Group #331259 — subgroups

Subgroups — #331259

Order 512.

971 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 971 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#29806	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#10677	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10304	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#7850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#469	—	2	4	no	—
9	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2856	C₂²	1	4	yes	—
12	#2054	—	2	8	no	—
13	#1999	—	2	8	no	—
14	#1972	—	2	4	no	—
15	#1957	C₂²	1	8	yes	—
16	#1957	C₂²	1	4	yes	—
17	#1844	C₂²	1	2	yes	—
18	#1834	C₂²	1	4	yes	—
19	#1273	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
21	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
22	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂×#121	—	2	4	no	—
25	C₂×#121	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	#493	—	4	4	no	—
28	#493	—	4	4	no	—
29	#493	—	4	4	no	—
30	#469	—	4	16	no	—
31	#431	—	4	2	no	—
32	#431	—	4	2	no	—
33	C₂×#106	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×#102	—	2	8	no	—
36	C₂×#102	—	2	16	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
39	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#390	—	2	8	no	—
43	#390	—	2	4	no	—
44	#384	C₂³	1	4	yes	—
45	#340	—	2	8	no	—
46	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
48	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
49	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₈	—	4	8	no	—
52	C₂×D₈	—	4	8	no	—
53	C₂×D₈	—	4	16	no	—
54	C₂×D₈	—	4	8	no	—
55	C₂×D₈	—	8	16	no	—
56	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
57	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	#127	—	2	8	no	—
61	#127	—	2	4	no	—
62	#127	—	2	4	no	—
63	#121	—	4	16	no	—
64	#121	—	8	16	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
69	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	#106	—	4	8	no	—
76	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
77	#102	—	4	16	no	—
78	#102	—	8	16	no	—
79	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
80	#97	—	4	2	no	—
81	C₄×C₈	—	2	4	no	—
82	C₄×C₈	—	2	4	no	—
83	C₄×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂⁴	—	4	4	no	—
85	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₄	—	4	4	no	—
87	C₂×D₄	—	4	8	no	—
88	C₂×D₄	—	4	4	no	—
89	C₂×D₄	—	4	8	no	—
90	C₂×D₄	—	4	8	no	—
91	C₂×D₄	—	4	8	no	—
92	C₂×D₄	—	4	16	no	—
93	C₂×D₄	—	4	16	no	—
94	C₂×D₄	—	8	8	no	—
95	C₂×D₄	—	8	16	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
107	D₈	—	8	16	no	—
108	D₈	—	8	32	no	—
109	M₁₆	—	4	8	no	—
110	C₂×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₈	—	2	16	no	—
114	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
115	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
116	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
119	C₄²	—	2	1	no	—
120	C₄²	—	2	2	no	—
121	C₄²	—	2	1	no	—
122	C₄²	—	2	2	no	—
123	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
124	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
125	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂³	—	2	2	no	—
127	C₂³	—	2	4	no	—
128	C₂³	—	2	1	no	—
129	C₂³	—	8	4	no	—
130	C₂³	—	8	4	no	—
131	C₂³	—	8	8	no	—
132	C₂³	—	8	8	no	—
133	C₂³	—	8	4	no	—
134	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
135	D₄	—	8	8	no	—
136	D₄	—	8	16	no	—
137	D₄	—	8	8	no	—
138	D₄	—	8	16	no	—
139	D₄	—	16	16	no	—
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄	—	8	4	no	—
149	C₂×C₄	—	8	8	no	—
150	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
155	C₂×C₄	#576	1	8	yes	—
156	C₈	—	2	8	no	—
157	C₈	—	4	8	no	—
158	C₂²	—	4	4	no	—
159	C₂²	—	4	1	no	—
160	C₂²	—	4	2	no	—
161	C₂²	—	16	4	no	—
162	C₂²	—	16	4	no	—
163	C₂²	—	16	8	no	—
164	C₂²	—	16	4	no	—
165	C₂²	—	16	8	no	—
166	C₂²	#2656	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	#3151	1	2	yes	—
168	C₂²	#3155	1	4	yes	—
169	C₄	—	4	1	no	—
170	C₄	—	4	2	no	—
171	C₄	—	16	4	no	—
172	C₄	#3192	1	2	yes	—
173	C₄	#3199	1	4	yes	—
174	C₄	#3253	1	2	yes	—
175	C₄	#3259	1	4	yes	—
176	C₂	—	8	1	no	—
177	C₂	—	32	4	no	—
178	C₂	#19727	1	4	yes	—
179	C₂	#30247	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#30253	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33175

C₂

yes

maximal, complemented

#29806

C₂

yes

maximal, complemented

#10677

C₂

yes

maximal, complemented

#10304

C₂

yes

maximal, complemented

#7850

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#493

C₂²

yes

—

C₂×#493

C₂²

yes

—

C₂×#469

—

C₂×#431

C₂²

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

#2856

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1957

C₂²

yes

—

#1844

C₂²

yes

—

#1834

C₂²

yes

—

#1273

C₂²

yes

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

—

C₂²×M₁₆

D₄

yes

—

C₂×#127

C₂³

yes

—

C₂×#121

—

C₂×#121

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×#102

—

C₂×#102

—

C₂×C₂²⋊C₈

D₄

yes

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

#390

—

#390

—

#384

C₂³

yes

—

#340

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

#106

—

C₄⋊C₈

—

#102

—

#102

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

#127

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

104

C₂²×C₄

#127

yes

—

105

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

106

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

107

D₈

—

108

D₈

—

109

M₁₆

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₂²⋊C₄

—

118

C₂²⋊C₄

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

121

C₄²

—

122

C₄²

—

123

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

—

124

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

125

C₄²

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

134

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

135

D₄

—

136

D₄

—

137

D₄

—

138

D₄

—

139

D₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

#534

yes

characteristic

151

C₂×C₄

#534

yes

—

152

C₂×C₄

#537

yes

characteristic

153

C₂×C₄

#537

yes

—

154

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

155

C₂×C₄

#576

yes

—

156

C₈

—

157

C₈

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

#2656

yes

characteristic

167

C₂²

#3151

yes

—

168

C₂²

#3155

yes

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

#3192

yes

—

173

C₄

#3199

yes

—

174

C₄

#3253

yes

—

175

C₄

#3259

yes

—

176

C₂

—

177

C₂

—

178

C₂

#19727

yes

—

179

C₂

#30247

yes

characteristic

180

C₂

#30253

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #33175	C₂	semidirect
2. #29806	C₂	semidirect
3. #10677	C₂	semidirect
4. #10304	C₂	semidirect
5. #7850	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #33175

C₂

semidirect

2. #29806

C₂

semidirect

3. #10677

C₂

semidirect

4. #10304

C₂

semidirect

5. #7850

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33175	2
#29806	2
#10677	2
#10304	2
#7850	2

subgroup

index

Subgroups — #331259

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups