Finite Group Databasebeta

← #331262

Subgroups — #331262

Order 512.

825 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 825 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33175C211yesmaximal, characteristic
3#29842C212yesmaximal, complemented
4#29807C212yesmaximal, complemented
5#10680C212yesmaximal, complemented
6#10672C212yesmaximal, complemented
7#10308C212yesmaximal, complemented
8#10305C212yesmaximal, complemented
9#7850C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#500C2211yescharacteristic
11C2×#493C2211yescharacteristic
12C2×#492C2212yes—
13C2×#486C2212yes—
14C2×#469—22no—
15C2×#431C2211yescharacteristic
16C2×#431C2211yescharacteristic
17C2×C4×M16C2211yescharacteristic
18#2857C2212yes—
19#2856C2212yes—
20#2067—24no—
21#2055—24no—
22#2033—24no—
23#2000—24no—
24#1990C2212yes—
25#1990C2212yes—
26#1972—22no—
27#1957C2212yes—
28#1957C2212yes—
29#1957C2212yes—
30#1956C2212yes—
31#1944—22no—
32#1845C2212yes—
33#1844C2211yescharacteristic
34#1844C2211yescharacteristic
35#1834C2212yes—
36#1809—22no—
37#1273C2212yes—
38#1273C2212yes—
39C22×SD16—24no—
40C22×D8—22no—
41C22×M16D412yes—
42C2×C4⋊Q8C2312yes—
43C2×#127C2312yes—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121—22no—
47C2×#121—22no—
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#500—41no—
50#500—41no—
51#493—41no—
52#493—41no—
53#492—42no—
54#492—42no—
55#486—42no—
56#486—42no—
57#469—48no—
58#431—41no—
59#431—41no—
60#431—41no—
61#431—41no—
62C2×#107—22no—
63C2×#107—24no—
64C2×#106—22no—
65C2×#106—22no—
66C2×C4⋊C8D412yes—
67C2×C4⋊C8D412yes—
68C2×#103—24no—
69C2×#102—24no—
70C2×#102—24no—
71C2×#102—24no—
72C2×#102—24no—
73C2×C22⋊C8D412yes—
74C2×C22⋊C8D412yes—
75C4×M16—41no—
76C4×M16—41no—
77C2×#97D412yes—
78C2×C4×C8C2312yes—
79C2×C4×C8C2311yescharacteristic
80C2×C4×C8C2311yescharacteristic
81C2×C4×C8C2312yes—
82#391—22no—
83#390—22no—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#384C2312yes—
89#384C2312yes—
90#380—22no—
91#380—22no—
92#340—24no—
93#340—24no—
94#340—24no—
95C22×Q8—22no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—42no—
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C2×SD16—48no—
104C2×SD16—84no—
105C2×SD16—84no—
106C2×D8—44no—
107C2×D8—44no—
108C2×D8—44no—
109C2×M16—24no—
110C2×M16—24no—
111C2×M16—42no—
112C22×C8C2×D414yes—
113C22×C8C2×D414yes—
114C22×C8C2×D412yes—
115C22×C8C2×D412yes—
116C4⋊Q8—22no—
117C4⋊Q8—22no—
118C4⋊Q8—22no—
119C4⋊Q8—22no—
120#127—22no—
121#127—22no—
122#127—22no—
123#127—22no—
124C22⋊Q8—84no—
125#121—48no—
126#121—84no—
127#121—84no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C42—21no—
142C2×C42—21no—
143C2×C42—21no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42C2×D411yescharacteristic
146C2×C42C2×D411yescharacteristic
147C2×C42C2×D411yescharacteristic
148C2×C42C2411yescharacteristic
149#107—44no—
150#107—84no—
151#106—44no—
152#106—44no—
153C4⋊C8—42no—
154C4⋊C8—42no—
155#103—84no—
156#102—48no—
157#102—48no—
158#102—84no—
159#102—84no—
160C22⋊C8—42no—
161C22⋊C8—42no—
162#97—42no—
163C4×C8—21no—
164C4×C8—21no—
165C4×C8—21no—
166C4×C8—21no—
167C4×C8—22no—
168C4×C8—22no—
169C4×C8—22no—
170C4×C8—22no—
171#95—42no—
172#95—42no—
173C24—42no—
174C24#12711yescharacteristic
175C2×Q8—42no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—44no—
178C2×Q8—44no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—44no—
186C2×D4—44no—
187C2×D4—44no—
188C2×D4—44no—
189C2×D4—44no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—84no—
192C2×D4—84no—
193C2×D4—84no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—24no—
203C22×C4—24no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4#12711yescharacteristic
208C22×C4#12711yescharacteristic
209C22×C4#12711yescharacteristic
210C22×C4C22×D411yescharacteristic
211C22×C4C22×D411yescharacteristic
212C22×C4C22×D411yescharacteristic
213SD16—816no—
214D8—88no—
215M16—48no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—22no—
218C2×C8—22no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—24no—
221C2×C8—24no—
222C2×C8—24no—
223C2×C8—24no—
224C2×C8—24no—
225C2×C8—24no—
226C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
227C2×C8#13714yes—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—44no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—84no—
239C22⋊C4—84no—
240C22⋊C4—84no—
241C22⋊C4—84no—
242C22⋊C4—84no—
243C42—21no—
244C42—21no—
245C42—21no—
246C42—21no—
247C42—21no—
248C42—21no—
249C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C422−1+411yescharacteristic
253C23—21no—
254C23—21no—
255C23—22no—
256C23—22no—
257C23—21no—
258C23—82no—
259C23—82no—
260C23—82no—
261C23—82no—
262C23—82no—
263C23—82no—
264C23—82no—
265C23C2×#12711yescharacteristic
266Q8—84no—
267Q8—84no—
268D4—84no—
269D4—84no—
270D4—84no—
271D4—84no—
272D4—84no—
273D4—84no—
274D4—168no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4#53411yescharacteristic
298C2×C4#53411yescharacteristic
299C2×C4#53411yescharacteristic
300C2×C4#53711yescharacteristic
301C2×C4#53711yescharacteristic
302C2×C4#53711yescharacteristic
303C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C2×C4C2×#13712yes—
305C2×C4#57614yes—
306C2×C4#57714yes—
307C8—24no—
308C8—24no—
309C8—44no—
310C8—44no—
311C22—42no—
312C22—42no—
313C22—41no—
314C22—41no—
315C22—41no—
316C22—162no—
317C22—162no—
318C22—162no—
319C22—162no—
320C22—162no—
321C22—162no—
322C22—162no—
323C22#265611yescharacteristic
324C22#315111yescharacteristic
325C22#315211yescharacteristic
326C22#315412yes—
327C22#315512yes—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—162no—
332C4—162no—
333C4—162no—
334C4#319312yes—
335C4#319912yes—
336C4#320412yes—
337C4#325412yes—
338C4#325912yes—
339C4#326312yes—
340C2—81no—
341C2—322no—
342C2#1971912yes—
343C2#1972612yes—
344C2#3024811yescharacteristic
345C2#3025311yescharacteristic
346C2#3025611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33175C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33212C2semidirect
3. #29842C2semidirect
4. #29807C2semidirect
5. #10680C2semidirect
6. #10672C2semidirect
7. #10308C2semidirect
8. #10305C2semidirect
9. #7850C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332122
#331752
#298422
#298072
#106802
#106722
#103082
#103052
#78502