Finite Group Databasebeta

← #331255

Subgroups — #331255

Order 512.

699 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33176C211yesmaximal, characteristic
2#33049C211yesmaximal, characteristic
3#29878C211yesmaximal, characteristic
4#29878C211yesmaximal, characteristic
5#29877C211yesmaximal, characteristic
6#29844C211yesmaximal, characteristic
7#10682C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10681C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10679C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10314C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10313C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10309C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7850C211yesmaximal, characteristic
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#494C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#470—22no—
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2857C2211yescharacteristic
27#2857C2211yescharacteristic
28#2857C2211yescharacteristic
29#2857C2211yescharacteristic
30#2088—22no—
31#2087—22no—
32#2087—22no—
33#2077—22no—
34#2076—22no—
35#2076—22no—
36#2068—22no—
37#2036—22no—
38#1990C2211yescharacteristic
39#1990C2211yescharacteristic
40#1990C2211yescharacteristic
41#1990C2211yescharacteristic
42#1990C2211yescharacteristic
43#1990C2211yescharacteristic
44#1990C2211yescharacteristic
45#1990C2211yescharacteristic
46#1971—22no—
47#1956C2211yescharacteristic
48#1956C2211yescharacteristic
49#1956C2211yescharacteristic
50#1956C2211yescharacteristic
51#1935—22no—
52#1894—22no—
53#1845C2211yescharacteristic
54#1844C2211yescharacteristic
55#1834C2211yescharacteristic
56#1834C2211yescharacteristic
57#1834C2211yescharacteristic
58#1834C2211yescharacteristic
59#1273C2211yescharacteristic
60#1273C2211yescharacteristic
61#1273C2211yescharacteristic
62#1273C2211yescharacteristic
63C22×Q16—22no—
64C22×M16D412yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#500—41no—
75#500—41no—
76#500—41no—
77#500—41no—
78#498—41no—
79#498—41no—
80#494—41no—
81#494—41no—
82#487—41no—
83#487—41no—
84#487—41no—
85#487—41no—
86#470—48no—
87#431—41no—
88#431—41no—
89#431—41no—
90#431—41no—
91C2×#107—22no—
92C2×#107—22no—
93C2×#107—22no—
94C2×#106—22no—
95C2×#106—22no—
96C2×C4⋊C8D412yes—
97C2×C4⋊C8D412yes—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×C22⋊C8D412yes—
105C2×C22⋊C8D412yes—
106C4×M16—41no—
107C4×M16—41no—
108C2×#97D412yes—
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#384C2311yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C2×Q16—44no—
159C2×Q16—44no—
160C2×Q16—44no—
161C2×M16—24no—
162C2×M16—42no—
163C2×M16—42no—
164C22×C8C2×D412yes—
165C22×C8C2×D412yes—
166C22×C8C2×D412yes—
167C22×C8C2×D412yes—
168C22×C8C2×D412yes—
169C22×C8C2×D412yes—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—82no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#107—44no—
227#107—44no—
228#107—82no—
229#106—44no—
230#106—44no—
231C4⋊C8—42no—
232C4⋊C8—42no—
233#103—44no—
234#103—44no—
235#103—44no—
236#103—44no—
237#103—44no—
238#103—82no—
239C22⋊C8—42no—
240C22⋊C8—42no—
241#97—42no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262C24#12711yescharacteristic
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4#12711yescharacteristic
300C22×C4#12711yescharacteristic
301C22×C4#12711yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305Q16—88no—
306M16—48no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C422−1+411yescharacteristic
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23C2×#12711yescharacteristic
379Q8—82no—
380Q8—82no—
381Q8—82no—
382Q8—82no—
383Q8—82no—
384Q8—82no—
385Q8—82no—
386Q8—82no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4#53411yescharacteristic
427C2×C4#53411yescharacteristic
428C2×C4#53411yescharacteristic
429C2×C4#53711yescharacteristic
430C2×C4#53711yescharacteristic
431C2×C4#53711yescharacteristic
432C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
433C2×C4#57512yes—
434C2×C4#57712yes—
435C2×C4#57812yes—
436C2×C4#57812yes—
437C2×C4#57812yes—
438C8—24no—
439C8—42no—
440C8—42no—
441C8—42no—
442C8—42no—
443C8—42no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22#265611yescharacteristic
452C22#315111yescharacteristic
453C22#315311yescharacteristic
454C22#315411yescharacteristic
455C22#315611yescharacteristic
456C22#315611yescharacteristic
457C22#315611yescharacteristic
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—161no—
462C4—161no—
463C4—161no—
464C4—161no—
465C4—161no—
466C4—161no—
467C4—161no—
468C4—161no—
469C4#319412yes—
470C4#320112yes—
471C4#320212yes—
472C4#325112yes—
473C4#325812yes—
474C4#326112yes—
475C2—81no—
476C2#1971611yescharacteristic
477C2#1972511yescharacteristic
478C2#1973111yescharacteristic
479C2#1973211yescharacteristic
480C2#3024511yescharacteristic
481C2#3025211yescharacteristic
482C2#3025711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#127
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10682C2semidirect
8. #10681C2semidirect
9. #10679C2semidirect
10. #10675C2semidirect
11. #10318C2semidirect
12. #10314C2semidirect
13. #10313C2semidirect
14. #10309C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331762
#330492
#298782
#298772
#298442
#106822
#106812
#106792
#106752
#103182
#103142
#103132
#103092
#78502