes

maximal

#29808

C₂

yes

maximal

#10679

C₂

yes

maximal, complemented

#10309

C₂

yes

maximal, complemented

#7849

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#500

C₂²

yes

—

C₂×#500

C₂²

yes

—

C₂×#494

C₂²

yes

—

C₂×#431

C₂²

yes

characteristic

C₂×#431

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#2857

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1990

C₂²

yes

—

#1956

C₂²

yes

—

#1942

—

#1845

C₂²

yes

—

#1834

C₂²

yes

—

#1834

C₂²

yes

—

#1808

—

#1273

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂³×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×#103

—

C₂×C₂²⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

Q₁₆

yes

complemented

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

#107

—

#107

—

100

#107

—

101

C₄⋊C₈

—

102

C₄⋊C₈

—

103

#103

—

104

C₂²⋊C₈

—

105

C₂²⋊C₈

—

106

C₄×C₈

—

107

C₄×C₈

—

108

C₄×C₈

—

109

C₄×C₈

—

110

C₄×C₈

—

111

C₄×C₈

—

112

C₄×C₈

—

113

#95

—

114

#95

—

115

C₂⁴

#127

yes

characteristic

116

C₂×Q₈

—

117

C₂×Q₈

—

118

C₂×Q₈

—

119

C₂×Q₈

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

132

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

133

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

134

C₂²×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

135

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

136

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

137

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

138

Q₁₆

—

139

C₂×C₈

—

140

C₂×C₈

—

141

C₂×C₈

—

142

C₂×C₈

—

143

C₂×C₈

—

144

C₂×C₈

—

145

C₂×C₈

—

146

C₂×C₈

C₂×Q₁₆

yes

—

147

C₄⋊C₄

—

148

C₄⋊C₄

—

149

C₄⋊C₄

—

150

C₄⋊C₄

—

151

C₄⋊C₄

—

152

C₄⋊C₄

—

153

C₄⋊C₄

—

154

C₄⋊C₄

—

155

C₂²⋊C₄

—

156

C₄²

—

157

C₄²

—

158

C₄²

—

159

C₄²

—

160

C₄²

—

161

C₄²

—

162

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

163

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

164

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

165

C₄²

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

166

C₂³

—

167

C₂³

—

168

C₂³

—

169

C₂³

—

170

C₂³

#494

yes

—

171

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

172

Q₈

—

173

Q₈

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

#494

yes

—

193

C₂×C₄

#534

yes

characteristic

194

C₂×C₄

#534

yes

characteristic

195

C₂×C₄

#534

yes

characteristic

196

C₂×C₄

#537

yes

characteristic

197

C₂×C₄

#537

yes

characteristic

198

C₂×C₄

#537

yes

characteristic

199

C₂×C₄

C₂²×Q₁₆

yes

—

200

C₂×C₄

#575

yes

—

201

C₂×C₄

#576

yes

—

202

C₂×C₄

#578

yes

—

203

C₈

—

204

C₈

—

205

C₈

—

206

C₂²

—

207

C₂²

—

208

C₂²

—

209

C₂²

—

210

C₂²

—

211

C₂²

#2656

yes

characteristic

212

C₂²

C₂×#494

yes

characteristic

213

C₂²

#3150

yes

characteristic

214

C₂²

#3155

yes

—

215

C₂²

#3156

yes

—

216

C₄

—

217

C₄

—

218

C₄

—

219

C₄

—

220

C₄

—

221

C₄

#3189

yes

—

222

C₄

#3199

yes

—

223

C₄

#3202

yes

—

224

C₄

#3249

yes

—

225

C₄

#3259

yes

—

226

C₄

#3261

yes

—

227

C₂

—

228

C₂

#19664

yes

—

229

C₂

#19712

yes

—

230

C₂

#30242

yes

characteristic

231

C₂

#30253

yes

characteristic

232

C₂

#30257

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#127
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

#127

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #10679	C₂	semidirect
5. #10309	C₂	semidirect
74. C₂²×C₈	Q₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #10679

C₂

semidirect

5. #10309

C₂

semidirect

74. C₂²×C₈

Q₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33209	2
#29878	2
#29808	2
#10679	2
#10309	2
#7849	2

subgroup

index

Subgroups — #331214

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups