Group #331274 — subgroups

Subgroups — #331274

Order 512.

679 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 679 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33212	C₂	1	2	yes	maximal
2	#29845	C₂	1	4	yes	maximal
3	#10685	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10313	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#7850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2857	C₂²	1	4	yes	—
11	#2066	—	2	8	no	—
12	#2035	—	2	8	no	—
13	#1990	C₂²	1	4	yes	—
14	#1990	C₂²	1	4	yes	—
15	#1956	C₂²	1	4	yes	—
16	#1944	—	2	4	no	—
17	#1844	C₂²	1	4	yes	—
18	#1844	C₂²	1	2	yes	—
19	#1809	—	2	4	no	—
20	#1273	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	#500	—	4	2	no	—
26	#500	—	4	2	no	—
27	#487	—	4	4	no	—
28	#487	—	4	4	no	—
29	#431	—	4	2	no	—
30	#431	—	4	2	no	—
31	C₂×#107	—	2	4	no	—
32	C₂×#106	—	2	4	no	—
33	C₂×#106	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×#103	—	2	8	no	—
36	C₂×#103	—	2	8	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
39	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	#391	—	2	4	no	—
43	#389	—	2	4	no	—
44	#389	—	2	4	no	—
45	#384	C₂³	1	4	yes	—
46	#380	—	2	4	no	—
47	#380	—	2	4	no	—
48	#340	—	2	8	no	—
49	#340	—	2	8	no	—
50	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
54	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	#107	—	4	8	no	—
76	#106	—	4	8	no	—
77	#106	—	8	8	no	—
78	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
79	#103	—	4	16	no	—
80	#103	—	8	8	no	—
81	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
82	#97	—	4	2	no	—
83	C₄×C₈	—	2	2	no	—
84	C₄×C₈	—	2	2	no	—
85	C₄×C₈	—	2	4	no	—
86	C₄×C₈	—	2	4	no	—
87	#95	—	4	4	no	—
88	#95	—	4	4	no	—
89	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
91	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
92	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
93	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
106	M₁₆	—	4	8	no	—
107	C₂×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₈	—	2	8	no	—
111	C₂×C₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₈	#137	1	8	yes	—
113	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
118	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
119	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
122	C₄²	—	2	1	no	—
123	C₄²	—	2	2	no	—
124	C₄²	—	2	1	no	—
125	C₄²	—	2	2	no	—
126	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
127	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
128	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂³	—	2	2	no	—
130	C₂³	—	2	4	no	—
131	C₂³	—	2	1	no	—
132	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
133	Q₈	—	8	8	no	—
134	Q₈	—	8	8	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄	—	8	4	no	—
144	C₂×C₄	—	8	4	no	—
145	C₂×C₄	—	8	4	no	—
146	C₂×C₄	—	8	4	no	—
147	C₂×C₄	—	8	4	no	—
148	C₂×C₄	—	8	4	no	—
149	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
154	C₂×C₄	#577	1	8	yes	—
155	C₈	—	2	8	no	—
156	C₈	—	4	8	no	—
157	C₂²	—	4	4	no	—
158	C₂²	—	4	1	no	—
159	C₂²	—	4	2	no	—
160	C₂²	#2656	1	1	yes	characteristic
161	C₂²	#3152	1	2	yes	—
162	C₂²	#3154	1	4	yes	—
163	C₄	—	4	1	no	—
164	C₄	—	4	2	no	—
165	C₄	—	16	4	no	—
166	C₄	—	16	4	no	—
167	C₄	#3195	1	2	yes	—
168	C₄	#3204	1	4	yes	—
169	C₄	#3255	1	2	yes	—
170	C₄	#3263	1	4	yes	—
171	C₂	—	8	1	no	—
172	C₂	#19714	1	4	yes	—
173	C₂	#30250	1	1	yes	characteristic
174	C₂	#30256	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33212

C₂

yes

maximal

#29845

C₂

yes

maximal

#10685

C₂

yes

maximal, complemented

#10313

C₂

yes

maximal, complemented

#7850

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#500

C₂²

yes

—

C₂×#487

C₂²

yes

—

C₂×#431

C₂²

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

#2857

C₂²

yes

—

#2066

—

#2035

—

#1990

C₂²

yes

—

#1990

C₂²

yes

—

#1956

C₂²

yes

—

#1944

—

#1844

C₂²

yes

—

#1844

C₂²

yes

—

#1809

—

#1273

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×#103

—

C₂×#103

—

C₂×C₂²⋊C₈

D₄

yes

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

#103

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

#127

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

103

C₂²×C₄

#127

yes

—

104

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

105

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

106

M₁₆

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

#137

yes

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₂²⋊C₄

—

122

C₄²

—

123

C₄²

—

124

C₄²

—

125

C₄²

—

126

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

—

127

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

128

C₄²

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

133

Q₈

—

134

Q₈

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

#534

yes

characteristic

150

C₂×C₄

#534

yes

—

151

C₂×C₄

#537

yes

characteristic

152

C₂×C₄

#537

yes

—

153

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

154

C₂×C₄

#577

yes

—

155

C₈

—

156

C₈

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

#2656

yes

characteristic

161

C₂²

#3152

yes

—

162

C₂²

#3154

yes

—

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₄

—

167

C₄

#3195

yes

—

168

C₄

#3204

yes

—

169

C₄

#3255

yes

—

170

C₄

#3263

yes

—

171

C₂

—

172

C₂

#19714

yes

—

173

C₂

#30250

yes

characteristic

174

C₂

#30256

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#127
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

#127

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #10685	C₂	semidirect
4. #10313	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #10685

C₂

semidirect

4. #10313

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33212	2
#29845	2
#10685	2
#10313	2
#7850	2

subgroup

index

Subgroups — #331274

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups