Finite Group Databasebeta

Subgroups — #33124

Order 256.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3095	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1930	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1901	C₂	1	2	yes	maximal
8	#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#485	—	2	4	no	—
15	#484	—	2	2	no	—
16	#483	—	2	2	no	—
17	#467	—	2	1	no	—
18	#467	—	2	1	no	—
19	#467	—	2	1	no	—
20	#467	—	2	1	no	—
21	C₂×#108	C₂²	1	2	yes	—
22	#428	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#419	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#101	C₂²	1	4	yes	—
27	#407	C₂²	1	2	yes	—
28	#405	—	2	1	no	—
29	#405	—	2	1	no	—
30	#405	C₂²	1	2	yes	—
31	#405	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#97	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
34	#343	C₂²	1	4	yes	—
35	#341	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
42	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	#117	—	2	1	no	—
58	#117	—	2	1	no	—
59	#117	D₄	1	2	yes	—
60	#117	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
68	#108	—	2	4	no	—
69	#107	—	2	1	no	—
70	#107	—	2	1	no	—
71	#107	—	2	4	no	—
72	#106	—	2	4	no	—
73	#103	—	2	2	no	—
74	#103	—	2	2	no	—
75	#103	—	2	4	no	—
76	#103	—	2	4	no	—
77	#101	—	2	8	no	—
78	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
80	#97	—	2	2	no	—
81	#97	—	2	2	no	—
82	C₄×C₈	—	2	2	no	—
83	C₄×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂⁴	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	Q₁₆	—	4	2	no	—
102	Q₁₆	—	4	2	no	—
103	M₁₆	—	2	4	no	—
104	M₁₆	—	2	2	no	—
105	M₁₆	—	2	4	no	—
106	M₁₆	—	2	4	no	—
107	M₁₆	#41	1	4	yes	—
108	C₂×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
121	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₄²	—	2	2	no	—
134	C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂³	—	2	2	no	—
136	C₂³	—	2	2	no	—
137	C₂³	—	4	1	no	—
138	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
140	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	Q₈	—	4	2	no	—
142	Q₈	—	4	2	no	—
143	Q₈	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄	—	8	2	no	—
159	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₈	—	2	1	no	—
166	C₈	—	2	1	no	—
167	C₈	—	2	4	no	—
168	C₈	—	4	4	no	—
169	C₈	#123	1	2	yes	—
170	C₈	#123	1	2	yes	—
171	C₂²	—	2	1	no	—
172	C₂²	—	2	1	no	—
173	C₂²	—	2	1	no	—
174	C₂²	—	2	1	no	—
175	C₂²	—	2	1	no	—
176	C₂²	—	2	1	no	—
177	C₂²	—	2	1	no	—
178	C₂²	—	4	4	no	—
179	C₂²	#473	1	2	yes	—
180	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	#529	1	2	yes	—
182	C₄	—	2	1	no	—
183	C₄	—	2	1	no	—
184	C₄	—	4	2	no	—
185	C₄	—	4	2	no	—
186	C₄	—	8	2	no	—
187	C₄	—	8	2	no	—
188	C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
189	C₄	#525	1	1	yes	characteristic
190	C₄	#532	1	2	yes	—
191	C₂	—	2	2	no	—
192	C₂	—	2	2	no	—
193	C₂	—	4	1	no	—
194	C₂	#2854	1	1	yes	characteristic
195	C₂	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
196	C₂	#3067	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #1979	C₂	semidirect
5. #1952	C₂	semidirect
6. #1930	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3095	2
C₂×#467	2
C₂×#405	2
#1979	2
#1952	2
#1930	2
#1901	2
#1810	2