Subgroups — #331215

Order 512.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33207	C₂	1	2	yes	maximal
2	#29878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29844	C₂	1	2	yes	maximal
4	#29808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#7849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2857	C₂²	1	2	yes	—
18	#2857	C₂²	1	2	yes	—
19	#2087	—	2	2	no	—
20	#2076	—	2	2	no	—
21	#2068	—	2	4	no	—
22	#2056	—	2	2	no	—
23	#2036	—	2	4	no	—
24	#2001	—	2	2	no	—
25	#1990	C₂²	1	2	yes	—
26	#1990	C₂²	1	2	yes	—
27	#1990	C₂²	1	2	yes	—
28	#1990	C₂²	1	2	yes	—
29	#1956	C₂²	1	2	yes	—
30	#1956	C₂²	1	2	yes	—
31	#1941	—	2	4	no	—
32	#1845	C₂²	1	2	yes	—
33	#1844	C₂²	1	2	yes	—
34	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1807	—	2	4	no	—
37	#1273	C₂²	1	2	yes	—
38	#1273	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#500	—	4	1	no	—
47	#500	—	4	1	no	—
48	#498	—	4	2	no	—
49	#498	—	4	2	no	—
50	#494	—	4	1	no	—
51	#494	—	4	1	no	—
52	#487	—	4	2	no	—
53	#487	—	4	2	no	—
54	#431	—	4	1	no	—
55	#431	—	4	1	no	—
56	#431	—	4	1	no	—
57	#431	—	4	1	no	—
58	C₂×#107	—	2	2	no	—
59	C₂×#107	—	2	4	no	—
60	C₂×#106	—	2	4	no	—
61	C₂×#106	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×#103	—	2	4	no	—
65	C₂×#103	—	2	4	no	—
66	C₂×#103	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	#391	—	2	2	no	—
77	#391	—	2	2	no	—
78	#389	—	2	2	no	—
79	#389	—	2	2	no	—
80	#389	—	2	2	no	—
81	#389	—	2	2	no	—
82	#384	C₂³	1	2	yes	—
83	#384	C₂³	1	2	yes	—
84	#380	—	2	2	no	—
85	#380	—	2	2	no	—
86	#380	—	2	2	no	—
87	#380	—	2	2	no	—
88	#340	—	2	2	no	—
89	#340	—	2	4	no	—
90	#340	—	2	4	no	—
91	#340	—	2	4	no	—
92	#340	—	2	2	no	—
93	#340	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
117	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	#107	—	4	4	no	—
141	#107	—	8	4	no	—
142	#106	—	4	8	no	—
143	#106	—	4	8	no	—
144	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
146	#103	—	4	8	no	—
147	#103	—	8	4	no	—
148	#103	—	8	4	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
151	C₄×C₈	—	2	2	no	—
152	C₄×C₈	—	2	2	no	—
153	C₄×C₈	—	2	2	no	—
154	C₄×C₈	—	2	2	no	—
155	C₄×C₈	—	2	1	no	—
156	C₄×C₈	—	2	1	no	—
157	C₄×C₈	—	2	1	no	—
158	C₄×C₈	—	2	1	no	—
159	C₄×C₈	—	4	2	no	—
160	#95	—	4	2	no	—
161	#95	—	4	2	no	—
162	#95	—	4	2	no	—
163	#95	—	4	2	no	—
164	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	Q₁₆	—	8	8	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	8	no	—
204	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
205	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
223	C₄²	—	2	1	no	—
224	C₄²	—	2	1	no	—
225	C₄²	—	2	1	no	—
226	C₄²	—	2	1	no	—
227	C₄²	—	2	1	no	—
228	C₄²	—	2	1	no	—
229	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
230	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	—	2	1	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	2	1	no	—
237	C₂³	#494	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
239	Q₈	—	8	4	no	—
240	Q₈	—	8	4	no	—
241	Q₈	—	8	4	no	—
242	Q₈	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄	—	8	2	no	—
258	C₂×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄	—	8	2	no	—
261	C₂×C₄	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄	—	8	2	no	—
263	C₂×C₄	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄	#494	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
278	C₈	—	2	8	no	—
279	C₈	—	4	2	no	—
280	C₈	—	4	2	no	—
281	C₈	—	4	4	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	4	1	no	—
285	C₂²	—	4	1	no	—
286	C₂²	—	4	2	no	—
287	C₂²	#2656	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#3150	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#3154	1	2	yes	—
291	C₂²	#3154	1	2	yes	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	4	1	no	—
294	C₄	—	4	1	no	—
295	C₄	—	16	2	no	—
296	C₄	—	16	2	no	—
297	C₄	—	16	2	no	—
298	C₄	—	16	2	no	—
299	C₄	#3189	1	2	yes	—
300	C₄	#3200	1	2	yes	—
301	C₄	#3204	1	2	yes	—
302	C₄	#3249	1	2	yes	—
303	C₄	#3260	1	2	yes	—
304	C₄	#3263	1	2	yes	—
305	C₂	—	4	2	no	—
306	C₂	#19663	1	2	yes	—
307	C₂	#19709	1	2	yes	—
308	C₂	#30242	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#30254	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#30256	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#127
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10684	C₂	semidirect
6. #10680	C₂	semidirect
7. #10318	C₂	semidirect
8. #10314	C₂	semidirect
103. C₂²×C₈	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33207	2
#29878	2
#29844	2
#29808	2
#10684	2
#10680	2
#10318	2
#10314	2
#7849	2