Group #331216 — subgroups

Subgroups — #331216

Order 512.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 178 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 178 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33209	C₂	1	2	yes	maximal
2	#29844	C₂	1	4	yes	maximal
3	#10674	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10313	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#7849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2857	C₂²	1	4	yes	—
11	#2068	—	2	8	no	—
12	#2036	—	2	8	no	—
13	#1990	C₂²	1	4	yes	—
14	#1990	C₂²	1	4	yes	—
15	#1956	C₂²	1	4	yes	—
16	#1942	—	2	4	no	—
17	#1845	C₂²	1	4	yes	—
18	#1845	C₂²	1	2	yes	—
19	#1808	—	2	4	no	—
20	#1273	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	#500	—	4	2	no	—
26	#500	—	4	2	no	—
27	#487	—	4	4	no	—
28	#487	—	4	4	no	—
29	#431	—	4	2	no	—
30	#431	—	4	2	no	—
31	C₂×#107	—	2	4	no	—
32	C₂×#107	—	2	4	no	—
33	C₂×#107	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×#103	—	2	8	no	—
36	C₂×#103	—	2	8	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	#391	—	2	4	no	—
43	#389	—	2	4	no	—
44	#389	—	2	4	no	—
45	#384	C₂³	1	4	yes	—
46	#380	—	2	4	no	—
47	#380	—	2	4	no	—
48	#340	—	2	8	no	—
49	#340	—	2	8	no	—
50	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₈	Q₁₆	1	8	yes	—
56	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	#107	—	4	8	no	—
77	#107	—	4	8	no	—
78	#107	—	8	8	no	—
79	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
80	#103	—	4	16	no	—
81	#103	—	8	8	no	—
82	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
83	C₄×C₈	—	2	2	no	—
84	C₄×C₈	—	2	2	no	—
85	C₄×C₈	—	2	4	no	—
86	C₄×C₈	—	2	4	no	—
87	C₄×C₈	—	4	2	no	—
88	#95	—	4	4	no	—
89	#95	—	4	4	no	—
90	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
92	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
93	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
94	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₈	—	2	8	no	—
114	C₂×C₈	—	4	8	no	—
115	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
116	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
122	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
123	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
125	C₄²	—	2	1	no	—
126	C₄²	—	2	2	no	—
127	C₄²	—	2	2	no	—
128	C₄²	—	2	1	no	—
129	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
130	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
131	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂³	—	2	1	no	—
133	C₂³	—	2	2	no	—
134	C₂³	—	2	2	no	—
135	C₂³	—	2	1	no	—
136	C₂³	#494	1	2	yes	—
137	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
138	Q₈	—	8	8	no	—
139	Q₈	—	8	8	no	—
140	C₂×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄	—	8	4	no	—
150	C₂×C₄	—	8	4	no	—
151	C₂×C₄	—	8	4	no	—
152	C₂×C₄	—	8	4	no	—
153	C₂×C₄	—	8	4	no	—
154	C₂×C₄	—	8	4	no	—
155	C₂×C₄	#494	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
163	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
164	C₈	—	2	8	no	—
165	C₈	—	4	8	no	—
166	C₂²	—	2	2	no	—
167	C₂²	—	2	4	no	—
168	C₂²	—	4	2	no	—
169	C₂²	—	4	1	no	—
170	C₂²	—	4	1	no	—
171	C₂²	#2656	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	#3150	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	#3155	1	2	yes	—
175	C₂²	#3156	1	2	yes	—
176	C₄	—	2	2	no	—
177	C₄	—	4	2	no	—
178	C₄	—	16	4	no	—
179	C₄	—	16	4	no	—
180	C₄	#3189	1	2	yes	—
181	C₄	#3203	1	4	yes	—
182	C₄	#3249	1	2	yes	—
183	C₄	#3262	1	4	yes	—
184	C₂	—	4	2	no	—
185	C₂	#19664	1	2	yes	—
186	C₂	#19710	1	1	yes	characteristic
187	C₂	#19711	1	1	yes	characteristic
188	C₂	#30242	1	1	yes	characteristic
189	C₂	#30255	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33209

C₂

yes

maximal

#29844

C₂

yes

maximal

#10674

C₂

yes

maximal, complemented

#10313

C₂

yes

maximal, complemented

#7849

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#500

C₂²

yes

—

C₂×#487

C₂²

yes

—

C₂×#431

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#2857

C₂²

yes

—

#2068

—

#2036

—

#1990

C₂²

yes

—

#1990

C₂²

yes

—

#1956

C₂²

yes

—

#1942

—

#1845

C₂²

yes

—

#1845

C₂²

yes

—

#1808

—

#1273

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×#103

—

C₂×#103

—

C₂×C₂²⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

#103

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

#127

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

#127

yes

—

105

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

106

C₂²×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

107

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

108

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

C₂×Q₁₆

yes

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₂²⋊C₄

—

125

C₄²

—

126

C₄²

—

127

C₄²

—

128

C₄²

—

129

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

—

130

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

131

C₄²

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

132

C₂³

—

133

C₂³

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

136

C₂³

#494

yes

—

137

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

138

Q₈

—

139

Q₈

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

#494

yes

—

156

C₂×C₄

#534

yes

characteristic

157

C₂×C₄

#534

yes

—

158

C₂×C₄

#537

yes

characteristic

159

C₂×C₄

#537

yes

—

160

C₂×C₄

C₂²×Q₁₆

yes

—

161

C₂×C₄

#575

yes

—

162

C₂×C₄

#576

yes

—

163

C₂×C₄

#578

yes

—

164

C₈

—

165

C₈

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

#2656

yes

characteristic

172

C₂²

C₂×#494

yes

characteristic

173

C₂²

#3150

yes

characteristic

174

C₂²

#3155

yes

—

175

C₂²

#3156

yes

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

#3189

yes

—

181

C₄

#3203

yes

—

182

C₄

#3249

yes

—

183

C₄

#3262

yes

—

184

C₂

—

185

C₂

#19664

yes

—

186

C₂

#19710

yes

characteristic

187

C₂

#19711

yes

characteristic

188

C₂

#30242

yes

characteristic

189

C₂

#30255

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#127
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

#127

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #10674	C₂	semidirect
4. #10313	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #10674

C₂

semidirect

4. #10313

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33209	2
#29844	2
#10674	2
#10313	2
#7849	2

subgroup

index

Subgroups — #331216

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups